33. 一个正方体的体积是1 000 cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下物体的体积是488 cm³.问：截得的每个小正方体的棱长是多少？

33. 解:设小正方体的棱长为x cm.
依题意,得1 000−8x³=488，
∴8x³=512,
∴x=4.
答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.

【分析】
解题时先梳理题目中的等量关系：剩余物体的体积=原正方体体积-8个完全相同的小正方体的体积和。我们可以先设每个小正方体的棱长为x cm，结合正方体体积公式，单个小正方体体积为x³ cm³，8个小正方体的总体积就是8x³ cm³，将已知条件代入等量关系即可列出方程，再通过移项、立方根运算求出x的正数值（棱长为正数，无需考虑负根）即可。
【解析】
解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm。
依题意，得：
$1000-8x^3=488$
移项计算得：$8x^3=1000-488=512$
两边同时除以8得：$x^3=64$
对64开立方得：$x=4$
答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm。
【答案】
截得的每个小正方体的棱长是4 cm
【知识点】
正方体体积计算；列方程解应用题；立方根运算
【点评】
本题是基础的几何应用类题目，解题核心是找准体积间的等量关系，结合方程思想和立方根运算求解，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8