9. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＞ -3, \\5 - x ＞ 2\end{cases}$的最小整数解是 ______ 。

9.0

【分析】
要解决本题，需先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再求出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集范围内找出最小的整数即可。求解过程中要注意：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
第一步：解第一个不等式$2x - 1 ＞ -3$
移项，得：$2x ＞ -3 + 1$
合并同类项，得：$2x ＞ -2$
两边同时除以2，得：$x ＞ -1$
第二步：解第二个不等式$5 - x ＞ 2$
移项，得：$-x ＞ 2 - 5$
合并同类项，得：$-x ＞ -3$
两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：$x ＜ 3$
第三步：确定不等式组的解集
两个不等式的解集分别为$x ＞ -1$和$x ＜ 3$，取公共部分可得不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 3$
第四步：找最小整数解
在$-1 ＜ x ＜ 3$范围内的整数有0、1、2，其中最小的整数是0。
【答案】
0
【知识点】
解一元一次不等式、不等式组解集确定、不等式组整数解
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，重点考查一元一次不等式的求解规则和不等式组整数解的确定方法，解题时需特别注意不等号方向改变的情况，避免计算失误。
【难度系数】
0.85

10.如图，在$□ ABCD$中，$AH ⊥ BD$于点$H$，$CG ⊥ BD$于点$G$，连接$CH$和$AG$，则$∠ 1$ $∠ 2$（填“＜”“＞”或“=”）。

10.=

【分析】
要判断∠1和∠2的大小，先观察两角的位置：二者是直线CH、AG被BD所截形成的内错角，因此只需证明CH//AG即可得到两角相等。要证CH//AG，可先证明四边形AHCG是平行四边形：首先利用平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质，结合AH、CG均垂直于BD的条件，证明△ABH和△CDG全等，得到AH=CG；再由AH、CG都垂直BD可推出AH//CG，即可判定四边形AHCG是平行四边形，进而得到CH//AG，最终推出∠1=∠2。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABH=∠CDG。
∵AH⊥BD，CG⊥BD，
∴∠AHB=∠CGD=90°，AH//CG。
在△ABH和△CDG中：
$\{\begin{array}{l}∠AHB=∠CGD \\∠ABH=∠CDG \\AB=CD\end{array} $
∴△ABH≌△CDG（AAS），
∴AH=CG。
又
∵AH//CG，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴CH//AG，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
=
【知识点】
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是通过全等三角形得到线段相等关系，结合线段平行的条件判定平行四边形，再利用平行线性质得到角的等量关系，是平行四边形章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7

11.把分式$\frac{2x}{x+y}$中的$x$，$y$都扩大到原来的3倍，则分式的值（填“变为原来的”）

11.不变

【分析】
要解决这道题可按以下思路思考：首先明确x、y扩大到原来的3倍后，新的取值为3x和3y；接着把扩大后的未知数代入原分式得到新的分式；最后利用分式的基本性质化简新分式，将化简结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：当x、y都扩大到原来的3倍时，将原分式中的x替换为3x，y替换为3y，代入得：
新分式 = $\frac{2× 3x}{3x + 3y}$
计算分子得：$2×3x=6x$
对分母提取公因式3得：$3x+3y=3(x+y)$
因此新分式可改写为：$\frac{6x}{3(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的3，化简得：
$\frac{6x÷3}{3(x+y)÷3}=\frac{2x}{x+y}$
化简结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
不变
【知识点】
分式的基本性质；分式约分；代数式代入
【点评】
这道题是分式性质的基础应用题，解题时要注意整体代入扩大后的未知数，不能只关注分子的变化忽略分母的整体变化，熟练掌握分式的基本性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85

12.若一次函数的图象经过点A(3,7)和点B(0,-2),则这个一次函数的解析式为.

12.$y=3x-2$

【分析】
本题要求一次函数的解析式，可采用待定系数法求解。首先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$），由于函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此可将已知的两个点$A、B$的坐标代入一般式，得到关于$k$和$b$的方程（组），求解得到$k、b$的值后代回一般式，即可得到所求的一次函数解析式。
【解析】
解：设这个一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 将点$B(0,-2)$代入解析式：
把$x=0$，$y=-2$代入得：$-2 = k×0 + b$，解得$b=-2$。
2. 将点$A(3,7)$和$b=-2$代入解析式：
把$x=3$，$y=7$，$b=-2$代入得：$7 = 3k - 2$。
移项计算得：$3k=9$，解得$k=3$。
3. 把$k=3$、$b=-2$代回$y=kx+b$，得到一次函数解析式。
【答案】
$y=3x-2$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用，熟练掌握将已知点坐标代入函数一般式求解参数的步骤，是解决这类问题的关键，也是后续学习一次函数综合应用的基础。
【难度系数】
0.8

13. 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，连接BE，DF。求证：四边形BFDE是平行四边形。

13. 证明:$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD // BC,AD = BC.$
$\because AE = CF,\therefore DE = BF.$
$\therefore$ 四边形$BFDE$是平行四边形.

【分析】
要证明四边形BFDE是平行四边形，可选用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理推导。首先利用平行四边形ABCD的性质得到边AD、BC的平行和相等关系，再结合已知AE=CF，推导得出DE和BF既平行又相等，即可完成证明。
【解析】
证明:$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD // BC,AD = BC.$
$\because AE = CF,\therefore AD-AE=BC-CF$，即$DE = BF.$
又$\because DE// BF$（由$AD// BC$可得），
$\therefore$ 四边形$BFDE$是平行四边形。
【答案】
证明:$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD // BC,AD = BC.$
$\because AE = CF,\therefore DE = BF.$
$\therefore$ 四边形$BFDE$是平行四边形.
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题是基础的几何证明题，主要考查平行四边形性质与判定的综合应用，解题逻辑清晰，只要熟练掌握相关定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8

14.已知一次函数$y=(2-k)x -k^2 +4$.
(1)当k为何值时,y随x的增大而减小?
(2)当k为何值时,它的图象经过原点?

14. 解:(1)当 $k＞2$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小.
(2)当 $k=-2$ 时,它的图象经过原点.

【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题思路如下：
(1) 一次函数$y=ax+b$（$a≠0$）的增减性由一次项系数$a$决定：当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此只需令本题中$x$的系数小于0，解不等式即可得到$k$的取值；
(2) 函数图象经过原点即点$(0,0)$在函数图象上，将$x=0,y=0$代入解析式可得到关于$k$的方程，同时要注意一次函数的一次项系数不能为0，排除不符合条件的$k$值即可。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=(2-k)x -k^2 +4$，若$y$随$x$的增大而减小，则一次项系数小于0，即：
$2 - k ＜ 0$
移项得：$-k ＜ -2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$k ＞ 2$
(2) 若函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0,y=0$代入解析式得：
$0=(2-k)×0 -k^2 +4$
化简得：$k^2=4$
解得：$k=2$或$k=-2$
又因为该函数是一次函数，一次项系数不能为0，即$2 - k ≠ 0$，得$k≠2$
因此$k=-2$
【答案】
(1)当 $k＞2$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小；
(2)当 $k=-2$ 时,它的图象经过原点。
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数的图象特征；一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题时需注意隐含条件：一次函数的一次项系数不能为0，避免第二问出现多解错误。
【难度系数】
0.7

15.刘老师最近在自己任教的甲、乙两班进行了一次定时练习,为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况,刘老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩(单位:分)进行整理和分析(成绩用$ m $表示),共分成四个组:A. $ 80≤ m＜85 $,B. $ 85≤ m＜90 $,C. $ 90≤ m＜95 $,D. $ 95≤ m≤100 $.另外给出了部分信息如下:
甲班10名学生的成绩:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.
乙班10名学生的成绩在C组的数据:94,90,94.
甲、乙两班被抽取学生的成绩统计表 乙班被抽取学生的成绩扇形统计图

根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中的$ a=$, $ b=$,扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为°.
(2)根据以上信息,你认为哪个班级的学生这次定时练习的成绩较好?并说明理由.
(3)甲、乙两班共有120名学生参加了此次定时练习,估计成绩为较好($ 90≤ m＜95 $)的学生人数.

15. 解:(1)94 99 144
(2)乙班学生成绩的中位数比甲班高,方差比甲班小,故乙班学生成绩较好.
(3)估计成绩为较好的学生有 24 人.

【分析】
解答本题需逐步拆解问题：
1. 第一问：先明确a是乙班成绩的中位数，需先通过扇形统计图算出乙班各分组人数，确定排序后第5、6个数据的位置，结合C组给出的具体数据计算中位数；b是甲班成绩的众数，直接统计甲班成绩中出现次数最多的数即可；求D组对应圆心角，只需用360°乘D组人数占总抽取人数的比例。
2. 第二问：比较两个班成绩好坏，可通过中位数、方差等统计量的意义判断，中位数越高说明中等水平越高，方差越小说明成绩越稳定。
3. 第三问：属于用样本估计总体的问题，先算出抽取的20名学生中成绩在$90≤ m＜95$的占比，再用总人数120乘该占比即可得到估计值。
【解析】
(1) ①求b：将甲班10名学生成绩从小到大排序：80,82,86,89,90,96,99,99,99,100，其中99出现的次数最多，因此众数$b=99$。
②求a和D组圆心角：由乙班成绩扇形统计图可得，A组人数为$10×10\%=1$人，B组人数为$10×20\%=2$人，已知C组有3人，因此D组人数为$10-1-2-3=4$人，D组人数占比为$\frac{4}{10}=40\%$，对应圆心角为$360°×40\%=144°$。
将乙班成绩从小到大排序，前3名为A、B组学生，第4到第6名为C组学生（成绩为90,94,94），剩余4名为D组学生，10个数据的中位数是第5、6个数据的平均数，第5、6个数据均为94，因此中位数$a=\frac{94+94}{2}=94$。
(2) 乙班学生这次定时练习的成绩较好。理由：乙班学生成绩的中位数为94，高于甲班的中位数93，说明乙班中等水平学生的成绩更高；同时乙班成绩的方差小于甲班，说明乙班学生的成绩更稳定。
(3) 抽取的20名学生中，成绩在$90≤ m＜95$的学生共有$1+3=4$人，占比为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$，因此120名学生中成绩较好的人数约为$120×\frac{1}{5}=24$人。
【答案】
(1)94；99；144
(2)乙班学生成绩较好，理由：乙班学生成绩的中位数比甲班高，方差比甲班小，故乙班学生成绩较好
(3)估计成绩为较好的学生有24人
【知识点】
统计量的应用；用样本估计总体；扇形统计图
【点评】
本题是统计模块的常规综合题，结合了多种统计量的意义和扇形统计图的分析，核心考查对统计数据的解读能力和用样本估计总体的实际应用能力，解题关键是理清各个统计量的计算方法和实际意义。
【难度系数】
0.7