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1 一个书架有上、中、下三层。上层书的本数比中层多10％，下层书的本数比上层多5％。
（1）上层书的本数比中层多10％，也就是上层书的本数是中层的(
（2）东东认为下层书的本数比中层多10％＋5％＝15％，你赞同他的想法吗？为什么？
（1）上层书的本数比中层多10％，也就是上层书的本数是中层的(
110
)％，单位“1”是(中层书的本数
)；下层书的本数比上层多5％，也就是下层书的本数是上层的(105
)％，单位“1”是(上层书的本数
)。（2）东东认为下层书的本数比中层多10％＋5％＝15％，你赞同他的想法吗？为什么？
我不赞同他的想法。因为10％和5％的单位“1”不同，所以不能直接相加。（理由合理即可）
答案
1. (1)110
中层书的本数
105
上层书的本数
解析 一个数比另一个数多百分之几,这个数就是另一个数的(1+百分之几),其中的“另一个数”就是单位“1”。
(2)答:我不赞同他的想法。因为10％和5％的单位“1”不同,所以不能直接相加。(理由合理即可)
解析 上层书的本数比中层多10％,单位“1”是中层书的本数。下层书的本数比上层多5％,单位“1”是上层书的本数。10％和5％的单位“1”不同,不能直接相加。
中层书的本数
105
上层书的本数
解析 一个数比另一个数多百分之几,这个数就是另一个数的(1+百分之几),其中的“另一个数”就是单位“1”。
(2)答:我不赞同他的想法。因为10％和5％的单位“1”不同,所以不能直接相加。(理由合理即可)
解析 上层书的本数比中层多10％,单位“1”是中层书的本数。下层书的本数比上层多5％,单位“1”是上层书的本数。10％和5％的单位“1”不同,不能直接相加。
2 某商场对一款商品的价格进行了调整，先涨价20%，再降价15%。和调整前相比，现在的价格发生了怎样的变化？下面是芊芊的计算过程，请你写出每个算式计算的分别是什么。
1×(1+20%)=1.2 →
1.2×(1−15%)=1.02 →
(1.02−1)÷1=2% →
1×(1+20%)=1.2 →
假设原价是“1”，涨价后的价格就是1.2
1.2×(1−15%)=1.02 →
降价后的价格是1.02
(1.02−1)÷1=2% →
现在的价格比原价上涨了2%
答案
2. 假设原价是“1”,涨价后的价格就是1.2。
降价后的价格是1.02。
现在的价格比原价上涨了2％。
解析 ● 第一道算式:假设原价是“1”,涨价后的价格是原价的(1+20%),即1.2。
● 第二道算式:现在的价格是涨价后价格的(1−15%),即1.2×(1−15%)=1.02。
● 第三道算式:现在的价格是1.02,用现价和原价的差除以原价,得到现价比原价上涨了2％。
降价后的价格是1.02。
现在的价格比原价上涨了2％。
解析 ● 第一道算式:假设原价是“1”,涨价后的价格是原价的(1+20%),即1.2。
● 第二道算式:现在的价格是涨价后价格的(1−15%),即1.2×(1−15%)=1.02。
● 第三道算式:现在的价格是1.02,用现价和原价的差除以原价,得到现价比原价上涨了2％。
3 霖霖在观察水的温度变化，他先测量了初始水温，加热一段时间后进行第二次测量，发现水温升高了60％，放置一段时间后，发现水温又降低了40％。
（1）现在的水温与初始水温相比，升高了还是降低了？变化幅度是多少？
（2）从以下信息中选择一个作为已知信息，结合上面的信息提出一个数学问题并解答。
①初始的水温是 $50° \mathrm{C}$。②现在的水温是 $48° \mathrm{C}$。③现在的水温比初始水温低 $2° \mathrm{C}$。
（1）现在的水温与初始水温相比，升高了还是降低了？变化幅度是多少？
（2）从以下信息中选择一个作为已知信息，结合上面的信息提出一个数学问题并解答。
①初始的水温是 $50° \mathrm{C}$。②现在的水温是 $48° \mathrm{C}$。③现在的水温比初始水温低 $2° \mathrm{C}$。
答案
3. (1)假设初始水温是“1”。
1×(1+60%)×(1−40%)=0.96
0.96＜1
(1−0.96)÷1=4%
答:降低了,变化幅度是4％。
解析 假设初始水温是“1”,计算出现在的水温,与初始水温比较并计算变化幅度。
(2)示例:
选择信息①作为已知信息。
问题:现在的水温是多少摄氏度?
50×(1−4%)=48(℃)
答:现在的水温是48 ℃。
解析 本题答案不唯一,根据所选信息,提出数学问题并解答即可。
1×(1+60%)×(1−40%)=0.96
0.96＜1
(1−0.96)÷1=4%
答:降低了,变化幅度是4％。
解析 假设初始水温是“1”,计算出现在的水温,与初始水温比较并计算变化幅度。
(2)示例:
选择信息①作为已知信息。
问题:现在的水温是多少摄氏度?
50×(1−4%)=48(℃)
答:现在的水温是48 ℃。
解析 本题答案不唯一,根据所选信息,提出数学问题并解答即可。
4 某品牌手机开启性能模式后，续航时间比正常模式缩短了11%。经过系统功耗优化后，在性能模式下，续航时间也能达到正常模式水平。此时该手机的续航时间在性能模式下，比优化前大约增加了百分之多少？（百分号前保留一位小数）
答案
4. 假设正常模式下的续航时间是“1”。
1×(1−11%)=0.89
(1−0.89)÷0.89≈12.4%
答:比优化前大约增加了12.4％。
解析 假设正常模式下的续航时间是“1”。
步骤一 求优化前性能模式下的续航时间,列式为1×(1−11%)=0.89。
步骤二 根据“能达到正常模式水平”可知,优化后性能模式下的续航时间为1。求在性能模式下,优化后的续航时间比优化前增加了百分之多少,列式为(1−0.89)÷0.89≈12.4％。
1×(1−11%)=0.89
(1−0.89)÷0.89≈12.4%
答:比优化前大约增加了12.4％。
解析 假设正常模式下的续航时间是“1”。
步骤一 求优化前性能模式下的续航时间,列式为1×(1−11%)=0.89。
步骤二 根据“能达到正常模式水平”可知,优化后性能模式下的续航时间为1。求在性能模式下,优化后的续航时间比优化前增加了百分之多少,列式为(1−0.89)÷0.89≈12.4％。
5 一副羽毛球拍在进价的基础上提高40%作为标价，再按标价的八折售出，仍获利15元。
那么这副羽毛球拍的进价是多少元？
那么这副羽毛球拍的进价是多少元？
答案
5. (1+40%)×80%=112%
15÷(112%−1)=125(元)
答:这副羽毛球拍的进价是125元。
解析 先求出售价是原价的百分之多少,即112%,和原价相差了原价的112%−1=12%,这12%对应的是获利的15元。求进价,用15元除以12％。
15÷(112%−1)=125(元)
答:这副羽毛球拍的进价是125元。
解析 先求出售价是原价的百分之多少,即112%,和原价相差了原价的112%−1=12%,这12%对应的是获利的15元。求进价,用15元除以12％。
