登录
1. 一块长方形草坪的长是$x^{a+1}$ m，宽是$x^{b-1}$ m(a，b为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是（
A.$x^{a-b}$ m²
B.$x^{a+b}$ m²
C.$x^{a+b-1}$ m²
D.$x^{a-b+2}$ m²
B
）A.$x^{a-b}$ m²
B.$x^{a+b}$ m²
C.$x^{a+b-1}$ m²
D.$x^{a-b+2}$ m²
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽。已知长和宽都是以x为底的幂的形式，接下来需要运用同底数幂的乘法运算规则计算结果，最后对应选项选出正确答案即可。思考步骤：第一步代入面积公式列出算式，第二步按照同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则计算指数，第三步化简指数后对比选项。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
草坪面积 = 长 × 宽 = $x^{a+1} · x^{b-1}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此：
指数部分为$(a+1)+(b-1)=a+1+b-1=a+b$
所以草坪面积为$x^{a+b}$ m²，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法与几何面积结合的基础题型，重点考察同底数幂乘法法则的应用，只要熟练掌握相关公式和运算法则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽。已知长和宽都是以x为底的幂的形式，接下来需要运用同底数幂的乘法运算规则计算结果，最后对应选项选出正确答案即可。思考步骤：第一步代入面积公式列出算式，第二步按照同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则计算指数，第三步化简指数后对比选项。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
草坪面积 = 长 × 宽 = $x^{a+1} · x^{b-1}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此：
指数部分为$(a+1)+(b-1)=a+1+b-1=a+b$
所以草坪面积为$x^{a+b}$ m²，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法与几何面积结合的基础题型，重点考察同底数幂乘法法则的应用，只要熟练掌握相关公式和运算法则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.若$x-y=4$,则代数式$2x^2 - 4xy + 2y^2$的值为（
A.$-16$
B.$-32$
C.$32$
D.$16$
C
）A.$-16$
B.$-32$
C.$32$
D.$16$
答案
2.C
解析
【分析】
我们已知x-y的值，要求代数式的值，首先观察待求代数式的结构，它有公因式2，先提取公因式后，剩下的部分符合完全平方公式的形式，可以转化为(x-y)²的形式，这样就能直接代入已知条件x-y=4计算结果，不用分别求x和y的值，简化计算。
【解析】
先对待求代数式进行因式分解：
$2x^2 - 4xy + 2y^2$
$=2(x^2 - 2xy + y^2)$ //提取公因式2
$=2(x-y)^2$ //运用完全平方公式：$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
将$x-y=4$代入上式，得：
原式$=2×4^2=2×16=32$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题核心是将待求式变形为含有已知条件的整体形式，运用整体代入的思想求解，是整式运算部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
我们已知x-y的值，要求代数式的值，首先观察待求代数式的结构，它有公因式2，先提取公因式后，剩下的部分符合完全平方公式的形式，可以转化为(x-y)²的形式，这样就能直接代入已知条件x-y=4计算结果，不用分别求x和y的值，简化计算。
【解析】
先对待求代数式进行因式分解：
$2x^2 - 4xy + 2y^2$
$=2(x^2 - 2xy + y^2)$ //提取公因式2
$=2(x-y)^2$ //运用完全平方公式：$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
将$x-y=4$代入上式，得：
原式$=2×4^2=2×16=32$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题核心是将待求式变形为含有已知条件的整体形式，运用整体代入的思想求解，是整式运算部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
3. 如图1，$AC// BD$，$AE// BF$，下列结论错误的是（
A.$∠ A=∠ B$
B.$∠ A=∠ APB$
C.$∠ B=∠ DPE$
D.$∠ A+∠ B=180°$
D
）A.$∠ A=∠ B$
B.$∠ A=∠ APB$
C.$∠ B=∠ DPE$
D.$∠ A+∠ B=180°$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。我们结合题中给出的两组平行条件，逐个推导每个选项的角的关系，判断是否成立，最终选出错误的结论即可。第一步先分析$AC// BD$能得到哪些角的关系，第二步分析$AE// BF$能得到哪些角的关系，再结合对顶角相等的性质比对选项。
【解析】
解：逐一分析各选项：
1. 已知$AC// BD$，AE为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ A=∠ APB$，故B选项结论正确；
2. 已知$AE// BF$，BD为截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B=∠ APB$；同时$∠ APB$与$∠ DPE$是对顶角，根据对顶角相等，得$∠ APB=∠ DPE$，因此$∠ B=∠ DPE$，故C选项结论正确；
3. 由上述推导得$∠ A=∠ APB$，$∠ B=∠ APB$，因此$∠ A=∠ B$，故A选项结论正确；
4. 由$∠ A=∠ B$可知，仅当$∠ A=∠ B=90°$时$∠ A+∠ B=180°$，题目无相关条件，该结论不成立，故D选项结论错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，对顶角相等
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，解题关键是找准截线和被截直线，准确判断角的位置关系，结合性质推导角的数量关系，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。我们结合题中给出的两组平行条件，逐个推导每个选项的角的关系，判断是否成立，最终选出错误的结论即可。第一步先分析$AC// BD$能得到哪些角的关系，第二步分析$AE// BF$能得到哪些角的关系，再结合对顶角相等的性质比对选项。
【解析】
解：逐一分析各选项：
1. 已知$AC// BD$，AE为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ A=∠ APB$，故B选项结论正确；
2. 已知$AE// BF$，BD为截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B=∠ APB$；同时$∠ APB$与$∠ DPE$是对顶角，根据对顶角相等，得$∠ APB=∠ DPE$，因此$∠ B=∠ DPE$，故C选项结论正确；
3. 由上述推导得$∠ A=∠ APB$，$∠ B=∠ APB$，因此$∠ A=∠ B$，故A选项结论正确；
4. 由$∠ A=∠ B$可知，仅当$∠ A=∠ B=90°$时$∠ A+∠ B=180°$，题目无相关条件，该结论不成立，故D选项结论错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，对顶角相等
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，解题关键是找准截线和被截直线，准确判断角的位置关系，结合性质推导角的数量关系，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
4.如图2，直线$m// n$，$∠ 1=55°$，$∠ 2=45°$，则$∠ 3$的度数为（
A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$110°$
C
）A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$110°$
答案
4.C
解析
【分析】
本题是平行线与角度计算的综合题，解题思路如下：首先观察图形，已知直线m//n，要求∠3的度数，可通过两种思路求解：思路1：过∠3的顶点作平行于m的辅助线，根据平行公理的推论，这条辅助线也平行于n，再利用“两直线平行，内错角相等”，将∠3拆分为两个分别等于∠1、∠2的角，相加即可得结果；思路2：利用对顶角相等，先得到与∠3相关的三角形的两个内角度数，再根据三角形外角的性质直接计算∠3的度数。
【解析】
解：方法一：过∠3的顶点作直线l//m，
∵m//n，
∴l//n（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3被直线l分成的两个角分别等于∠1=55°、∠2=45°，
∴∠3=55°+45°=100°。
方法二：由对顶角相等可得，包含∠3的三角形的两个不相邻内角分别为55°、45°，
根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，可得∠3=55°+45°=100°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角形外角性质，对顶角相等
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查角度计算的常用方法，解题关键是熟练掌握平行线、三角形的相关性质，灵活选择合适的方法快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是平行线与角度计算的综合题，解题思路如下：首先观察图形，已知直线m//n，要求∠3的度数，可通过两种思路求解：思路1：过∠3的顶点作平行于m的辅助线，根据平行公理的推论，这条辅助线也平行于n，再利用“两直线平行，内错角相等”，将∠3拆分为两个分别等于∠1、∠2的角，相加即可得结果；思路2：利用对顶角相等，先得到与∠3相关的三角形的两个内角度数，再根据三角形外角的性质直接计算∠3的度数。
【解析】
解：方法一：过∠3的顶点作直线l//m，
∵m//n，
∴l//n（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3被直线l分成的两个角分别等于∠1=55°、∠2=45°，
∴∠3=55°+45°=100°。
方法二：由对顶角相等可得，包含∠3的三角形的两个不相邻内角分别为55°、45°，
根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，可得∠3=55°+45°=100°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，三角形外角性质，对顶角相等
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查角度计算的常用方法，解题关键是熟练掌握平行线、三角形的相关性质，灵活选择合适的方法快速求解。
【难度系数】
0.8
5.如图3,若直线$a// b$,$∠ 1=80°$,$∠ 2=100°$,则$∠ 3$的同位角=
$80°$
,$∠ 3$的内错角=$80°$
,$∠ 3$的同旁内角=$100°$
.答案
5.$80°$ $80°$ $100°$
解析
【分析】
解决本题首先要明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再结合平行线的性质计算对应角的度数。第一步先根据三线八角的定义，确定∠3各对应角的位置；第二步利用平行线“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”的性质，结合已知∠1=80°、∠2=100°的条件，分别求出各个对应角的度数即可。
【解析】
1. 求∠3的同位角：
因为直线$a// b$，根据“两直线平行，同位角相等”，∠3的同位角与∠1度数相等，已知$∠1=80°$，所以∠3的同位角=$80°$。
2. 求∠3的内错角：
根据“两直线平行，内错角相等”，∠3的内错角和它的同位角度数相等，所以∠3的内错角=$80°$。
3. 求∠3的同旁内角：
根据“两直线平行，同旁内角互补”，∠3的同旁内角和它的同位角互补，即$180°-80°=100°$，和已知$∠2=100°$的度数一致，所以∠3的同旁内角=$100°$。
【答案】
$80°$；$80°$；$100°$
【知识点】
三线八角识别；平行线的性质
【点评】
本题主要考查三线八角的概念辨析和平行线性质的基础应用，解题核心是准确区分不同位置关系的角，避免混淆角的类型，相关概念是平行线章节的基础内容，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征，再结合平行线的性质计算对应角的度数。第一步先根据三线八角的定义，确定∠3各对应角的位置；第二步利用平行线“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”的性质，结合已知∠1=80°、∠2=100°的条件，分别求出各个对应角的度数即可。
【解析】
1. 求∠3的同位角：
因为直线$a// b$，根据“两直线平行，同位角相等”，∠3的同位角与∠1度数相等，已知$∠1=80°$，所以∠3的同位角=$80°$。
2. 求∠3的内错角：
根据“两直线平行，内错角相等”，∠3的内错角和它的同位角度数相等，所以∠3的内错角=$80°$。
3. 求∠3的同旁内角：
根据“两直线平行，同旁内角互补”，∠3的同旁内角和它的同位角互补，即$180°-80°=100°$，和已知$∠2=100°$的度数一致，所以∠3的同旁内角=$100°$。
【答案】
$80°$；$80°$；$100°$
【知识点】
三线八角识别；平行线的性质
【点评】
本题主要考查三线八角的概念辨析和平行线性质的基础应用，解题核心是准确区分不同位置关系的角，避免混淆角的类型，相关概念是平行线章节的基础内容，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
6.若$(-5a^{m+1}b^{2n-1})(2a^n b^m) = -10a^4 b^4$，则$m-n$的值为
$-1$
。答案
6.$-1$
解析
【分析】
解题时首先根据单项式乘单项式的运算法则计算等号左边的式子，计算时系数相乘，同底数幂分别相加，得到化简后的结果；再根据两个单项式相等时，相同字母的指数分别相等，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值，最后代入计算m-n即可。
【解析】
首先计算等号左边的乘积：
根据单项式乘单项式法则以及同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得：
$(-5a^{m+1}b^{2n-1})(2a^n b^m)$
$=(-5×2)· a^{(m+1)+n}· b^{(2n-1)+m}$
$=-10a^{m+n+1}b^{m+2n-1}$
已知该式等于$-10a^4 b^4$，因此相同字母的指数对应相等，可列方程组：
$\begin{cases}m+n+1=4\\m+2n-1=4\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+n=3 ①\\m+2n=5 ②\end{cases}$
用②-①得：$n=2$
把$n=2$代入①得：$m+2=3$，解得$m=1$
所以$m-n=1-2=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
1.单项式乘单项式 2.同底数幂的乘法 3.解二元一次方程组
【点评】
本题是整式乘法与方程结合的基础题，核心是利用单项式相等时对应指数相等建立方程，解题的关键是熟练掌握单项式乘法和同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据单项式乘单项式的运算法则计算等号左边的式子，计算时系数相乘，同底数幂分别相加，得到化简后的结果；再根据两个单项式相等时，相同字母的指数分别相等，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值，最后代入计算m-n即可。
【解析】
首先计算等号左边的乘积：
根据单项式乘单项式法则以及同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得：
$(-5a^{m+1}b^{2n-1})(2a^n b^m)$
$=(-5×2)· a^{(m+1)+n}· b^{(2n-1)+m}$
$=-10a^{m+n+1}b^{m+2n-1}$
已知该式等于$-10a^4 b^4$，因此相同字母的指数对应相等，可列方程组：
$\begin{cases}m+n+1=4\\m+2n-1=4\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+n=3 ①\\m+2n=5 ②\end{cases}$
用②-①得：$n=2$
把$n=2$代入①得：$m+2=3$，解得$m=1$
所以$m-n=1-2=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
1.单项式乘单项式 2.同底数幂的乘法 3.解二元一次方程组
【点评】
本题是整式乘法与方程结合的基础题，核心是利用单项式相等时对应指数相等建立方程，解题的关键是熟练掌握单项式乘法和同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.7
7. 把$a^2 -ab +ac -bc$分解因式为
$(a-b)(a+c)$
。答案
7.$(a-b)(a+c)$
解析
【分析】
这是一道四项式的因式分解题，解题时优先考虑分组分解法。观察多项式各项的特征，可将前两项分为一组、后两项分为一组，先分别提取每组内部的公因式，再提取分组后整体的公共因式，直到结果为几个整式乘积的形式即可。
【解析】
解：对原式进行分组分解，步骤如下：
$\begin{aligned}a^2 -ab +ac -bc&=(a^2 -ab)+(ac -bc)\\&=a(a-b)+c(a-b) \quad \mathrm{分别提取两组的公因式}a\mathrm{和}c\\&=(a-b)(a+c) \quad \mathrm{提取整体公因式}(a-b)\end{aligned}$
可通过整式乘法验证：$(a-b)(a+c)=a^2+ac-ab-bc$，与原式一致，分解正确。
【答案】
$(a-b)(a+c)$
【知识点】
提公因式法，分组分解法
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，解题核心是对多项式进行合理分组，确保分组后既能在组内提取公因式，又能在组间找到公共因式继续分解，掌握分组技巧即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道四项式的因式分解题，解题时优先考虑分组分解法。观察多项式各项的特征，可将前两项分为一组、后两项分为一组，先分别提取每组内部的公因式，再提取分组后整体的公共因式，直到结果为几个整式乘积的形式即可。
【解析】
解：对原式进行分组分解，步骤如下：
$\begin{aligned}a^2 -ab +ac -bc&=(a^2 -ab)+(ac -bc)\\&=a(a-b)+c(a-b) \quad \mathrm{分别提取两组的公因式}a\mathrm{和}c\\&=(a-b)(a+c) \quad \mathrm{提取整体公因式}(a-b)\end{aligned}$
可通过整式乘法验证：$(a-b)(a+c)=a^2+ac-ab-bc$，与原式一致，分解正确。
【答案】
$(a-b)(a+c)$
【知识点】
提公因式法，分组分解法
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，解题核心是对多项式进行合理分组，确保分组后既能在组内提取公因式，又能在组间找到公共因式继续分解，掌握分组技巧即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8. 如图4，为了把△ABC平移得到△A'B'C'，可以先将△ABC向右平移
$5$
格，再向上平移$3$
格。答案
8.5 3
解析
【分析】
要确定△ABC平移到△A'B'C'的平移距离，根据平移的性质，图形平移时所有对应点的平移方向和距离都相同，所以只需要找到一组对应点，数出它的横向和纵向移动格数即可。我们可以选择最容易识别的点A和对应点A'，先数横向（水平方向）向右移动的格数，再数纵向（竖直方向）向上移动的格数，也可以用其他对应点（如C和C'、B和B'）验证结果是否正确。
【解析】
选取点A和它的对应点A'进行分析：
1. 数水平向右移动的格数：从点A所在的竖列向右数，到点A'所在的竖列，一共经过5格，即△ABC需要向右平移5格；
2. 数竖直向上移动的格数：从点A所在的横行向上数，到点A'所在的横行，一共经过3格，即△ABC需要向上平移3格。
可选取对应点C和C'验证：点C向右平移5格、向上平移3格后恰好与C'重合，说明结果正确。
【答案】
5；3
【知识点】
1. 平移的性质
2. 图形平移变换
【点评】
本题是平移相关的基础题，解题关键是掌握平移的核心特征：平移前后图形所有对应点的移动方向和距离完全一致，解题时找准对应点、细心数格即可，注意数移动格数时不要将原位置的格子计入哦。
【难度系数】
0.8
要确定△ABC平移到△A'B'C'的平移距离，根据平移的性质，图形平移时所有对应点的平移方向和距离都相同，所以只需要找到一组对应点，数出它的横向和纵向移动格数即可。我们可以选择最容易识别的点A和对应点A'，先数横向（水平方向）向右移动的格数，再数纵向（竖直方向）向上移动的格数，也可以用其他对应点（如C和C'、B和B'）验证结果是否正确。
【解析】
选取点A和它的对应点A'进行分析：
1. 数水平向右移动的格数：从点A所在的竖列向右数，到点A'所在的竖列，一共经过5格，即△ABC需要向右平移5格；
2. 数竖直向上移动的格数：从点A所在的横行向上数，到点A'所在的横行，一共经过3格，即△ABC需要向上平移3格。
可选取对应点C和C'验证：点C向右平移5格、向上平移3格后恰好与C'重合，说明结果正确。
【答案】
5；3
【知识点】
1. 平移的性质
2. 图形平移变换
【点评】
本题是平移相关的基础题，解题关键是掌握平移的核心特征：平移前后图形所有对应点的移动方向和距离完全一致，解题时找准对应点、细心数格即可，注意数移动格数时不要将原位置的格子计入哦。
【难度系数】
0.8
9.解下列不等式(组)：
(1) $\frac{x+1}{2}+\frac{x-1}{3}≤1$；
(2) $\begin{cases}x-3(x-2)≤4, \\ \frac{2x-1}{3}＞x-\frac{5}{2}.\end{cases}$
(1) $\frac{x+1}{2}+\frac{x-1}{3}≤1$；
(2) $\begin{cases}x-3(x-2)≤4, \\ \frac{2x-1}{3}＞x-\frac{5}{2}.\end{cases}$
答案
9. (1)$x≤1$ (2)$1≤x＜\frac{13}{2}$
解析
【分析】
（1）本题是带分母的一元一次不等式，解题思路类比一元一次方程的求解步骤，首先通过乘分母的最小公倍数去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可，注意系数化为1时若乘除负数要改变不等号方向，本题系数为正，不等号方向不变。
（2）本题是一元一次不等式组，解题思路为：先分别求解两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀确定两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。
【解析】
(1) 求解不等式$\frac{x+1}{2}+\frac{x-1}{3}≤1$：
步骤1：去分母，两边同时乘分母2和3的最小公倍数6，得：
$3(x+1)+2(x-1)≤6$
步骤2：去括号，得：
$3x+3+2x-2≤6$
步骤3：合并同类项，得：
$5x+1≤6$
步骤4：移项，得：
$5x≤6-1$，即$5x≤5$
步骤5：系数化为1，两边同时除以5，得：
$x≤1$
(2) 求解不等式组$\begin{cases}x-3(x-2)≤4 ①\\ \frac{2x-1}{3}＞x-\frac{5}{2} ②\end{cases}$
先解不等式①：
去括号得：$x-3x+6≤4$
合并同类项得：$-2x+6≤4$
移项得：$-2x≤4-6$，即$-2x≤-2$
系数化为1，两边同时除以-2，不等号方向改变，得：$x≥1$
再解不等式②：
去分母，两边同时乘6得：$2(2x-1)＞6x-15$
去括号得：$4x-2＞6x-15$
移项得：$4x-6x＞-15+2$
合并同类项得：$-2x＞-13$
系数化为1，两边同时除以-2，不等号方向改变，得：$x＜\frac{13}{2}$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1≤x＜\frac{13}{2}$
【答案】
(1) $x≤1$；(2) $1≤x＜\frac{13}{2}$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式基本性质
3. 不等式组解集确定
【点评】
本题属于不等式求解的基础题型，重点考察求解不等式的规范步骤，易错点为去分母时漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向，求解不等式组时要准确判断解集的公共部分。
【难度系数】
0.8
（1）本题是带分母的一元一次不等式，解题思路类比一元一次方程的求解步骤，首先通过乘分母的最小公倍数去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可，注意系数化为1时若乘除负数要改变不等号方向，本题系数为正，不等号方向不变。
（2）本题是一元一次不等式组，解题思路为：先分别求解两个一元一次不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀确定两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。
【解析】
(1) 求解不等式$\frac{x+1}{2}+\frac{x-1}{3}≤1$：
步骤1：去分母，两边同时乘分母2和3的最小公倍数6，得：
$3(x+1)+2(x-1)≤6$
步骤2：去括号，得：
$3x+3+2x-2≤6$
步骤3：合并同类项，得：
$5x+1≤6$
步骤4：移项，得：
$5x≤6-1$，即$5x≤5$
步骤5：系数化为1，两边同时除以5，得：
$x≤1$
(2) 求解不等式组$\begin{cases}x-3(x-2)≤4 ①\\ \frac{2x-1}{3}＞x-\frac{5}{2} ②\end{cases}$
先解不等式①：
去括号得：$x-3x+6≤4$
合并同类项得：$-2x+6≤4$
移项得：$-2x≤4-6$，即$-2x≤-2$
系数化为1，两边同时除以-2，不等号方向改变，得：$x≥1$
再解不等式②：
去分母，两边同时乘6得：$2(2x-1)＞6x-15$
去括号得：$4x-2＞6x-15$
移项得：$4x-6x＞-15+2$
合并同类项得：$-2x＞-13$
系数化为1，两边同时除以-2，不等号方向改变，得：$x＜\frac{13}{2}$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1≤x＜\frac{13}{2}$
【答案】
(1) $x≤1$；(2) $1≤x＜\frac{13}{2}$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式基本性质
3. 不等式组解集确定
【点评】
本题属于不等式求解的基础题型，重点考察求解不等式的规范步骤，易错点为去分母时漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向，求解不等式组时要准确判断解集的公共部分。
【难度系数】
0.8
10.先化简,再求值:$4(x-2)^2 - (2x+3)(2x-3)$,其中$x=1.$
答案
10.$-16x+25$ 9
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先利用整式乘法公式展开式子，再通过去括号、合并同类项将原式化为最简形式；第二步将x=1代入最简式中计算出最终结果。解题时要先化简再代入，避免直接代入计算出现运算错误，同时要注意乘法公式的正确使用和去括号时的符号变化。
【解析】
解：首先利用乘法公式展开各项：
1. 计算$4(x-2)^2$，根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得：
$4(x-2)^2=4(x^2-4x+4)=4x^2-16x+16$
2. 计算$(2x+3)(2x-3)$，根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得：
$(2x+3)(2x-3)=(2x)^2-3^2=4x^2-9$
3. 将展开结果代入原式，去括号合并同类项：
$4(x-2)^2 - (2x+3)(2x-3)$
$=4x^2-16x+16-(4x^2-9)$
$=4x^2-16x+16-4x^2+9$
$=-16x+25$
4. 代入$x=1$求值：
当$x=1$时，原式$=-16×1+25=9$
【答案】
化简结果为$-16x+25$，求值结果为$9$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，核心是熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征，去括号时要注意括号前是负号时括号内各项要变号，化简后再代入数值计算可有效降低运算出错概率。
【难度系数】
0.75
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先利用整式乘法公式展开式子，再通过去括号、合并同类项将原式化为最简形式；第二步将x=1代入最简式中计算出最终结果。解题时要先化简再代入，避免直接代入计算出现运算错误，同时要注意乘法公式的正确使用和去括号时的符号变化。
【解析】
解：首先利用乘法公式展开各项：
1. 计算$4(x-2)^2$，根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得：
$4(x-2)^2=4(x^2-4x+4)=4x^2-16x+16$
2. 计算$(2x+3)(2x-3)$，根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得：
$(2x+3)(2x-3)=(2x)^2-3^2=4x^2-9$
3. 将展开结果代入原式，去括号合并同类项：
$4(x-2)^2 - (2x+3)(2x-3)$
$=4x^2-16x+16-(4x^2-9)$
$=4x^2-16x+16-4x^2+9$
$=-16x+25$
4. 代入$x=1$求值：
当$x=1$时，原式$=-16×1+25=9$
【答案】
化简结果为$-16x+25$，求值结果为$9$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，核心是熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征，去括号时要注意括号前是负号时括号内各项要变号，化简后再代入数值计算可有效降低运算出错概率。
【难度系数】
0.75
