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1. 求比值。
$12:14=$
$\frac{4}{5}:0.4=$
$\frac{3}{8}:\frac{9}{2}=$
$2.5$千克$:400$克$=$
$1.8$ m$:24$ dm$=$
$\frac{1}{4}$升$:350$毫升$=$
$12:14=$
$\frac{4}{5}:0.4=$
$\frac{3}{8}:\frac{9}{2}=$
$2.5$千克$:400$克$=$
$1.8$ m$:24$ dm$=$
$\frac{1}{4}$升$:350$毫升$=$
答案
$12:14=12÷14=\frac{12}{14}=\frac{6}{7}$；$\frac{4}{5}:0.4=\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{4}{5}×\frac{5}{2}=2$；$\frac{3}{8}:\frac{9}{2}=\frac{3}{8}÷\frac{9}{2}=\frac{3}{8}×\frac{2}{9}=\frac{6}{72}=\frac{1}{12}$；2.5 千克 = 2500 克，$2500:400=2500÷400=\frac{2500}{400}=\frac{25}{4}=6.25$；$1.8\ \mathrm{m}=18\ \mathrm{dm}$，$18:24=18÷24=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$；$\frac{1}{4}$升 = 250 毫升，$250:350=250÷350=\frac{25}{35}=\frac{5}{7}$。
(1)看图填空。(每个小正方形的面积为1 cm²)
①空白部分与整个长方形的面积的比是(
②空白部分与涂色部分的面积的比是(
①空白部分与整个长方形的面积的比是(
17:35
),比值是($\frac{17}{35}$
)。②空白部分与涂色部分的面积的比是(
17:18
),比值是($\frac{17}{18}$
)。答案
①$17:35$ $\frac{17}{35}$ ②$17:18$ $\frac{17}{18}$
【解析】整个长方形的面积是 $5×7=35(\mathrm{cm}^2)$，涂色部分面积是 $3+2+3+2+3+2+3=18(\mathrm{cm}^2)$，空白部分面积是 $35-18=17(\mathrm{cm}^2)$。据此解答即可。
【解析】整个长方形的面积是 $5×7=35(\mathrm{cm}^2)$，涂色部分面积是 $3+2+3+2+3+2+3=18(\mathrm{cm}^2)$，空白部分面积是 $35-18=17(\mathrm{cm}^2)$。据此解答即可。
(2)A种糖水中糖与水的质量比是1：8，B种糖水中糖占糖水的$\frac{1}{8}$，(
B
)种糖水甜一些。答案
B
【解析】A 种糖水中糖与水的质量比为 1:8，故糖占糖水的$\frac{1}{9}$，B 种糖水中糖占糖水的$\frac{1}{8}$，因为$\frac{1}{9}＜\frac{1}{8}$，所以 B 种糖水甜一些。
【解析】A 种糖水中糖与水的质量比为 1:8，故糖占糖水的$\frac{1}{9}$，B 种糖水中糖占糖水的$\frac{1}{8}$，因为$\frac{1}{9}＜\frac{1}{8}$，所以 B 种糖水甜一些。
(1)一个比的前项是 6，比值是$\frac{2}{3}$，后项是（
A.4
B.9
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{9}$
B
）。A.4
B.9
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{9}$
答案
B
【解析】比的前项 ÷ 比的后项 = 比值，所以比的后项 = 比的前项 ÷ 比值 = $6÷\frac{2}{3}=6×\frac{3}{2}=9$，故选 B。
【解析】比的前项 ÷ 比的后项 = 比值，所以比的后项 = 比的前项 ÷ 比值 = $6÷\frac{2}{3}=6×\frac{3}{2}=9$，故选 B。
(2)把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是(
A.①
B.②
C.③
D.④
B
)。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
4.[中]在方格纸上画出两个大小不同的直角三角形,使每个直角三角形的两条直角边的长度比都是2:1。你画的三角形的两条直角边各占几格？这两个三角形的形状相同吗？
答案
一个三角形的两条直角边各占 6 格和 3 格;另一个三角形的两条直角边各占 4 格和 2 格。这两个三角形的形状相同。(所画的直角三角形不唯一)
5. 新考向[偏难]在物理学中，某种物质组成的物体的质量与体积的比值叫作这种物质的密度。质量与体积的比值越大，这种物质的密度就越大。下面三种物质中，谁的密度最大？
答案
$160÷160=1(\mathrm{g/cm}^3)$
$116÷145=0.8(\mathrm{g/cm}^3)$
$213÷300=0.71(\mathrm{g/cm}^3)$
$1＞0.8＞0.71$
答:纯水的密度最大。
方法指导
根据题意可知,密度=质量÷体积,据此求出纯水、酒精、汽油的密度,再进行比较。
$116÷145=0.8(\mathrm{g/cm}^3)$
$213÷300=0.71(\mathrm{g/cm}^3)$
$1＞0.8＞0.71$
答:纯水的密度最大。
方法指导
根据题意可知,密度=质量÷体积,据此求出纯水、酒精、汽油的密度,再进行比较。
6.*[难]《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边的长度比是1:2。
(1)图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的长度比是(
(2)小正方形的面积与大正方形面积的比值是(
(1)图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的长度比是(
1:1
)。(2)小正方形的面积与大正方形面积的比值是(
$\frac{1}{5}$
)。答案
(1)$1:1$ (2)$\frac{1}{5}$
【解析】(1)由题图可知，直角三角形较长直角边长度 = 小正方形边长 + 直角三角形较短直角边长度，而每个直角三角形两条直角边的长度比是 1:2，所以小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度相等，二者之比为 1:1。(2)大正方形的面积 = 4 个直角三角形的面积 + 中间小正方形的面积，将直角三角形较短直角边长度看作 1，则直角三角形的面积为 $1×2÷2=1$，中间小正方形的面积为 $1×1=1$，大正方形的面积为 $1×4+1=5$，故小正方形的面积与大正方形面积的比是 1:5，比值是$\frac{1}{5}$。
【解析】(1)由题图可知，直角三角形较长直角边长度 = 小正方形边长 + 直角三角形较短直角边长度，而每个直角三角形两条直角边的长度比是 1:2，所以小正方形的边长与直角三角形较短直角边长度相等，二者之比为 1:1。(2)大正方形的面积 = 4 个直角三角形的面积 + 中间小正方形的面积，将直角三角形较短直角边长度看作 1，则直角三角形的面积为 $1×2÷2=1$，中间小正方形的面积为 $1×1=1$，大正方形的面积为 $1×4+1=5$，故小正方形的面积与大正方形面积的比是 1:5，比值是$\frac{1}{5}$。
