18.（2024春·宣州区期中）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.
（1）当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5 m，12 m，13 m时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积.你求出的面积为 m².
（2）八(2)班的劳动实践基地的三边长分别为AB＝15 m，BC＝14 m，AC＝13 m(如图)，你能帮助他们求出面积吗？

18.（1）30
（2）如图,过A作AD⊥BC交BC于点D. 设BD = x m,则CD = (14−x)m,在Rt△ABD 和 Rt△ACD,由勾股定理得15²−x²=13²−(14−x)²,解得x=9,在Rt△ABD 中,由勾股定理得 AD = $\sqrt{AB^2-BD^2}$ = $\sqrt{15^2-9^2}$ =12(m),
∴ $S_{△ABC} = \frac{1}{2} BC · AD = \frac{1}{2} × 14 × 12 =84(m^2)$.

19. 作图题:如图,在$6×6$的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.
(1) 从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为5;
(2) 以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,请画出所有满足条件的点C.

19. (1) 如图所示:由勾股定理得:$AB =\sqrt{3^2+4^2}=5$,即AB 即为所求作的线段.
(2) 分两种情况:① 当AB 为等腰三角形的一腰时,分两种情况:
(a) 以 A 为圆心,AB 长为半径画弧,有 3 个格点;
(b) 以 B 为圆心,AB 长为半径画弧,有 2 个格点;② 当AB 为等腰三角形的底边时,顶角顶点 C 在 AB 的垂直平分线上,交点不在格点处,不合题意.综上所述:满足条件的点 C 有 5 个,如图所示.

20. (2025春·稷山县期中)2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日～21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身.小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是A→B→D和A→C→D.已知AB=160 m，AC=200 m，点C在点B的正东方120 m处，点D在点C的正北方50 m处.
（1）试判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
（2）如果小亮沿着A→C→D的路线跑，爸爸沿着A→B→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短.

20. (1) $AB⊥BC$. 理由如下:由题意可知AB=160 m,AC=200 m,点 C 在点 B 的正东方 120 m 处,即 BC = 120 m,$∵ AB^2 + BC^2=160^2+120^2=200^2=AC^2$,$∴ △ABC$ 是直角三角形,$∠ABC = 90°$,$∴ AB ⊥ BC$;
(2) 由题意可知 $BC⊥CD$,$CD = 50$ m. 在 $Rt△BCD$ 中,由勾股定理,得:$BD = \sqrt{BC^2+CD^2} = \sqrt{120^2+50^2} = 130$ (m),$∴ AB+BD = 160 + 130 = 290(m)$,而 $AC + CD =200+50=250(m)$,$∵ 290＞250$,$∴ AB+BD＞AC+CD$. $∴$ 小亮跑的路线更短.