(m是常数).
【基础设施问】
(1)若它是正比例函数,则$m=$;
(2)若y随x的增大而增大,则m的取值范围是;
(3)若它的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是;
(4)若它的图象与y轴的交点在x轴的下方,则m的取值范围是;
(5)它的图象是由直线$y=3x-3$经过怎样的平移得到的?
(6)如图,它的图象与一次函数$y=x+4$的图象交于点M,则m的值为 ______ ,关于x的二元一次方程组$\begin{cases}(m-3)x - y = -2m -1, \\x - y = -4\end{cases}$的解为 ______ ;

【能力设问】
(7)无论m取何值,它的图象一定经过第象限;
(8)对于x的每一个值,都有$(m-2)x +2m -1 ＞0$,求m的值;
(9)当$x＞3$时,都有$(m-2)x +2m -1 ＜0$,求m的取值范围.
2. 某人因需要经常去复印资料,甲复印社直接

(1) $-\frac{1}{2}$
根据题意,得$\begin{cases} m-3 ≠ 0, \\2m +1 =0,\end{cases}$ 解得 $m = -\frac{1}{2}$.
(2) $m＞3$
$\because y$ 随 $x$ 的增大而增大, $\therefore m-3＞0, \therefore m＞3$.
(3) $-\frac{1}{2}＜m＜3$
$\because$ 图象经过第一、二、四象限, $\therefore \begin{cases} m-3 ＜ 0, \\2m +1 ＞0,\end{cases}$ 解得 $-\frac{1}{2}＜ m＜3$.
(4) $m＜ -\frac{1}{2}$
在 $y = (m-3)x +2m +1$ 中, 当 $x = 0$ 时, $y = 2m +1, \therefore$ 图象与 $y$ 轴的交点为 $(0,2m +1)$. $\because$ 图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的下方, $\therefore 2m +1 ＜0$, 解得 $m ＜ -\frac{1}{2}$.
(5) $\because$ 图象是由直线 $y = 3x -3$ 平移得到的,
$\therefore \begin{cases} m-3 =3, \\2m +1 ≠ -3,\end{cases}$ 解得 $m =6$,
$\therefore y = (m-3)x +2m +1 = 3x +13$,
$\therefore$ 它的图象是由直线 $y=3x-3$ 沿 $y$ 轴向上平移 16 个单位长度得到的.
(6) $-1$ $\begin{cases} x = -1, \\y = 3\end{cases}$
(7) 二
$\because y = (m-3)x +2m +1 = m(x+2) -3x +1, \therefore$ 当 $x = -2$ 时, $y = -3x +1 = -3 × (-2) +1 =7, \therefore$ 无论 $m$ 取何值, 它的图象经过点 $(-2,7), \therefore$ 它的图象一定经过第二象限.
(8) $\because (m-2)x +2m -1 ＞0$,
$\therefore (m-3)x +2m +1 ＞ -x +2$,
$\therefore$ 一次函数 $y = (m-3)x +2m +1$ 的图象与一次函数 $y = -x +2$ 的图象平行, 且一次函数 $y = (m-3)x +2m +1$ 的图象在一次函数 $y = -x +2$ 的图象上方.
在 $y = (m-3)x +2m +1$ 中, 当 $x =0$ 时, $y = 2m +1$,
$\therefore y = (m-3)x +2m +1$ 的图象与 $y$ 轴的交点为 $(0,2m +1)$.
在 $y = -x +2$ 中, 当 $x =0$ 时, $y =2$,
$\therefore y = -x +2$ 的图象与 $y$ 轴的交点为 $(0,2)$.
$\therefore \begin{cases} m-3 = -1, \\2m +1 ＞2,\end{cases}$ 解得 $m =2$.
(9) $\because (m-2)x +2m -1 ＜0, \therefore (m-3)x +2m +1 ＜ -x +2$,
$\therefore$ 当 $x＞3$ 时, 一次函数 $y = (m-3)x +2m +1$ 的图象在一次函数 $y = -x +2$ 的图象的下方.
在 $y = -x +2$ 中, 当 $x =3$ 时, $y = -1$, 即点 $(3,-1)$ 在一次函数 $y = -x +2$ 的图象上.
在 $y = (m-3)x +2m +1$ 中, 当 $x =3$ 时, $y = 3(m-3) +2m +1 =5m -8$,
$\therefore$ 点 $(3,5m -8)$ 在一次函数 $y = (m-3)x +2m +1$ 的图象上.
如图, $\begin{cases} m-3 ＜ -1, \\5m -8 ≤ -1,\end{cases}$ 解得 $m ≤ \frac{7}{5}$.

【分析】
本题围绕一次函数$y=(m-3)x+2m+1$的性质、图像、与方程不等式的关联展开考查，解题时对应每个小问的考点匹配一次函数相关性质即可：1. 正比例函数要求一次项系数不为0且常数项为0；2. 增减性由一次项系数的符号决定，系数为正时y随x增大而增大；3. 图像经过的象限由一次项系数、常数项的符号共同判断；4. 与y轴交点位置由常数项的符号决定；5. 平移前后直线的一次项系数不变；6. 两个一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解；7. 求直线恒过定点需分离参数m，令参数的系数为0求出定点坐标，再判断定点所在象限；8. 不等式对任意x恒成立，说明两个一次函数平行且目标函数图像恒在对比函数上方；9. 给定x范围的不等式恒成立，结合图像判断函数的斜率关系以及分界点处的函数值大小即可。
【解析】
(1) 正比例函数满足一次项系数不为0，常数项为0，列得$\begin{cases} m-3 ≠ 0, \\2m +1 =0,\end{cases}$ 解得 $m = -\frac{1}{2}$。
(2) y随x增大而增大，则一次项系数大于0，即$m-3＞0$，解得$m＞3$。
(3) 图象经过第一、二、四象限，说明一次项系数小于0，常数项大于0，列得$\begin{cases} m-3 ＜ 0, \\2m +1 ＞0,\end{cases}$ 解得 $-\frac{1}{2}＜ m＜3$。
(4) 图象与y轴交点在x轴下方，令x=0得y=2m+1，即$2m+1＜0$，解得$m＜-\frac{1}{2}$。
(5) 直线平移后一次项系数不变，因此$\begin{cases} m-3 =3, \\2m +1 ≠ -3,\end{cases}$ 解得$m=6$，代入原函数得$y=3x+13$，对比$y=3x-3$，常数项差为$13-(-3)=16$，因此是沿y轴向上平移16个单位长度得到。
(6) 由图可知交点M横坐标为-1，代入$y=x+4$得$y=-1+4=3$，即M(-1,3)，将M代入$y=(m-3)x+2m+1$得：$-(m-3)+2m+1=3$，解得$m=-1$；两个一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，因此方程组的解为$\begin{cases} x = -1, \\y = 3\end{cases}$。
(7) 将原函数变形为$y = m(x+2) -3x +1$，令$x+2=0$即$x=-2$，此时$y=7$，即直线恒过定点(-2,7)，该点在第二象限，因此图象一定经过第二象限。
(8) 不等式$(m-2)x +2m -1 ＞0$变形为$(m-3)x +2m +1 ＞ -x +2$，即对任意x，一次函数$y=(m-3)x+2m+1$的图象恒在$y=-x+2$上方，说明两直线平行，且前者截距更大，列得$\begin{cases} m-3 = -1, \\2m +1 ＞2,\end{cases}$ 解得$m=2$。
(9) 不等式$(m-2)x +2m -1 ＜0$变形为$(m-3)x +2m +1 ＜ -x +2$，即当$x＞3$时，$y=(m-3)x+2m+1$的图象在$y=-x+2$下方；$x=3$时$y=-x+2=-1$，$y=(m-3)x+2m+1=5m-8$，结合图象可得：$y=(m-3)x+2m+1$的斜率小于$y=-x+2$的斜率，且分界点$x=3$处前者函数值不大于后者，列得$\begin{cases} m-3 ＜ -1, \\5m -8 ≤ -1,\end{cases}$ 解得 $m ≤ \frac{7}{5}$。

【答案】
(1) $-\frac{1}{2}$
(2) $m＞3$
(3) $-\frac{1}{2}＜m＜3$
(4) $m＜ -\frac{1}{2}$
(5) 沿$y$轴向上平移16个单位长度得到
(6) $-1$；$\begin{cases} x = -1, \\y = 3\end{cases}$
(7) 二
(8) $m=2$
(9) $m ≤ \frac{7}{5}$

【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与方程（组）、不等式的关系；一次函数的平移
【点评】
本题由浅入深考查一次函数的核心考点，涵盖基础性质判断、图象应用、恒成立问题的处理，既落实基础概念，又锻炼结合图象分析代数问题的数形结合能力。
【难度系数】
0.6

按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是元,甲复印社每页收费是元.
(2)求出乙复印社的收费$y_乙$关于复印页数$x$的函数表达式,并说明一次项系数的实际意义.
(3)如果每月复印200页,应选择哪家复印社?请说明理由.
(4)顾客如何选择复印社更划算?请通过计算说明.
(5)已知市场上有两种纸可供复印社选择,每包A型纸和每包B型纸的售价分别是15元和20元.现在商家对复印纸价格进行调整,其中A型纸的售价上涨20%,B型纸按原价出售.甲复印社准备购进这两种型号的纸共50包(要求两种型号的纸均购买),并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍,求购买这50包复印纸的最少费用.

(1) 18 0.2
(2) 设乙复印社的收费 $y_乙$ 关于复印页数 $x$ 的函数表达式为 $y_乙 = kx + b(x ≥ 0)$.
把 $(0,18)$ 和 $(50,22)$ 分别代入表达式,
得 $\begin{cases} b = 18, \\50k + b =22,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = 0.08, \\b = 18,\end{cases}$
故乙复印社的收费 $y_乙$ 关于复印页数 $x$ 的函数表达式为 $y_乙 = 0.08x +18(x ≥ 0)$.
一次项系数的实际意义为在每月支付会员费 18 元的基础上,每页收费 0.08 元.
(3) 应选择乙复印社. 理由如下:
由题意易知, 甲复印社的收费 $y_甲$ 关于复印页数 $x$ 的函数表达式为 $y_甲 = 0.2x(x ≥ 0)$.
当 $x = 200$ 时,
甲复印社的费用为 $0.2 × 200 =40$(元),
乙复印社的费用为 $0.08 × 200 +18 =34$(元).
$\because 40 ＞34, \therefore$ 如果每月复印 200 页, 应选择乙复印社.
(4) 当 $y_甲 ＞ y_乙$ 时, 即 $0.2x ＞0.08x +18$, 解得 $x＞150$;
当 $y_甲 = y_乙$ 时, 即 $0.2x =0.08x +18$, 解得 $x =150$;
当 $y_甲 ＜ y_乙$ 时, 即 $0.2x ＜0.08x +18$, 解得 $x ＜150$.
综上所述, 当复印的页数大于 150 时, 选择乙复印社更划算; 当复印的页数小于 150 时, 选择甲复印社更划算; 当复印的页数等于 150 时, 选择两家复印社都一样.
(5) 设购买 A 型纸 $m$ 包, 购买 50 包复印纸的总费用为 $w$ 元, 则购买 B 型纸 $(50 -m)$ 包.
由题意, 得 $w =15(1+20\%)m +20(50 -m) = -2m +1000(0 ＜ m ＜50)$.
$\because m ≤ 2(50 -m), \therefore 0 ＜ m ≤ \frac{100}{3}$.
$\because -2 ＜0, \therefore w$ 随 $m$ 的增大而减小,
又 $\because m$ 为整数,
$\therefore$ 当 $m =33$ 时, $w$ 的值最小, $w_{\mathrm{最小}} = -2 × 33 +1000 =934$,
$\therefore$ 购买这 50 包复印纸的最少费用是 934 元.

【分析】
1. 第(1)问：观察图像，x=0时乙复印社的收费即为每月会员费；甲复印社50页收费10元，用总费用除以页数即可得到每页收费。
2. 第(2)问：求一次函数解析式使用待定系数法，设乙的收费函数为$y_乙=kx+b$，代入图像给出的两个已知点坐标，解二元一次方程组得到系数，一次项系数即为会员基础上每页的复印费用。
3. 第(3)问：先写出甲复印社的收费函数，将x=200分别代入两个函数算出费用，比较大小即可判断更划算的复印社。
4. 第(4)问：分三种情况讨论，分别列不等式或方程比较甲乙两家的收费大小，求解得到对应复印页数的范围，给出选择方案。
5. 第(5)问：设A型纸购买数量为自变量，总费用为因变量，根据调价规则列总费用的函数关系式，结合A型纸数量的限制条件求出自变量取值范围，再根据一次函数的增减性求费用最小值。
【解析】
(1) 当复印页数x=0时，乙复印社收费18元，即会员费为18元；甲复印社50页收费10元，每页收费$10÷50=0.2$元。
(2) 设乙复印社的收费$y_乙$关于复印页数$x$的函数表达式为 $y_乙 = kx + b(x ≥ 0)$，
把 $(0,18)$ 和 $(50,22)$ 分别代入表达式，
得 $\begin{cases} b = 18 \\50k + b =22\end{cases}$，解得 $\begin{cases} k = 0.08 \\b = 18\end{cases}$，
故乙复印社的收费函数表达式为 $y_乙 = 0.08x +18(x ≥ 0)$，一次项系数的实际意义为在每月支付会员费18元的基础上，每页收费0.08元。
(3) 甲复印社的收费函数表达式为 $y_甲 = 0.2x(x ≥ 0)$，
当 $x = 200$ 时，
甲复印社的费用为 $0.2 × 200 =40$（元），
乙复印社的费用为 $0.08 × 200 +18 =34$（元），
$\because 40 ＞34$，故每月复印200页时选择乙复印社更划算。
(4) 分三种情况讨论：
当 $y_甲 ＞ y_乙$ 时，即 $0.2x ＞0.08x +18$，解得 $x＞150$；
当 $y_甲 = y_乙$ 时，即 $0.2x =0.08x +18$，解得 $x =150$；
当 $y_甲 ＜ y_乙$ 时，即 $0.2x ＜0.08x +18$，解得 $x ＜150$。
综上可得不同复印量的选择方案。
(5) 设购买 A 型纸 $m$ 包，购买 50 包复印纸的总费用为 $w$ 元，则购买 B 型纸 $(50 -m)$ 包，
由题意，得 $w =15×(1+20\%)m +20(50 -m) = -2m +1000(0 ＜ m ＜50)$，
根据A型纸数量限制得 $m ≤ 2(50 -m)$，解得 $0 ＜ m ≤ \frac{100}{3}$，
$\because -2 ＜0$，$\therefore w$ 随 $m$ 的增大而减小，
又$\because m$为正整数，$\therefore$当 $m =33$ 时，$w$ 取最小值，$w_{\mathrm{最小}} = -2 × 33 +1000 =934$。
【答案】
(1) $\boxed{18}$；$\boxed{0.2}$
(2) $\boxed{y_乙 = 0.08x +18(x ≥ 0)}$，一次项系数表示会员基础上每页收费0.08元
(3) 选择乙复印社
(4) 复印页数大于150页选乙，小于150页选甲，等于150页两家均可
(5) 最少费用为$\boxed{934}$元
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法；一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活中的复印计费、采购费用场景命题，分层考查了图像信息提取、一次函数解析式求解、分类讨论方案选择、一次函数最值计算等内容，既注重基础知识点的考查，也对学生综合运用知识解决实际问题的能力有一定要求。
【难度系数】
0.6