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1.如图，$a,b,c$分别表示$△ ABC$的三边长，下面三角形中，与$△ ABC$一定全等的是 （
C
）答案
1.C 在△ABC中, ∠C = 180°-∠A-∠B = 72°,依据“SAS”可证△ABC与选项C中的三角形全等.故选 C.
2.「2026江苏宿迁沭阳期中」如图，点E,F在CD上，且CE=DF，AE=BF，AE//BF，则△AEC≌△BFD，其依据是
SAS
。答案
2.答案 SAS
解析 $\because AE // BF,\therefore ∠ AEC = ∠ BFD$, 在$△ AEC$ 和 $△ BFD$ 中,
$\begin{cases} CE=DF, \\ ∠ AEC=∠ BFD, \\ AE=BF, \end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BFD(\mathrm{SAS}).$
解析 $\because AE // BF,\therefore ∠ AEC = ∠ BFD$, 在$△ AEC$ 和 $△ BFD$ 中,
$\begin{cases} CE=DF, \\ ∠ AEC=∠ BFD, \\ AE=BF, \end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BFD(\mathrm{SAS}).$
3. 学科特色教材变式「2026江苏徐州二十九月考」如图,已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,需要添加一个条件,可以依据“SAS”得到△ABC≌△ADE,这个条件是
AB=AD
.答案
3.答案 $AB=AD$
解析 $\because ∠ BAD = ∠ CAE,\therefore ∠ BAD+∠ DAC = ∠ CAE+∠ DAC$, 即 $∠ BAC = ∠ DAE$, 在 $△ ABC$ 和 $△ ADE$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS}).$
解析 $\because ∠ BAD = ∠ CAE,\therefore ∠ BAD+∠ DAC = ∠ CAE+∠ DAC$, 即 $∠ BAC = ∠ DAE$, 在 $△ ABC$ 和 $△ ADE$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS}).$
4.「2026重庆江津期中」如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE=DF,AB=DC,AE⊥AD,FD⊥AD,求证:△ACE≌△DBF.
答案
4.证明 $\because AB=DC,\therefore AB+BC=DC+BC$, 即 $AC=DB$,
$\because AE ⊥ AD,FD ⊥ AD,\therefore ∠ A = 90°= ∠ D$, 在 $△ ACE$ 和 $△ DBF$ 中,
$\begin{cases} AE=DF, \\ ∠ A=∠ D, \\ AC=DB, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌△ DBF(\mathrm{SAS}).$
$\because AE ⊥ AD,FD ⊥ AD,\therefore ∠ A = 90°= ∠ D$, 在 $△ ACE$ 和 $△ DBF$ 中,
$\begin{cases} AE=DF, \\ ∠ A=∠ D, \\ AC=DB, \end{cases}$
$\therefore △ ACE≌△ DBF(\mathrm{SAS}).$
5.「2026江苏泰州靖江月考」如图所示的是一个测量工件内槽宽的工具,点O既是AA'的中点,也是BB'的中点,若测得AB=3.5 cm,则该内槽A'B'的宽为
3.5
cm.答案
5.答案 3.5
解析 $\because$ 点 $O$ 既是 $AA'$ 的中点, 也是 $BB'$ 的中点,
$\therefore OA=OA',OB=OB'$,
在 $△ AOB$ 和 $△ A'OB'$ 中,
$\begin{cases} OA=OA', \\ ∠ AOB=∠ A'OB', \\ OB=OB', \end{cases}$
$\therefore △ AOB≌△ A'OB'(\mathrm{SAS}),\therefore A'B' = AB=3.5\ \mathrm{cm}.$
解析 $\because$ 点 $O$ 既是 $AA'$ 的中点, 也是 $BB'$ 的中点,
$\therefore OA=OA',OB=OB'$,
在 $△ AOB$ 和 $△ A'OB'$ 中,
$\begin{cases} OA=OA', \\ ∠ AOB=∠ A'OB', \\ OB=OB', \end{cases}$
$\therefore △ AOB≌△ A'OB'(\mathrm{SAS}),\therefore A'B' = AB=3.5\ \mathrm{cm}.$
6.「2026江苏徐州邳州月考」如图，已知$AB=CD$，$AB// DC$，求证：$AD// BC$，$AD=BC$。
证明：∵$AB// CD$，
∴$∠ ABD=$
在$△ ABD$和$△ CDB$中，$\begin{cases} AB=CD, \\ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_, \\ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_, \end{cases}$
∴$△ ABD≌△ CDB$（
∴$AD=CB$（
$∠ ADB=∠ CBD$（
∴$AD// BC$（
证明：∵$AB// CD$，
∴$∠ ABD=$
∠CDB
（两直线平行，内错角相等
），在$△ ABD$和$△ CDB$中，$\begin{cases} AB=CD, \\ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_, \\ \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_, \end{cases}$
∴$△ ABD≌△ CDB$（
SAS
），∴$AD=CB$（
全等三角形的对应边相等
），$∠ ADB=∠ CBD$（
全等三角形的对应角相等
），∴$AD// BC$（
内错角相等，两直线平行
）。答案
6.答案 $∠ CDB$; 两直线平行, 内错角相等; $∠ ABD$; $∠ CDB$; $BD$; $DB$; $\mathrm{SAS}$; 全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等; 内错角相等, 两直线平行
7.「2025湖北中考」如图，$AB=AD$，$AC$平分$∠ BAD$。求证：$∠ B=∠ D$。
答案
7.证明 $\because AC$ 平分 $∠ BAD,\therefore ∠ BAC= ∠ DAC$,
在 $△ ABC$ 和 $△ ADC$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAC, \\ AC=AC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ B = ∠ D.$
在 $△ ABC$ 和 $△ ADC$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAC, \\ AC=AC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ B = ∠ D.$
