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7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是7，则输出的y的值是－2；若输入x的值是－8，则输出y的值是
19
。答案
7.19
解析
【分析】
解题时首先明确程序的逻辑：根据输入x的值和3的大小关系，选择对应的函数解析式计算y值。第一步先利用输入x=7时输出y=-2的已知条件，代入x≥3对应的解析式，求出参数b的值；第二步判断x=-8的取值范围，选择对应的解析式，代入求出的b值计算，即可得到最终结果。
【解析】
1. 当输入$x=7$时，$\because 7≥3$，$\therefore$代入解析式$y=\frac{-x+b}{2}$
已知此时$y=-2$，代入得：
$\displaystyle -2=\frac{-7+b}{2}$
两边同乘2得：$-4=-7+b$
解得：$b=3$
2. 当输入$x=-8$时，$\because -8＜3$，$\therefore$代入解析式$y=-2x+b$
将$b=3$、$x=-8$代入得：
$y=-2×(-8)+3=16+3=19$
【答案】
19
【知识点】
分段函数，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题解题的核心是先根据已知的输入输出关系求出未知参数b，再结合自变量的取值范围匹配对应的函数解析式代入计算，代入前需要先判断x的范围，避免选错解析式。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确程序的逻辑：根据输入x的值和3的大小关系，选择对应的函数解析式计算y值。第一步先利用输入x=7时输出y=-2的已知条件，代入x≥3对应的解析式，求出参数b的值；第二步判断x=-8的取值范围，选择对应的解析式，代入求出的b值计算，即可得到最终结果。
【解析】
1. 当输入$x=7$时，$\because 7≥3$，$\therefore$代入解析式$y=\frac{-x+b}{2}$
已知此时$y=-2$，代入得：
$\displaystyle -2=\frac{-7+b}{2}$
两边同乘2得：$-4=-7+b$
解得：$b=3$
2. 当输入$x=-8$时，$\because -8＜3$，$\therefore$代入解析式$y=-2x+b$
将$b=3$、$x=-8$代入得：
$y=-2×(-8)+3=16+3=19$
【答案】
19
【知识点】
分段函数，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题解题的核心是先根据已知的输入输出关系求出未知参数b，再结合自变量的取值范围匹配对应的函数解析式代入计算，代入前需要先判断x的范围，避免选错解析式。
【难度系数】
0.7
8.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,E为边AD上一动点(不与点A,D重合),连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化.设四边形ABCE的面积为y,AE的长为x(0＜x＜8).
(1)写出y与x之间的关系式:
(2)当x=3时,y的值为
(3)当四边形ABCE的面积为30时,求CE的长.
(1)写出y与x之间的关系式:
$y=3x+24$
.(2)当x=3时,y的值为
33
.(3)当四边形ABCE的面积为30时,求CE的长.
答案
8.解:(1)$y=3x+24$ (2)33
(3)在矩形 ABCD 中,AD = BC = 8,$∠ CDE=90°$.
当 y=30 时,即 $3x+24=30$,
解得 $x=2$,即 $AE=2$,
所以 $DE=AD-AE=8-2=6$.
在 $\mathrm{Rt}△ CDE$ 中,根据勾股定理,$CE=\sqrt{DE^2+CD^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}.$
(3)在矩形 ABCD 中,AD = BC = 8,$∠ CDE=90°$.
当 y=30 时,即 $3x+24=30$,
解得 $x=2$,即 $AE=2$,
所以 $DE=AD-AE=8-2=6$.
在 $\mathrm{Rt}△ CDE$ 中,根据勾股定理,$CE=\sqrt{DE^2+CD^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}.$
解析
【分析】
本题可分三步求解：(1)首先判断四边形ABCE是直角梯形，利用梯形面积公式推导y与x的关系式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2，此处上底为AE=x，下底为BC=8，高等于矩形的边长CD=6，代入公式化简即可得到函数式；(2)将x=3直接代入第一问得到的关系式，计算即可求出y的值；(3)先将y=30代入关系式求出x的值，进而得到DE的长度，再在Rt△CDE中利用勾股定理计算CE的长度即可。
【解析】
(1) 在矩形ABCD中，AD//BC，AB=CD=6，AB⊥BC，因此四边形ABCE是直角梯形。
根据梯形面积公式可得：
$y=\frac{1}{2}(AE+BC)× AB=\frac{1}{2}(x+8)×6=3x+24$
即y与x的关系式为$y=3x+24(0＜x＜8)$。
(2) 把$x=3$代入$y=3x+24$得：
$y=3×3+24=33$
(3) 在矩形ABCD中，$AD=BC=8$，$∠ CDE=90°$。
当$y=30$时，代入关系式得：$3x+24=30$
解得$x=2$，即$AE=2$，因此$DE=AD-AE=8-2=6$。
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，根据勾股定理：
$CE=\sqrt{DE^2+CD^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$
【答案】
(1)$y=3x+24$；(2)$33$；(3)$6\sqrt{2}$
【知识点】
梯形面积计算，函数关系式建立，勾股定理应用
【点评】
本题属于几何与函数结合的基础题，考查了矩形性质、面积公式的运用、代入求值及勾股定理的计算，解题的关键是准确识别图形形状，正确代入公式计算。
【难度系数】
0.7
本题可分三步求解：(1)首先判断四边形ABCE是直角梯形，利用梯形面积公式推导y与x的关系式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2，此处上底为AE=x，下底为BC=8，高等于矩形的边长CD=6，代入公式化简即可得到函数式；(2)将x=3直接代入第一问得到的关系式，计算即可求出y的值；(3)先将y=30代入关系式求出x的值，进而得到DE的长度，再在Rt△CDE中利用勾股定理计算CE的长度即可。
【解析】
(1) 在矩形ABCD中，AD//BC，AB=CD=6，AB⊥BC，因此四边形ABCE是直角梯形。
根据梯形面积公式可得：
$y=\frac{1}{2}(AE+BC)× AB=\frac{1}{2}(x+8)×6=3x+24$
即y与x的关系式为$y=3x+24(0＜x＜8)$。
(2) 把$x=3$代入$y=3x+24$得：
$y=3×3+24=33$
(3) 在矩形ABCD中，$AD=BC=8$，$∠ CDE=90°$。
当$y=30$时，代入关系式得：$3x+24=30$
解得$x=2$，即$AE=2$，因此$DE=AD-AE=8-2=6$。
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，根据勾股定理：
$CE=\sqrt{DE^2+CD^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$
【答案】
(1)$y=3x+24$；(2)$33$；(3)$6\sqrt{2}$
【知识点】
梯形面积计算，函数关系式建立，勾股定理应用
【点评】
本题属于几何与函数结合的基础题，考查了矩形性质、面积公式的运用、代入求值及勾股定理的计算，解题的关键是准确识别图形形状，正确代入公式计算。
【难度系数】
0.7
