1[中]一只小球落在数轴上的某点$P_0=a$处，第一次从$P_0$处向右跳1个单位到$P_1$处，第二次从$P_1$处向左跳2个单位到$P_2$处，第三次从$P_2$处向右跳3个单位到$P_3$处，第四次从$P_3$处向左跳4个单位到$P_4$处，…。若小球按以上规律跳了$(2n+3)$次，则它落在数轴上的点$P_{2n+3}$处所表示的数是（）

A.$a+n$
B.$a+n+2$
C.$a+n-1$
D.$a+n+3$

B 【解析】因为点$P_0$所表示的数是$a$,所以点$P_1$所表示的数是$a+1$,点$P_2$所表示的数是$a+1-2=a-1$,点$P_3$所表示的数是$a-1+3=a+2$,点$P_4$所表示的数是$a+2-4=a-2$,点$P_5$所表示的数是$a-2+5=a+3$,点$P_6$所表示的数是$a+3-6=a-3$,…,由上可得,当$n$为奇数时,点$P_n$表示的数为$a+\frac{n+1}{2}$;当$n$为偶数时,点$P_n$表示的数为$a-\frac{n}{2}(n≥1)$. 因为$2n+3$是奇数,所以$P_{2n+3}$表示的数为$a+\frac{2n+4}{2}=a+n+2$. 故选 B.

2[2025重庆巴南区期末,较难]有一组正整数：
$a_1,a_2,\dots,a_{2024},a_{2025}$,从$a_3$开始,满足$a_3=|a_1-2a_2|$,$a_4=|a_2-2a_3|$,$a_5=|a_3-2a_4|$,$\dots$,$a_{2025}=|a_{2023}-2a_{2024}|$,当$a_1=m$,$a_2=1$($m≥3$,$m$为整数)时,$a_{2025}=$.

$2023m-6068$ 【解析】当$a_1=m,a_2=1$($m≥3$,$m$为整数)时,$a_3=m-2$,$a_4=2m-5$,$a_5=3m-8$,$a_6=4m-11$,…,$a_n=(n-2)m-3n+7$,所以$a_{2025}=(2025-2)m-3×2025+7=2023m-6068$,故答案为$2023m-6068$.

3[2026江苏泰州期中,中]观察下列单项式的规律,回答问题.
$-3x,6x^2,-9x^3,12x^4,-15x^5……$
(1)写出第6个和第7个单项式;
(2)写出第2024个和第2025个单项式;
(3)用含$n$($n$为正整数)的式子表示第$n$个单项式.

3.【解】(1)由所给单项式可知,单项式的系数依次为$-3,6,-9,12,…$,所以第$n$个单项式的系数可表示为$(-1)^n×3n$. 单项式的次数依次为$1,2,3,4,…$,所以第$n$个单项式的次数可表示为$n$,所以第$n$个单项式可表示为$(-1)^n×3nx^n$,所以第6个单项式为$18x^6$,第7个单项式为$-21x^7$.
(2)由(1)知,第2024个单项式为$6072x^{2024}$,第2025个单项式为$-6075x^{2025}$.
(3)由(1)知,第$n$个单项式可表示为$(-1)^n×3nx^n$.

10,且n为整数)中氢原子的个数为.

$2n+2$ 【解析】由题知,甲烷的化学式为$\ce{CH_4}$,乙烷的化学式为$\ce{C_2H_6}$,丙烷的化学式为$\ce{C_3H_8}$,…,所以$n$烷的化学式可表示为$\ce{C_nH_{2n+2}}$,所以$n$烷($n＞10$,且$n$为整数)中氢原子的个数为$2n+2$. 故答案为$2n+2$.

5[较难]将正方形ABCD(如图(1))作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图(2))，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图(2)中共有5个正方形；第2次划分：将图(2)左上角正方形AEMH再划分，得图(3)，则图(3)中共有9个正方形。
(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形。
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形。
(3)能否将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分；如果不能，请说明理由。

5.【解】(1)因为第1次划分可得5个正方形,第2次划分可得9个正方形,第3次划分可得13个正方形,…,所以第$n$次划分可得$(4n+1)$个正方形,所以第100次划分后,图中共有$4×100+1=401$(个)正方形. 故答案为401.
(2)由(1)得第$n$次划分后,图中共有$(4n+1)$个正方形. 故答案为$(4n+1)$.
(3)不能. 理由:令$4n+1=2020$,所以$n=504.75$. 因为$n$不是整数,所以不能将正方形$ABCD$划分成有2020个正方形的图形.