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1[2026辽宁铁岭期中]下列各组中的两个项不属于同类项的是 (
A.-1和14
B.$a^2$和$3^2$
C.$-xy$和$2yx$
D.$3x^2y$和$-2x^2y$
B
)A.-1和14
B.$a^2$和$3^2$
C.$-xy$和$2yx$
D.$3x^2y$和$-2x^2y$
答案
选项A,符合同类项的定义,是同类项;选项B,$a^2$中含有字母,而$3^2$中不含字母,不是同类项;选项C,符合同类项的定义,是同类项;选项D,符合同类项的定义,是同类项.故选B.
2[2026 山东东营期末]若单项式$2x^{3n}y^{m+4}$与$-3x^9y^{2n}$是同类项，则$(m-n)^{2025}$的值是
-1
。答案
由同类项的定义可知$3n=9,m+4=2n$,所以$m=2,n=3$,所以$(m-n)^{2025}=(2-3)^{2025}=-1$.
3 指出下列多项式中的同类项.
(1)$3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3$；
(2)$3x^2y - 2xy^2 + \frac{1}{2}xy^2 - \frac{2}{3}yx^2$.
(1)$3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3$；
(2)$3x^2y - 2xy^2 + \frac{1}{2}xy^2 - \frac{2}{3}yx^2$.
答案
(1)$3x-2y+1+5y-2x-3$中,$3x$和$-2x$,$-2y$和$5y$,$1$和$-3$是同类项.
(2)$3x^2y-2xy^2+\frac{1}{2}xy^2-\frac{2}{3}yx^2$中,$3x^2y$和$-\frac{2}{3}yx^2$,$-2xy^2$和$\frac{1}{2}xy^2$是同类项.
(2)$3x^2y-2xy^2+\frac{1}{2}xy^2-\frac{2}{3}yx^2$中,$3x^2y$和$-\frac{2}{3}yx^2$,$-2xy^2$和$\frac{1}{2}xy^2$是同类项.
4[2025 四川成都期末]下列各式中,计算结果正确的是 (
A.$19a^2b - 5ab^2 = 14ab$
B.$3x + 5y = 8xy$
C.$14y^2 - 8y^2 = 6$
D.$3x - 4x + 5x = 4x$
D
)A.$19a^2b - 5ab^2 = 14ab$
B.$3x + 5y = 8xy$
C.$14y^2 - 8y^2 = 6$
D.$3x - 4x + 5x = 4x$
答案
A选项,$19a^2b-5ab^2≠14ab$,故A错误;B选项,$3x+5y≠8xy$,故B错误;C选项,$14y^2-8y^2=6y^2≠6$,故C错误;D选项,$3x-4x+5x=4x$,故D正确.故选D.
5[2025云南昆明期末]若$-2a^{n}b^{5}$与$5a^{3}b^{2m+n}$的差仍是单项式，则$m+n$的值是（
A.2
B.1
C.4
D.-4
C
）A.2
B.1
C.4
D.-4
答案
由题可知$-2a^{n}b^{5}$与$5a^{3}b^{2m+n}$是同类项,所以$n=3,2m+n=5$,所以$2m+3=5$,所以$m=1$,所以$m+n=1+3=4$.故选C.
6[2026浙江杭州质检]如果关于x的多项式$x^4 + x^3 + 5x^2 - ax^3 + 3x - bx -1$合并后不含$x^3$项和$x$项，那么$a+b$的值为
4
.答案
$x^4+x^3+5x^2-ax^3+3x-bx-1=x^4+(1-a)x^3+5x^2+(3-b)x-1$.因为多项式合并后不含$x^3$项和$x$项,所以$1-a=0,3-b=0$,解得$a=1$,$b=3$,所以$a+b=1+3=4$.
7 若关于字母$x$的多项式$3x^2 - mx - nx^2 - x - 3$的值与$x$的值无关，则$m+n=$
2
.答案
$3x^2 -mx -nx^2 -x -3 = (3-n)x^2 + (-m-1)x -3$.因为关于字母$x$的多项式$3x^2 -mx -nx^2 -x -3$的值与$x$的值无关,所以$3-n=0,-m-1=0$,解得$n=3,m=-1$,所以$m+n=-1+3=2$.故答案为2.
8 合并下列各式的同类项：
(1) $6xy - 10x^2 -5yx +7x^2 +5x$；
(2) $5a^2 +2ab -4a^2 -4ab$；
(3) $-4x^2y +3xy^2 -9x^2y -5xy^2$。
(1) $6xy - 10x^2 -5yx +7x^2 +5x$；
(2) $5a^2 +2ab -4a^2 -4ab$；
(3) $-4x^2y +3xy^2 -9x^2y -5xy^2$。
答案
(1)原式$=(6xy-5yx)+(7x^2-10x^2)+5x=xy-3x^2+5x$.
(2)原式$=(5a^2-4a^2)+(2ab-4ab)=a^2-2ab$.
(3)原式$=(-4x^2y-9x^2y)+(3xy^2-5xy^2)=-13x^2y-2xy^2$.
(2)原式$=(5a^2-4a^2)+(2ab-4ab)=a^2-2ab$.
(3)原式$=(-4x^2y-9x^2y)+(3xy^2-5xy^2)=-13x^2y-2xy^2$.
9[2026吉林长春质检]观察图,回答下列问题:
(1)用含x的代数式表示AB边的长度:
(2)用含x,y的代数式表示阴影部分的周长:
(3)用含x,y的代数式表示阴影部分的面积:
(4)当x=5.5,y=4时,阴影部分的周长是
(1)用含x的代数式表示AB边的长度:
0.5x
.(2)用含x,y的代数式表示阴影部分的周长:
4x+6y
.(3)用含x,y的代数式表示阴影部分的面积:
3.5xy
.(4)当x=5.5,y=4时,阴影部分的周长是
46
,面积是77
.答案
(1)由题意可得$AB=2x-0.5x-x=0.5x$,故答案为$0.5x$.
(2)阴影部分的周长是$2y+2y+2x+2x+y+y=4x+6y$,故答案为$4x+6y$.
(3)阴影部分的面积是$2x×2y-0.5xy=4xy-0.5xy=3.5xy$,故答案为$3.5xy$.
(4)当$x=5.5,y=4$时,阴影部分的周长是$4x+6y=4×5.5+6×4=46$,阴影部分的面积是$3.5xy=3.5×5.5×4=77$,故答案为46,77.
(2)阴影部分的周长是$2y+2y+2x+2x+y+y=4x+6y$,故答案为$4x+6y$.
(3)阴影部分的面积是$2x×2y-0.5xy=4xy-0.5xy=3.5xy$,故答案为$3.5xy$.
(4)当$x=5.5,y=4$时,阴影部分的周长是$4x+6y=4×5.5+6×4=46$,阴影部分的面积是$3.5xy=3.5×5.5×4=77$,故答案为46,77.
