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4. 如图12-1-27所示是一种切甘蔗用的铡刀的示意图。下列有关说法正确的是()
A.刀刃很薄可以增大压力
B.铡刀实质上是一种费力杠杆
C.甘蔗放在a点比b点更易被切断
D.手沿$F_{1}$方向用力比沿$F_{2}$方向更省力
A.刀刃很薄可以增大压力
B.铡刀实质上是一种费力杠杆
C.甘蔗放在a点比b点更易被切断
D.手沿$F_{1}$方向用力比沿$F_{2}$方向更省力
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合压强、杠杆的相关知识，逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，回忆压强的影响因素，刀刃薄是通过减小受力面积来改变压强，而非压力；
2. 对于选项B，判断杠杆类型要看动力臂和阻力臂的长短，铡刀的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；
3. 对于选项C，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，甘蔗在a点时阻力臂更小，在动力臂和阻力大小不变时，所需动力更小，更易切断；
4. 对于选项D，比较$F_1$和$F_2$的力臂，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，$F_2$的力臂更长，根据杠杆平衡条件，力臂越长越省力，所以$F_2$方向更省力。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：刀刃很薄，是通过减小受力面积来增大压强，而不是增大压力，压力由手的施加力决定，故A错误；
选项B：铡刀的动力臂大于阻力臂，根据杠杆分类，动力臂大于阻力臂的是省力杠杆，因此铡刀是省力杠杆，故B错误；
选项C：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当甘蔗放在a点时，阻力臂比放在b点时更小，在动力臂和甘蔗对铡刀的阻力大小不变时，所需的动力更小，因此更易被切断，故C正确；
选项D：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，手沿$F_2$方向用力时，力臂比沿$F_1$方向更长，根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，所需动力越小，因此沿$F_2$方向更省力，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆的平衡条件、杠杆的分类、压强的影响因素
【点评】
本题综合考查了压强和杠杆的相关知识，解题的关键是准确理解压强的改变方法、杠杆类型的判断依据以及杠杆平衡条件的应用，要注意区分压力和压强、力臂的正确判断。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要结合压强、杠杆的相关知识，逐一分析每个选项：
1. 对于选项A，回忆压强的影响因素，刀刃薄是通过减小受力面积来改变压强，而非压力；
2. 对于选项B，判断杠杆类型要看动力臂和阻力臂的长短，铡刀的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；
3. 对于选项C，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，甘蔗在a点时阻力臂更小，在动力臂和阻力大小不变时，所需动力更小，更易切断；
4. 对于选项D，比较$F_1$和$F_2$的力臂，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，$F_2$的力臂更长，根据杠杆平衡条件，力臂越长越省力，所以$F_2$方向更省力。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：刀刃很薄，是通过减小受力面积来增大压强，而不是增大压力，压力由手的施加力决定，故A错误；
选项B：铡刀的动力臂大于阻力臂，根据杠杆分类，动力臂大于阻力臂的是省力杠杆，因此铡刀是省力杠杆，故B错误；
选项C：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当甘蔗放在a点时，阻力臂比放在b点时更小，在动力臂和甘蔗对铡刀的阻力大小不变时，所需的动力更小，因此更易被切断，故C正确；
选项D：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，手沿$F_2$方向用力时，力臂比沿$F_1$方向更长，根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，所需动力越小，因此沿$F_2$方向更省力，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆的平衡条件、杠杆的分类、压强的影响因素
【点评】
本题综合考查了压强和杠杆的相关知识，解题的关键是准确理解压强的改变方法、杠杆类型的判断依据以及杠杆平衡条件的应用，要注意区分压力和压强、力臂的正确判断。
【难度系数】
0.6
5. 利用杠杆投掷石球,如图12-1-28所示,作用在A点的力沿(选填“a”“b”或“c”)方向时最小。已知石球重100 N,$OA:OB=1:3$,则作用在A点的力的最小值为$\mathrm{N}$(不计杠杆自重及摩擦),它是杠杆。
答案
b
300
费力
300
费力
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定最小力的方向：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。当力的方向与杠杆垂直时，动力臂最长（等于OA），所以沿b方向的力最小。
2. 计算最小力：利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，已知阻力是石球重力，阻力臂是OB，动力臂是OA，结合OA:OB=1:3的比例关系，代入数据计算即可得到最小力的大小。
3. 判断杠杆类型：比较动力臂和阻力臂的长度，动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆。
【解析】
1. 最小力方向的判断：
根据杠杆平衡条件，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。作用在A点的力沿b方向时，动力臂等于OA，是所有方向中最长的动力臂，因此此时力最小。
2. 计算最小力：
不计杠杆自重及摩擦，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，其中阻力$F_2=G=100\,\mathrm{N}$，阻力臂$L_2=OB$，动力臂$L_1=OA$。
已知$OA:OB=1:3$，即$\frac{OB}{OA}=\frac{3}{1}$，则：
$F_1 = \frac{F_2 × OB}{OA} = \frac{100\,\mathrm{N} × 3}{1} = 300\,\mathrm{N}$
3. 杠杆类型判断：
因为动力臂$OA$小于阻力臂$OB$，根据杠杆分类，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆。
【答案】
b；300；费力
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆的分类、最小动力判断
【点评】
本题考查杠杆的综合应用，核心是理解最小动力的判断方法（找最长动力臂），熟练运用杠杆平衡公式进行计算，同时掌握杠杆分类的依据，属于基础题型，注重对杠杆基本规律的考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定最小力的方向：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。当力的方向与杠杆垂直时，动力臂最长（等于OA），所以沿b方向的力最小。
2. 计算最小力：利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，已知阻力是石球重力，阻力臂是OB，动力臂是OA，结合OA:OB=1:3的比例关系，代入数据计算即可得到最小力的大小。
3. 判断杠杆类型：比较动力臂和阻力臂的长度，动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆。
【解析】
1. 最小力方向的判断：
根据杠杆平衡条件，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。作用在A点的力沿b方向时，动力臂等于OA，是所有方向中最长的动力臂，因此此时力最小。
2. 计算最小力：
不计杠杆自重及摩擦，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，其中阻力$F_2=G=100\,\mathrm{N}$，阻力臂$L_2=OB$，动力臂$L_1=OA$。
已知$OA:OB=1:3$，即$\frac{OB}{OA}=\frac{3}{1}$，则：
$F_1 = \frac{F_2 × OB}{OA} = \frac{100\,\mathrm{N} × 3}{1} = 300\,\mathrm{N}$
3. 杠杆类型判断：
因为动力臂$OA$小于阻力臂$OB$，根据杠杆分类，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆。
【答案】
b；300；费力
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆的分类、最小动力判断
【点评】
本题考查杠杆的综合应用，核心是理解最小动力的判断方法（找最长动力臂），熟练运用杠杆平衡公式进行计算，同时掌握杠杆分类的依据，属于基础题型，注重对杠杆基本规律的考查。
【难度系数】
0.7
6. 如图12-1-29所示为一可绕O点转动的杠杆,在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F,使绳绕A点从图示位置沿虚线CD顺时针转动时,F,F与其力臂的乘积。(均选填“变大”“变小”“不变”“先变大后变小”或“先变小后变大”)
答案
先变小后变大
不变
不变
解析
【分析】
首先根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析：左侧重物的重力为阻力，阻力臂不变，因此阻力与阻力臂的乘积为定值，所以F与其力臂的乘积等于该定值，保持不变。
再分析拉力F的变化：当F沿CD顺时针转动时，动力臂（支点O到F作用线的垂直距离）先变大（当F的方向转向与杠杆OA垂直时，力臂达到最大），后变小；根据杠杆平衡条件，阻力与阻力臂的乘积不变，动力臂先变大后变小，因此F先变小后变大。
【解析】
1. 由杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可知，本题中阻力为左侧重物的重力$G$，阻力臂$L_G$始终不变，故$G× L_G$为定值，因此$F$与其力臂的乘积等于$G× L_G$，保持不变。
2. 当拉力$F$沿虚线CD顺时针转动时，动力臂（支点O到拉力$F$作用线的垂直距离）的变化为：先变大（当$F$的方向逐渐转向与杠杆OA垂直时，力臂达到最大值），之后继续转动，力臂逐渐变小，即动力臂先变大后变小。
3. 结合$F=\frac{G× L_G}{L_F}$，由于$G× L_G$不变，动力臂$L_F$先变大后变小，因此$F$先变小后变大。
【答案】
先变小后变大；不变
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确判断力臂的变化规律，需明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，通过分析力的转动过程确定力臂变化，进而推导力的大小变化。
【难度系数】
0.6
首先根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析：左侧重物的重力为阻力，阻力臂不变，因此阻力与阻力臂的乘积为定值，所以F与其力臂的乘积等于该定值，保持不变。
再分析拉力F的变化：当F沿CD顺时针转动时，动力臂（支点O到F作用线的垂直距离）先变大（当F的方向转向与杠杆OA垂直时，力臂达到最大），后变小；根据杠杆平衡条件，阻力与阻力臂的乘积不变，动力臂先变大后变小，因此F先变小后变大。
【解析】
1. 由杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可知，本题中阻力为左侧重物的重力$G$，阻力臂$L_G$始终不变，故$G× L_G$为定值，因此$F$与其力臂的乘积等于$G× L_G$，保持不变。
2. 当拉力$F$沿虚线CD顺时针转动时，动力臂（支点O到拉力$F$作用线的垂直距离）的变化为：先变大（当$F$的方向逐渐转向与杠杆OA垂直时，力臂达到最大值），之后继续转动，力臂逐渐变小，即动力臂先变大后变小。
3. 结合$F=\frac{G× L_G}{L_F}$，由于$G× L_G$不变，动力臂$L_F$先变大后变小，因此$F$先变小后变大。
【答案】
先变小后变大；不变
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的判断
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确判断力臂的变化规律，需明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，通过分析力的转动过程确定力臂变化，进而推导力的大小变化。
【难度系数】
0.6
7. 6月5日是世界环境日,如图12-1-30为小吉双手举旗在风中静止时的情景。旗杆BAC(自重不计)可视为一个杠杆,$F_{2}$为风吹旗时旗对杠杆施加的阻力,则小吉右手对A点施加力的方向大致向(选填“左”或“右”)。举旗过程中,杠杆BAC为一个(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。
答案
左
费力
费力
解析
【分析】
首先确定杠杆的支点为B点，阻力$F_{2}$会使杠杆绕B点顺时针转动，为了保持杠杆静止，小吉右手对A点施加的力需要使杠杆有逆时针转动的趋势，因此力的方向大致向左；接着判断杠杆类型，比较动力臂和阻力臂的长度，动力臂是支点B到A点动力作用线的距离，阻力臂是支点B到$F_{2}$作用线的距离，可见动力臂小于阻力臂，所以该杠杆为费力杠杆。
【解析】
1. 判断动力方向：
以B为支点，阻力$F_{2}$对杠杆的作用效果是使杠杆绕B点顺时针转动，根据杠杆平衡的要求，为了阻止这种转动，A点受到的动力需使杠杆绕B点逆时针转动，因此小吉右手对A点施加的力方向大致向左。
2. 判断杠杆类型：
动力臂是支点B到A点动力作用线的距离，阻力臂是支点B到$F_{2}$作用线的距离，由图可知动力臂小于阻力臂，根据杠杆的分类，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆。
【答案】
左；费力
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【点评】
本题结合生活情景考查杠杆的相关知识，解题的关键是准确确定支点，明确动力和阻力的作用效果，以及正确比较动力臂与阻力臂的大小关系，注重对基础知识的应用。
【难度系数】
0.6
首先确定杠杆的支点为B点，阻力$F_{2}$会使杠杆绕B点顺时针转动，为了保持杠杆静止，小吉右手对A点施加的力需要使杠杆有逆时针转动的趋势，因此力的方向大致向左；接着判断杠杆类型，比较动力臂和阻力臂的长度，动力臂是支点B到A点动力作用线的距离，阻力臂是支点B到$F_{2}$作用线的距离，可见动力臂小于阻力臂，所以该杠杆为费力杠杆。
【解析】
1. 判断动力方向：
以B为支点，阻力$F_{2}$对杠杆的作用效果是使杠杆绕B点顺时针转动，根据杠杆平衡的要求，为了阻止这种转动，A点受到的动力需使杠杆绕B点逆时针转动，因此小吉右手对A点施加的力方向大致向左。
2. 判断杠杆类型：
动力臂是支点B到A点动力作用线的距离，阻力臂是支点B到$F_{2}$作用线的距离，由图可知动力臂小于阻力臂，根据杠杆的分类，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆。
【答案】
左；费力
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【点评】
本题结合生活情景考查杠杆的相关知识，解题的关键是准确确定支点，明确动力和阻力的作用效果，以及正确比较动力臂与阻力臂的大小关系，注重对基础知识的应用。
【难度系数】
0.6
8. 如图12-1-31所示,以O为转轴的轻质杠杆AOB,$AB=4OA$,物体C重240 N,底面积为$200\ \mathrm{cm}^{2}$,在杠杆A端与物体的上端中点用一根轻质硬棒连接,当在B端用120 N的动力F竖直向上拉时,杠杆AOB在水平位置平衡,该杠杆为(选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆,此时物体C对水平地面的压强是$\mathrm{Pa}$。
答案
省力
$3×10^{4}$
$3×10^{4}$
解析
【分析】
1. 判断杠杆类型：先根据已知条件确定动力臂和阻力臂的长度关系。由$AB=4OA$且$AB=OA+OB$，可得$OB=3OA$。动力臂为$OB$，阻力臂为$OA$，动力臂大于阻力臂，据此判断杠杆类型。
2. 计算物体对地面的压强：先利用杠杆平衡条件求出A端对硬棒的压力，再对物体C受力分析，物体受重力、硬棒向下的压力和地面的支持力，根据力的平衡得出物体对地面的压力，最后用压强公式计算压强。
【解析】
1. 判断杠杆类型：
已知$ AB=4OA $，且$ AB=OA+OB $，因此$ OB=AB-OA=4OA-OA=3OA $。
动力臂$ L_F=OB=3OA $，阻力臂$ L_A=OA $，因为$ 3OA＞OA $，即动力臂大于阻力臂，所以该杠杆为省力杠杆。
2. 计算物体对地面的压强：
根据杠杆平衡条件$ F_1L_1=F_2L_2 $，动力$ F=120\ \mathrm{N} $，动力臂$ OB $，阻力为A端受到的向下的力$ F_A $，阻力臂$ OA $，则：
$ F × OB = F_A × OA $
代入$ OB=3OA $，得：
$ 120\ \mathrm{N} × 3OA = F_A × OA $
解得$ F_A=360\ \mathrm{N} $，即硬棒对物体C的向下的压力$ F_{\mathrm{压}}=F_A=360\ \mathrm{N} $。
物体C受到的重力$ G=240\ \mathrm{N} $，则物体对地面的压力：
$ F_{\mathrm{地}}=G + F_{\mathrm{压}}=240\ \mathrm{N}+360\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N} $
物体C的底面积$ S=200\ \mathrm{cm}^2=200 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.02\ \mathrm{m}^2 $，根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，可得：
$ p=\frac{F_{\mathrm{地}}}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=3 × 10^4\ \mathrm{Pa} $
【答案】
省力；$ 3×10^{4} $
【知识点】
杠杆的分类；杠杆平衡条件；压强的计算
【点评】
本题综合考查杠杆分类、杠杆平衡条件和压强计算，解题关键是正确分析杠杆及物体的受力情况，注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
1. 判断杠杆类型：先根据已知条件确定动力臂和阻力臂的长度关系。由$AB=4OA$且$AB=OA+OB$，可得$OB=3OA$。动力臂为$OB$，阻力臂为$OA$，动力臂大于阻力臂，据此判断杠杆类型。
2. 计算物体对地面的压强：先利用杠杆平衡条件求出A端对硬棒的压力，再对物体C受力分析，物体受重力、硬棒向下的压力和地面的支持力，根据力的平衡得出物体对地面的压力，最后用压强公式计算压强。
【解析】
1. 判断杠杆类型：
已知$ AB=4OA $，且$ AB=OA+OB $，因此$ OB=AB-OA=4OA-OA=3OA $。
动力臂$ L_F=OB=3OA $，阻力臂$ L_A=OA $，因为$ 3OA＞OA $，即动力臂大于阻力臂，所以该杠杆为省力杠杆。
2. 计算物体对地面的压强：
根据杠杆平衡条件$ F_1L_1=F_2L_2 $，动力$ F=120\ \mathrm{N} $，动力臂$ OB $，阻力为A端受到的向下的力$ F_A $，阻力臂$ OA $，则：
$ F × OB = F_A × OA $
代入$ OB=3OA $，得：
$ 120\ \mathrm{N} × 3OA = F_A × OA $
解得$ F_A=360\ \mathrm{N} $，即硬棒对物体C的向下的压力$ F_{\mathrm{压}}=F_A=360\ \mathrm{N} $。
物体C受到的重力$ G=240\ \mathrm{N} $，则物体对地面的压力：
$ F_{\mathrm{地}}=G + F_{\mathrm{压}}=240\ \mathrm{N}+360\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N} $
物体C的底面积$ S=200\ \mathrm{cm}^2=200 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.02\ \mathrm{m}^2 $，根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，可得：
$ p=\frac{F_{\mathrm{地}}}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=3 × 10^4\ \mathrm{Pa} $
【答案】
省力；$ 3×10^{4} $
【知识点】
杠杆的分类；杠杆平衡条件；压强的计算
【点评】
本题综合考查杠杆分类、杠杆平衡条件和压强计算，解题关键是正确分析杠杆及物体的受力情况，注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
9. 请在图12-1-32中画出使杠杆ABC保持平衡的最小动力$F_{1}$及其力臂$l_{1}$的示意图。
答案
解析
【分析】
要使杠杆ABC保持平衡且动力最小，根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，在阻力$G$和阻力臂$OC$固定时，动力臂$l_{1}$越长，动力$F_{1}$越小。因此首先确定支点$O$，再找到杠杆上距离支点$O$最远的点（即$A$点），此时$OA$为最长的动力臂；最后过$A$点作垂直于$OA$的力，该力即为最小动力，方向需使杠杆逆时针转动以平衡重物$G$的顺时针转动趋势，所以方向向上。
【解析】
1. 确定杠杆的支点为$O$；
2. 连接$OA$，$OA$就是最长的动力臂$l_{1}$；
3. 过$A$点作垂直于$OA$向上的力$F_{1}$，即为使杠杆平衡的最小动力，示意图如下：
【答案】
如上述解析中的示意图所示（即画出以$OA$为力臂$l_{1}$，过$A$点垂直$OA$向上的最小动力$F_{1}$）
【知识点】
杠杆平衡条件，最小动力的确定，力臂的画法
【点评】
本题考查杠杆最小动力的作图，核心是理解“阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小”，找到杠杆上离支点最远的点是确定最长力臂的关键，需明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，动力方向要与力臂垂直。
【难度系数】
0.6
要使杠杆ABC保持平衡且动力最小，根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，在阻力$G$和阻力臂$OC$固定时，动力臂$l_{1}$越长，动力$F_{1}$越小。因此首先确定支点$O$，再找到杠杆上距离支点$O$最远的点（即$A$点），此时$OA$为最长的动力臂；最后过$A$点作垂直于$OA$的力，该力即为最小动力，方向需使杠杆逆时针转动以平衡重物$G$的顺时针转动趋势，所以方向向上。
【解析】
1. 确定杠杆的支点为$O$；
2. 连接$OA$，$OA$就是最长的动力臂$l_{1}$；
3. 过$A$点作垂直于$OA$向上的力$F_{1}$，即为使杠杆平衡的最小动力，示意图如下：
【答案】
如上述解析中的示意图所示（即画出以$OA$为力臂$l_{1}$，过$A$点垂直$OA$向上的最小动力$F_{1}$）
【知识点】
杠杆平衡条件，最小动力的确定，力臂的画法
【点评】
本题考查杠杆最小动力的作图，核心是理解“阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小”，找到杠杆上离支点最远的点是确定最长力臂的关键，需明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，动力方向要与力臂垂直。
【难度系数】
0.6
