2026年预学与导学八年级数学下册浙教版第39页答案
1. 在四边形 ABCD 中，若∠A : ∠B : ∠C = 4 : 2 : 3，∠D = 72°，则四边形 ABCD 中，最大内角的度数是
128
度，最小内角的度数是
64
度。

答案

1. 128 64
2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = AC = AD = BD，则∠BCD =
150°
。

答案

2. $ 150° $
3. 在四边形 ABCD 中，∠A - ∠B = ∠B - ∠C = ∠C - ∠D ＞ 0，且四个内角中有一个内角的度数为 84°，求其余各内角的度数。

答案

设∠A - ∠B = ∠B - ∠C = ∠C - ∠D = k（k＞0），则：
∠C = ∠D + k，∠B = ∠C + k = ∠D + 2k，∠A = ∠B + k = ∠D + 3k。
根据四边形内角和为360°，得：
(∠D + 3k) + (∠D + 2k) + (∠D + k) + ∠D = 360°，
化简得：4∠D + 6k = 360°，即2∠D + 3k = 180°。
分情况讨论：
1. 若∠D = 84°，代入2×84° + 3k = 180°，解得k = 4°。
则∠C = 84° + 4° = 88°，∠B = 88° + 4° = 92°，∠A = 92° + 4° = 96°。
2. 若∠C = 84°，则∠D = 84° - k，代入2(84° - k) + 3k = 180°，解得k = 12°。
则∠D = 84° - 12° = 72°，∠B = 84° + 12° = 96°，∠A = 96° + 12° = 108°。
3. 若∠B = 84°，则∠D = 84° - 2k，代入2(84° - 2k) + 3k = 180°，解得k = -12°，与k＞0矛盾，舍去。
4. 若∠A = 84°，则∠D = 84° - 3k，代入2(84° - 3k) + 3k = 180°，解得k = -4°，与k＞0矛盾，舍去。
综上，可得两种符合条件的内角组合，
$ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $，$ ∠ D $ 的度数分别为 $ 96° $，$ 92° $，$ 88° $，$ 84° $ 或 $ 108° $，$ 96° $，$ 84° $，$ 72° $
4. 如图，在四边形 ABCD 中，AF，BE，CE，DF 分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC 的平分线。
(1)∠E 与∠F 之间有怎样的数量关系？请说明理由。
(2)给四边形 ABCD 添加一个条件，使得∠E = ∠F，并给予证明。

答案

(1) $\boldsymbol{∠E + ∠F = 180°}$，理由如下：
在四边形$ABCD$中，$∠ BAD + ∠ ABC + ∠ BCD + ∠ ADC = 360°$。
因为$BE$平分$∠ ABC$，$CE$平分$∠ BCD$，所以$∠ EBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ECB = \frac{1}{2}∠ BCD$。
在$△ BCE$中，根据三角形内角和定理：
$∠ E = 180° - (∠ EBC + ∠ ECB) = 180° - \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ BCD)$。
同理，$AF$平分$∠ BAD$，$DF$平分$∠ ADC$，在$△ ADF$中：
$∠ F = 180° - \frac{1}{2}(∠ BAD + ∠ ADC)$。
所以$∠ E + ∠ F = [180° - \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ BCD)] + [180° - \frac{1}{2}(∠ BAD + ∠ ADC)]$
$= 360° - \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ BCD + ∠ BAD + ∠ ADC)$
$= 360° - \frac{1}{2} × 360° = 180°$。
(2) 添加条件$\boldsymbol{AB// CD}$，证明如下：
因为$AB// CD$，所以$∠ BAD + ∠ ADC = 180°$，$∠ ABC + ∠ BCD = 180°$。
由(1)的结论：
$∠ E = 180° - \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ BCD) = 180° - \frac{1}{2} × 180° = 90°$，
$∠ F = 180° - \frac{1}{2}(∠ BAD + ∠ ADC) = 180° - \frac{1}{2} × 180° = 90°$，
所以$∠ E = ∠ F$。