登录
13. 下列计算正确的是(
A.$(\frac{b^{3}}{2a})^{2}=\frac{b^{5}}{2a^{2}}$
B.$(\frac{-3b}{2a})^{2}=\frac{-9b^{2}}{4a^{2}}$
C.$(\frac{2y}{-3x})^{3}=\frac{8y^{3}}{-27x^{3}}$
D.$(\frac{3x}{x - a})^{2}=\frac{9x^{2}}{x^{2}-a^{2}}$
C
)A.$(\frac{b^{3}}{2a})^{2}=\frac{b^{5}}{2a^{2}}$
B.$(\frac{-3b}{2a})^{2}=\frac{-9b^{2}}{4a^{2}}$
C.$(\frac{2y}{-3x})^{3}=\frac{8y^{3}}{-27x^{3}}$
D.$(\frac{3x}{x - a})^{2}=\frac{9x^{2}}{x^{2}-a^{2}}$
答案
13. C
14. 如果$x - 3y = 0$，那么代数式$\frac{2x + y}{x^{2}-2xy + y^{2}}·(x - y)$的值为(
A.$-\frac{2}{7}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$-\frac{7}{2}$
D.$\frac{7}{2}$
D
)A.$-\frac{2}{7}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$-\frac{7}{2}$
D.$\frac{7}{2}$
答案
14. D
15. 已知$a$米布料能做$b$件上衣，$2a$米布料能做$3b$条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的
1.5
倍.答案
15. 1.5
16. 计算：（1）$\frac{a^{2}-3a}{a^{2}+a}÷\frac{a - 3}{a^{2}-1}·\frac{a + 1}{a - 1}$；
（2）$(\frac{2xy}{-mn^{2}})^{2}÷\frac{8x^{2}}{y^{2}}·(\frac{-2m}{y^{2}})^{3}$.
（2）$(\frac{2xy}{-mn^{2}})^{2}÷\frac{8x^{2}}{y^{2}}·(\frac{-2m}{y^{2}})^{3}$.
答案
16. (1)$a + 1$ (2)$-\dfrac{4m}{n^{4}y^{2}}$
17. 请你先化简下列式子，再选
$\frac{x^{2}+4x + 4}{x^{3}+2x^{2}+x}÷(\frac{x - 1}{x}·\frac{x + 2}{x + 1})$.
一
个
使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：$\frac{x^{2}+4x + 4}{x^{3}+2x^{2}+x}÷(\frac{x - 1}{x}·\frac{x + 2}{x + 1})$.
答案
17. 解：$\dfrac{x^{2} + 4x + 4}{x^{3} + 2x^{2} + x} ÷ (\dfrac{x - 1}{x} · \dfrac{x + 2}{x + 1})$
$=\dfrac{(x + 2)^{2}}{x(x + 1)^{2}} ÷ \dfrac{(x - 1)(x + 2)}{x(x + 1)}$
$=\dfrac{(x + 2)^{2}}{x(x + 1)^{2}} · \dfrac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 2)}$
$=\dfrac{x + 2}{x^{2} - 1}$
当$x = 2$时，原式$=\dfrac{4}{3}$（代入求值答案不唯一，但$x$的取值不能为$0$，$\pm 1$，$-2$）。
$=\dfrac{(x + 2)^{2}}{x(x + 1)^{2}} ÷ \dfrac{(x - 1)(x + 2)}{x(x + 1)}$
$=\dfrac{(x + 2)^{2}}{x(x + 1)^{2}} · \dfrac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 2)}$
$=\dfrac{x + 2}{x^{2} - 1}$
当$x = 2$时，原式$=\dfrac{4}{3}$（代入求值答案不唯一，但$x$的取值不能为$0$，$\pm 1$，$-2$）。
18. 核心素养应用意识（教材习题5.2T10变式）某水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重$(m - 2)^{2}\mathrm{kg}$，西瓜重$(m^{2}-4)\mathrm{kg}$，其中$m＞2$，售完后，两种水果都卖了540元.
（1）请用含$m$的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
（3）新考法开放性请参照本题，设计一个日常生活中类似的问题，并尝试解决所提出的问题.
（1）请用含$m$的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
（3）新考法开放性请参照本题，设计一个日常生活中类似的问题，并尝试解决所提出的问题.
答案
18. 解：(1)根据题意，得凤梨的单价为$\dfrac{540}{(m - 2)^{2}}$元；西瓜的单价为$\dfrac{540}{m^{2} - 4}$元。
(2)根据题意，
$\dfrac{540}{(m - 2)^{2}} ÷ \dfrac{540}{m^{2} - 4} = \dfrac{540}{(m - 2)^{2}} · \dfrac{(m + 2)(m - 2)}{540} = \dfrac{m + 2}{m - 2}$
则凤梨的单价是西瓜单价的$\dfrac{m + 2}{m - 2}$倍。
(3)（答案不唯一）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修$(a^{2} - 4)\mathrm{m}$，乙工程队每天修$(a - 2)^{2}\mathrm{m}$（其中$a ＞ 2$），则甲工程队修$900\mathrm{m}$所用时间是乙工程队修$600\mathrm{m}$所用时间的多少倍？
解：甲工程队修$900\mathrm{m}$所用时间为$\dfrac{900}{a^{2} - 4}$天，乙工程队修$600\mathrm{m}$所用时间为$\dfrac{600}{(a - 2)^{2}}$天。
根据题意，得
$\dfrac{900}{a^{2} - 4} ÷ \dfrac{600}{(a - 2)^{2}}$
$=\dfrac{900}{(a + 2)(a - 2)} · \dfrac{(a - 2)^{2}}{600}$
$=\dfrac{3a - 6}{2a + 4}$，
$\therefore$甲工程队修$900\mathrm{m}$所用时间是乙工程队修$600\mathrm{m}$所用时间的$\dfrac{3a - 6}{2a + 4}$倍。
(2)根据题意，
$\dfrac{540}{(m - 2)^{2}} ÷ \dfrac{540}{m^{2} - 4} = \dfrac{540}{(m - 2)^{2}} · \dfrac{(m + 2)(m - 2)}{540} = \dfrac{m + 2}{m - 2}$
则凤梨的单价是西瓜单价的$\dfrac{m + 2}{m - 2}$倍。
(3)（答案不唯一）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修$(a^{2} - 4)\mathrm{m}$，乙工程队每天修$(a - 2)^{2}\mathrm{m}$（其中$a ＞ 2$），则甲工程队修$900\mathrm{m}$所用时间是乙工程队修$600\mathrm{m}$所用时间的多少倍？
解：甲工程队修$900\mathrm{m}$所用时间为$\dfrac{900}{a^{2} - 4}$天，乙工程队修$600\mathrm{m}$所用时间为$\dfrac{600}{(a - 2)^{2}}$天。
根据题意，得
$\dfrac{900}{a^{2} - 4} ÷ \dfrac{600}{(a - 2)^{2}}$
$=\dfrac{900}{(a + 2)(a - 2)} · \dfrac{(a - 2)^{2}}{600}$
$=\dfrac{3a - 6}{2a + 4}$，
$\therefore$甲工程队修$900\mathrm{m}$所用时间是乙工程队修$600\mathrm{m}$所用时间的$\dfrac{3a - 6}{2a + 4}$倍。
