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一、填空。
1. 强强在一场篮球比赛中共投进 $ x $ 个 3 分球，$ y $ 个 2 分球，罚球还得了 7 分，这场比赛他共得了()分。
1. 强强在一场篮球比赛中共投进 $ x $ 个 3 分球，$ y $ 个 2 分球，罚球还得了 7 分，这场比赛他共得了()分。
答案
3x+2y+7
解析
【分析】
要计算强强的总得分，需分别算出3分球、2分球的得分，再加上罚球得分。首先，每个3分球得3分，投进x个，3分球总得分是3乘x，即3x；每个2分球得2分，投进y个，2分球总得分是2乘y，即2y；罚球得分固定为7分，最后将这三部分得分相加就是总得分。
【解析】
1. 计算3分球得分：每个3分球得3分，投进$x$个，得分是 $3× x = 3x$ 分；
2. 计算2分球得分：每个2分球得2分，投进$y$个，得分是 $2× y = 2y$ 分；
3. 罚球得7分，将三部分得分相加，总得分是 $3x + 2y + 7$ 分。
【答案】
$3x+2y+7$
【知识点】
用字母表示数、数量关系表达
【点评】
本题结合篮球比赛得分的实际情境，考查用字母表示数的应用，解题关键是理清不同得分类型的计算方式，分别求出各部分得分后求和，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.9
要计算强强的总得分，需分别算出3分球、2分球的得分，再加上罚球得分。首先，每个3分球得3分，投进x个，3分球总得分是3乘x，即3x；每个2分球得2分，投进y个，2分球总得分是2乘y，即2y；罚球得分固定为7分，最后将这三部分得分相加就是总得分。
【解析】
1. 计算3分球得分：每个3分球得3分，投进$x$个，得分是 $3× x = 3x$ 分；
2. 计算2分球得分：每个2分球得2分，投进$y$个，得分是 $2× y = 2y$ 分；
3. 罚球得7分，将三部分得分相加，总得分是 $3x + 2y + 7$ 分。
【答案】
$3x+2y+7$
【知识点】
用字母表示数、数量关系表达
【点评】
本题结合篮球比赛得分的实际情境，考查用字母表示数的应用，解题关键是理清不同得分类型的计算方式，分别求出各部分得分后求和，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.9
2. 一个正方体的棱长是 $ a $ 厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
答案
6a²
a³
a³
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合正方体的特征和对应的计算公式来思考：
1. 正方体有6个完全相同的正方形面，求表面积就是求这6个面的总面积，先算出一个面的面积，再乘以6即可。
2. 正方体的体积是棱长的三次方，直接将棱长代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
正方体一个面的面积为棱长×棱长，即$a×a = a²$（平方厘米）。
正方体共有6个面，因此表面积为$6×a² = 6a²$（平方厘米）。
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式$V = 棱长×棱长×棱长$，将棱长$a$代入可得：
$V = a×a×a = a³$（立方厘米）。
【答案】
$6a²$；$a³$
【知识点】
正方体的表面积；正方体的体积
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正方体表面积和体积公式的直接应用，只要牢记相关公式，就能快速得出结果，帮助学生夯实立体图形的基础公式知识。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要结合正方体的特征和对应的计算公式来思考：
1. 正方体有6个完全相同的正方形面，求表面积就是求这6个面的总面积，先算出一个面的面积，再乘以6即可。
2. 正方体的体积是棱长的三次方，直接将棱长代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算正方体的表面积：
正方体一个面的面积为棱长×棱长，即$a×a = a²$（平方厘米）。
正方体共有6个面，因此表面积为$6×a² = 6a²$（平方厘米）。
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式$V = 棱长×棱长×棱长$，将棱长$a$代入可得：
$V = a×a×a = a³$（立方厘米）。
【答案】
$6a²$；$a³$
【知识点】
正方体的表面积；正方体的体积
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正方体表面积和体积公式的直接应用，只要牢记相关公式，就能快速得出结果，帮助学生夯实立体图形的基础公式知识。
【难度系数】
0.9
3. 甲、乙两车分别从 A、B 两地相向开出，2.5 小时后相遇。甲车每小时行 $ a $ 千米，乙车每小时行 $ b $ 千米，则 $ 2.5a $ 表示()，$ 2.5a + 2.5b $ 表示()。
答案
甲车2.5小时行驶的路程
A、B两地的距离
A、B两地的距离
解析
【分析】
首先回忆路程、速度、时间三者的核心关系：路程=速度×时间。对于$2.5a$，其中$a$是甲车的速度，2.5小时是甲车的行驶时间，代入公式就能明确它的含义；甲、乙两车相向而行后相遇，此时两车行驶的路程之和就是A、B两地的总距离，$2.5a$是甲车行驶的路程，$2.5b$是乙车行驶的路程，两者相加的含义也就清晰了。
【解析】
1. 根据“路程=速度×时间”的公式，甲车速度为每小时$a$千米，行驶时长为2.5小时，因此$2.5a$表示甲车2.5小时行驶的路程。
2. 甲、乙两车相向而行并相遇，A、B两地的距离等于两车相遇时行驶的路程总和，$2.5a$是甲车行驶的路程，$2.5b$是乙车行驶的路程，所以$2.5a + 2.5b$表示A、B两地的距离。
【答案】
甲车2.5小时行驶的路程；A、B两地的距离
【知识点】
路程速度时间关系；相遇问题路程和
【点评】
本题属于行程问题的基础概念题，重点考查对路程公式和相遇问题核心逻辑的理解，只要掌握基本数量关系就能快速解答，可帮助学生夯实行程问题的基础认知。
【难度系数】
0.9
首先回忆路程、速度、时间三者的核心关系：路程=速度×时间。对于$2.5a$，其中$a$是甲车的速度，2.5小时是甲车的行驶时间，代入公式就能明确它的含义；甲、乙两车相向而行后相遇，此时两车行驶的路程之和就是A、B两地的总距离，$2.5a$是甲车行驶的路程，$2.5b$是乙车行驶的路程，两者相加的含义也就清晰了。
【解析】
1. 根据“路程=速度×时间”的公式，甲车速度为每小时$a$千米，行驶时长为2.5小时，因此$2.5a$表示甲车2.5小时行驶的路程。
2. 甲、乙两车相向而行并相遇，A、B两地的距离等于两车相遇时行驶的路程总和，$2.5a$是甲车行驶的路程，$2.5b$是乙车行驶的路程，所以$2.5a + 2.5b$表示A、B两地的距离。
【答案】
甲车2.5小时行驶的路程；A、B两地的距离
【知识点】
路程速度时间关系；相遇问题路程和
【点评】
本题属于行程问题的基础概念题，重点考查对路程公式和相遇问题核心逻辑的理解，只要掌握基本数量关系就能快速解答，可帮助学生夯实行程问题的基础认知。
【难度系数】
0.9
4. 甲仓库有化肥 $ m $ 吨，若从甲仓库调拨 $ n $ 吨化肥到乙仓库，则两个仓库的化肥质量相等。乙仓库原有化肥()吨。
答案
m-2n
解析
【分析】
首先要理清调拨前后两个仓库化肥质量的变化关系。甲仓库原有$m$吨化肥，调拨$n$吨给乙仓库后，甲仓库剩余的化肥量是解题的关键。因为调拨后两仓库化肥质量相等，所以先求出甲仓库调拨后的量，再根据乙仓库是接收$n$吨后才达到这个量，倒推乙仓库原有的化肥量。具体思考步骤：①计算甲调拨后剩下的化肥；②根据两仓库此时相等，得到乙现在的化肥量；③乙现在的量是加上$n$吨后的结果，所以减去$n$吨就是乙原来的量。
【解析】
1. 计算甲仓库调拨$n$吨后剩余的化肥质量：
甲仓库原有化肥$m$吨，调拨$n$吨后，剩余化肥为 $ m - n $ 吨。
2. 确定乙仓库调拨后的化肥质量：
由于调拨后两个仓库化肥质量相等，所以乙仓库此时的化肥质量也是 $ m - n $ 吨。
3. 计算乙仓库原有化肥质量：
乙仓库是接收了$n$吨化肥后才达到 $ m - n $ 吨，因此原有化肥质量为 $ (m - n) - n = m - 2n $ 吨。
【答案】
$ m-2n $
【知识点】
用字母表示数、数量关系分析
【点评】
本题主要考查用字母表示数及对实际问题中数量关系的理解。解题的关键是准确把握调拨前后两个仓库化肥量的变化，容易出错的点是忽略乙仓库是接收$n$吨后才与甲仓库剩余量相等，直接将$ m-n $当作乙仓库原有量，需要注意倒推时的数量关系。
【难度系数】
0.6
首先要理清调拨前后两个仓库化肥质量的变化关系。甲仓库原有$m$吨化肥，调拨$n$吨给乙仓库后，甲仓库剩余的化肥量是解题的关键。因为调拨后两仓库化肥质量相等，所以先求出甲仓库调拨后的量，再根据乙仓库是接收$n$吨后才达到这个量，倒推乙仓库原有的化肥量。具体思考步骤：①计算甲调拨后剩下的化肥；②根据两仓库此时相等，得到乙现在的化肥量；③乙现在的量是加上$n$吨后的结果，所以减去$n$吨就是乙原来的量。
【解析】
1. 计算甲仓库调拨$n$吨后剩余的化肥质量：
甲仓库原有化肥$m$吨，调拨$n$吨后，剩余化肥为 $ m - n $ 吨。
2. 确定乙仓库调拨后的化肥质量：
由于调拨后两个仓库化肥质量相等，所以乙仓库此时的化肥质量也是 $ m - n $ 吨。
3. 计算乙仓库原有化肥质量：
乙仓库是接收了$n$吨化肥后才达到 $ m - n $ 吨，因此原有化肥质量为 $ (m - n) - n = m - 2n $ 吨。
【答案】
$ m-2n $
【知识点】
用字母表示数、数量关系分析
【点评】
本题主要考查用字母表示数及对实际问题中数量关系的理解。解题的关键是准确把握调拨前后两个仓库化肥量的变化，容易出错的点是忽略乙仓库是接收$n$吨后才与甲仓库剩余量相等，直接将$ m-n $当作乙仓库原有量，需要注意倒推时的数量关系。
【难度系数】
0.6
二、解方程。
$ x ÷ 6.8 = 0.45 $
$ x ÷ 6.8 = 0.45 $
答案
解析
【分析】
要解这个方程，我们的目标是求出未知数$x$的值。根据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。方程左边是$x$除以6.8，为了让左边只剩下$x$，我们给等式两边同时乘6.8，这样左边的6.8会被抵消，右边计算$0.45×6.8$的结果，就能得到$x$的值。
【解析】
解：根据等式的性质，等式两边同时乘6.8，可得：
$x ÷ 6.8 × 6.8 = 0.45 × 6.8$
化简左边，计算右边：
$x = 3.06$
【答案】
$x=3.06$
【知识点】
等式的性质、解方程
【点评】
本题考查简单的一元一次方程求解，核心是运用等式的基本性质将未知数单独分离出来，计算过程中需注意小数乘法的运算准确性，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解这个方程，我们的目标是求出未知数$x$的值。根据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。方程左边是$x$除以6.8，为了让左边只剩下$x$，我们给等式两边同时乘6.8，这样左边的6.8会被抵消，右边计算$0.45×6.8$的结果，就能得到$x$的值。
【解析】
解：根据等式的性质，等式两边同时乘6.8，可得：
$x ÷ 6.8 × 6.8 = 0.45 × 6.8$
化简左边，计算右边：
$x = 3.06$
【答案】
$x=3.06$
【知识点】
等式的性质、解方程
【点评】
本题考查简单的一元一次方程求解，核心是运用等式的基本性质将未知数单独分离出来，计算过程中需注意小数乘法的运算准确性，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
$ x - \frac{3}{5}x = \frac{8}{45} $
答案
解:x=0.45×6.8
x=3.06
解：$\frac 25x=\frac 8{45}$
$ x=\frac 49$
解：$\frac 25x=\frac 8{45}$
$ x=\frac 49$
解析
【分析】
这是一道一元一次方程求解的题目，解题思路是先合并同类项简化方程，再利用等式的性质求出未知数x的值。首先，将x转化为与$\frac{3}{5}x$同分母的分数$\frac{5}{5}x$，这样就能对左边的含x项进行合并；合并后得到$\frac{2}{5}x = \frac{8}{45}$，接着根据等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立的性质，给等式两边同时乘以$\frac{5}{2}$，通过分数约分计算即可得到x的值。
【解析】
解：
$x - \frac{3}{5}x = \frac{8}{45}$
合并同类项，得：
$\frac{2}{5}x = \frac{8}{45}$
等式两边同时乘以$\frac{5}{2}$，得：
$x = \frac{8}{45} × \frac{5}{2}$
约分计算：
$x = \frac{4}{9}$
【答案】
$\boldsymbol{x=\frac{4}{9}}$
【知识点】
一元一次方程求解，合并同类项，等式的性质
【点评】
本题属于基础的一元一次方程求解问题，核心考查同类项合并方法和等式基本性质的应用，计算过程中需注意分数的约分操作，避免因约分失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程求解的题目，解题思路是先合并同类项简化方程，再利用等式的性质求出未知数x的值。首先，将x转化为与$\frac{3}{5}x$同分母的分数$\frac{5}{5}x$，这样就能对左边的含x项进行合并；合并后得到$\frac{2}{5}x = \frac{8}{45}$，接着根据等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立的性质，给等式两边同时乘以$\frac{5}{2}$，通过分数约分计算即可得到x的值。
【解析】
解：
$x - \frac{3}{5}x = \frac{8}{45}$
合并同类项，得：
$\frac{2}{5}x = \frac{8}{45}$
等式两边同时乘以$\frac{5}{2}$，得：
$x = \frac{8}{45} × \frac{5}{2}$
约分计算：
$x = \frac{4}{9}$
【答案】
$\boldsymbol{x=\frac{4}{9}}$
【知识点】
一元一次方程求解，合并同类项，等式的性质
【点评】
本题属于基础的一元一次方程求解问题，核心考查同类项合并方法和等式基本性质的应用，计算过程中需注意分数的约分操作，避免因约分失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
三、列方程解决问题。
1. 水果店运来一批水果，其中梨有 $ 41 $ kg，比苹果质量的 $ \frac{3}{4} $ 还多 $ 5 $ kg。水果店运来了多少千克苹果?
1. 水果店运来一批水果，其中梨有 $ 41 $ kg，比苹果质量的 $ \frac{3}{4} $ 还多 $ 5 $ kg。水果店运来了多少千克苹果?
答案
解：设运来了x千克苹果。
$\frac 34x+5=41$
解得x=48
答：运来了48千克苹果。
$\frac 34x+5=41$
解得x=48
答：运来了48千克苹果。
解析
【分析】
首先明确题目所求为苹果的质量，因此设苹果质量为未知数$x$千克。接着梳理数量关系：梨的质量比苹果质量的$\frac{3}{4}$多5kg，已知梨重41kg，由此可确定等量关系式：苹果质量的$\frac{3}{4}$ + 5kg = 梨的质量。根据该等量关系列方程，再通过解方程求出$x$的值即可得到苹果的质量。
【解析】
解：设水果店运来了$x$千克苹果。
根据题意列方程：
$\frac{3}{4}x + 5 = 41$
移项得：
$\frac{3}{4}x = 41 - 5$
$\frac{3}{4}x = 36$
两边同时除以$\frac{3}{4}$：
$x = 36 ÷ \frac{3}{4}$
$x = 36 × \frac{4}{3}$
$x = 48$
答：水果店运来了48千克苹果。
【答案】
48千克
【知识点】
列方程解应用题，一元一次方程求解，分数四则运算
【点评】
本题核心是考查对实际问题中数量关系的分析能力以及一元一次方程的应用，解题关键是精准提炼梨和苹果的质量等量关系，通过设未知数列方程求解，属于基础应用题，能帮助学生巩固用方程解决实际问题的思路。
【难度系数】
0.8
首先明确题目所求为苹果的质量，因此设苹果质量为未知数$x$千克。接着梳理数量关系：梨的质量比苹果质量的$\frac{3}{4}$多5kg，已知梨重41kg，由此可确定等量关系式：苹果质量的$\frac{3}{4}$ + 5kg = 梨的质量。根据该等量关系列方程，再通过解方程求出$x$的值即可得到苹果的质量。
【解析】
解：设水果店运来了$x$千克苹果。
根据题意列方程：
$\frac{3}{4}x + 5 = 41$
移项得：
$\frac{3}{4}x = 41 - 5$
$\frac{3}{4}x = 36$
两边同时除以$\frac{3}{4}$：
$x = 36 ÷ \frac{3}{4}$
$x = 36 × \frac{4}{3}$
$x = 48$
答：水果店运来了48千克苹果。
【答案】
48千克
【知识点】
列方程解应用题，一元一次方程求解，分数四则运算
【点评】
本题核心是考查对实际问题中数量关系的分析能力以及一元一次方程的应用，解题关键是精准提炼梨和苹果的质量等量关系，通过设未知数列方程求解，属于基础应用题，能帮助学生巩固用方程解决实际问题的思路。
【难度系数】
0.8
2. 一个两层书架，共放了 218 本书。已知上层放的书比下层放的书的 3 倍还多 18 本，上、下两层各有多少本书?
答案
解:设下层有x本书，则上层有(3x+18)本书。
x+3x+18=218
解得x=50
50×3+18=168(本)
答:上层有168本，下层有50本。
解析
【分析】
这是一道典型的和倍问题，适合用方程法求解。首先，我们需要确定未知数的设定：因为上层书的数量是下层的3倍还多18本，所以设下层书的数量为未知数$x$更方便，这样上层书的数量可以用含$x$的式子$(3x+18)$表示。接下来找到等量关系：上层书的数量+下层书的数量=两层书的总数量218本，据此列出方程，然后解方程求出下层书的数量，最后代入式子求出上层书的数量。
【解析】
解：设下层有$ x $本书，则上层有$ (3x+18) $本书。
根据两层书总数为218本，可列方程：
$ x + 3x + 18 = 218 $
合并同类项得：
$ 4x + 18 = 218 $
移项得：
$ 4x = 218 - 18 $
计算得：
$ 4x = 200 $
解得：
$ x = 50 $
上层书的数量为：$ 50×3 + 18 = 168 $（本）
答：上层有168本，下层有50本。
【答案】
上层有168本，下层有50本。
【知识点】
一元一次方程的应用，和倍问题
【点评】
本题是基础的和倍类应用题，核心是通过设未知数找到等量关系列方程求解。解题时需注意准确表示出两层书的数量关系，解方程过程中要仔细计算，避免移项、合并同类项时出现错误，有助于提升学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的和倍问题，适合用方程法求解。首先，我们需要确定未知数的设定：因为上层书的数量是下层的3倍还多18本，所以设下层书的数量为未知数$x$更方便，这样上层书的数量可以用含$x$的式子$(3x+18)$表示。接下来找到等量关系：上层书的数量+下层书的数量=两层书的总数量218本，据此列出方程，然后解方程求出下层书的数量，最后代入式子求出上层书的数量。
【解析】
解：设下层有$ x $本书，则上层有$ (3x+18) $本书。
根据两层书总数为218本，可列方程：
$ x + 3x + 18 = 218 $
合并同类项得：
$ 4x + 18 = 218 $
移项得：
$ 4x = 218 - 18 $
计算得：
$ 4x = 200 $
解得：
$ x = 50 $
上层书的数量为：$ 50×3 + 18 = 168 $（本）
答：上层有168本，下层有50本。
【答案】
上层有168本，下层有50本。
【知识点】
一元一次方程的应用，和倍问题
【点评】
本题是基础的和倍类应用题，核心是通过设未知数找到等量关系列方程求解。解题时需注意准确表示出两层书的数量关系，解方程过程中要仔细计算，避免移项、合并同类项时出现错误，有助于提升学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
