6. 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元。物价部门规定其销售单价不高于 60 元，不低于 30 元。经市场调查发现：日销售量 $ y $（kg）是销售单价 $ x $（元）的一次函数，且当 $ x = 60 $ 时，$ y = 80 $；$ x = 50 $ 时，$ y = 100 $。在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元。
（1）求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围。
（2）求该公司销售该原料日获利 $ W $（元）与销售单价 $ x $（元）之间的函数关系式。
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

6. 解: (1) 设 $y = kx + b$，根据题意得
$\begin{cases}80 = 60k + b, \\ 100 = 50k + b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = -2, \\ b = 200.\end{cases}$ $\therefore y = -2x + 200(30 ≤ x ≤ 60)$.
(2)$W = (x - 30)(-2x + 200) - 450 = -2x^2 + 260x - 6450 = -2(x - 65)^2 + 2000$.
(3)$W = -2(x - 65)^2 + 2000$，$\because 30 ≤ x ≤ 60$，当 $x = 60$ 时，$W$ 有最大值为 1950，$\therefore$ 当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，最大获利为 1950 元.

7. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 $ p $（元）与时间 $ t $（天）之间的函数关系式为 $ p = \begin{cases} \dfrac{1}{4}t + 30(1 ≤ t ≤ 24,t \mathrm{ 为整数}), \\ -\dfrac{1}{2}t + 48(25 ≤ t ≤ 48,t \mathrm{ 为整数}), \end{cases} $ 且其日销售量 $ y $（kg）与时间 $ t $（天）的关系如下表：
（1）已知 $ y $ 与 $ t $ 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少。
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

7. 解: (1) 设 $y = kt + b$，把 $t = 1$，$y = 118$；$t = 3$，
$y = 114$ 分别代入得 $\begin{cases}k + b = 118, \\ 3k + b = 114,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = -2, \\ b = 120,\end{cases}$
$\therefore y = -2t + 120$.
将 $t = 30$ 代入上式，得 $y = -2 × 30 + 120 = 60$.
$\therefore$ 在第 30 天的日销售量是 60 kg.
(2) 设第 $t$ 天的销售利润为 $w$ 元. 当 $1 ≤ t ≤ 24$ 时，
由题意 $w = (-2t + 120)(\frac{1}{4}t + 30 - 20) = -\frac{1}{2}(t - 10)^2 + 1250$，
$\therefore$ 当 $t = 10$ 时，$w_{最大值} = 1250$.
当 $25 ≤ t ≤ 48$ 时，$w = (-2t + 120) · (-\frac{1}{2}t + 48 - 20) = t^2 - 116t + 3360$，
$\because$ 其图象的对称轴为直线 $t = 58$，$a = 1 ＞ 0$，
$\therefore$ 在对称轴左侧 $w$ 随 $t$ 的增大而减小，
$\therefore$ 当 $t = 25$ 时，$w_{最大值} = 1085$.
综上所述，第 10 天的销售利润最大，最大日销售利润为 1250 元.