1. 下列各式中是二元一次方程的是()

A.$x^{2}-4=0$
B.$x+3$
C.$x+y+z=0$
D.$x=2y$

1. D

2. 下列方程组中是二元一次方程组的是()
A.$\begin{cases}x+y=3,\\z+x=5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x+y=5,\\y^{2}=4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+y=3,\\xy=2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=y+11,\\-x=y+x\end{cases}$

2. D

解：二元一次方程组需满足含有两个未知数，且每个方程都是一次方程。
A选项含有三个未知数，不是二元一次方程组。
B选项中$y^2=4$是二次方程，不是二元一次方程组。
C选项中$xy=2$是二次方程，不是二元一次方程组。
D选项含有两个未知数$x$、$y$，且两个方程都是一次方程，是二元一次方程组。
D

3. 方程 $2x+y=8$ 的正整数解的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1

3. B

由方程$2x + y = 8$得$y = 8 - 2x$。
因为$x$、$y$为正整数，所以$x ＞ 0$，$y ＞ 0$，即：
当$x = 1$时，$y = 8 - 2×1 = 6$；
当$x = 2$时，$y = 8 - 2×2 = 4$；
当$x = 3$时，$y = 8 - 2×3 = 2$；
当$x = 4$时，$y = 8 - 2×4 = 0$（不符合正整数要求，舍去）。
正整数解为$(1,6)$，$(2,4)$，$(3,2)$，共3个。
B

4. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托；对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照 5 尺计算)。”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿子长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿子，则比竿子短 5 尺。问竿子、绳索各多少尺？设竿子长 $x$ 尺，绳索长 $y$ 尺，根据题意可列方程组()
A.$\begin{cases}x=y+5,\\x-5=\frac{y}{2}\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=y+5,\\x-5=2y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+5=y,\\x-5=\frac{y}{2}\end{cases}$
D.$\begin{cases}x+5=y,\\2x-5=y\end{cases}$

4. C

设竿子长$x$尺，绳索长$y$尺。
根据“绳索比竿子长5尺”，得$x + 5 = y$；
根据“将绳索对折后再去量竿子，比竿子短5尺”，得$x - 5=\frac{y}{2}$。
所以可列方程组$\begin{cases}x + 5 = y\\x - 5=\frac{y}{2}\end{cases}$
C