17. （8 分）已知实数 $m$，$n$ 满足 $m + n = 5$，且 $\begin{cases}9m + 8n = 22k - 13,\\8m + 9n = 10,\end{cases}$ 求 $k$ 的值。三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路。
甲同学：先解关于 $m$，$n$ 的方程组 $\begin{cases}9m + 8n = 22k - 13,\\8m + 9n = 10,\end{cases}$ 再求 $k$ 的值。
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求 $k$ 的值。
丙同学：先解方程组 $\begin{cases}m + n = 5,\\8m + 9n = 10,\end{cases}$ 再求 $k$ 的值。
（1）请选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}x + 3y = 12 - a,\\x - 5y = 3a\end{cases}$ 中，$a$ 的取值对 $x + y$ 的值有影响吗？请说明理由。

17.解:(1)选择乙同学的方法。$\{\begin{array}{l} 9m+8n=22k-13,①\\ 8m+9n=10。②\end{array} $
$①+②$,得$17(m+n)=22k-3$。
因为$m+n=5$,所以$17×5=22k-3$。
所以$85=22k-3$。所以$k=4$。
(2)没有影响。理由如下：
$\{\begin{array}{l} x+3y=12-a,①\\ x-5y=3a。②\end{array} $
$①-②$,得$y=1.5-0.5a$。③
将③代入①,得$x=7.5+0.5a$。
所以$x+y=7.5+0.5a+1.5-0.5a=9$。
所以不论a取什么实数,$x+y$的值始终不变。

18. （8 分）如图，已知点 $D$，$E$ 分别在 $△ ABC$ 的边 $AB$，$AC$ 上，点 $F$ 在线段 $CD$ 上，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，$DE// BC$。
（1）求证：$∠ 3 = ∠ B$；
（2）若 $DE$ 平分 $∠ ADC$，$∠ 2 = 3∠ B$，求 $∠ B$ 的度数。

18.(1)证明:$\because ∠1+∠DFE=180^{\circ },∠1+∠2=180^{\circ },$
$\therefore ∠2=∠DFE$。
$\therefore AB// EF$。$\therefore ∠3=∠ADE$。
$\because DE// BC,\therefore ∠ADE=∠B$。
$\therefore ∠3=∠B$。
阶段测试
(2)解:
∵ DE平分$∠ADC,$
$\therefore ∠ADE=∠EDC$。
$\because DE// BC,\therefore ∠ADE=∠EDC=∠B$。
$\because ∠2=3∠B,∠2+∠ADE+∠EDC=180^{\circ },$
$\therefore 5∠B=180^{\circ }$。
$\therefore ∠B=36^{\circ }$。