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1. 一个数既是 18 的因数, 又是 18 的倍数, 这个数是（
18
）。答案
18
解析
一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以既是18的因数又是18的倍数的数是18。
2. 206 至少增加（
1
）才能成为 3 的倍数, 至少减去（1
）才能成为 5 的倍数。答案
1,1
解析
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2+0+6=8，8至少加1得9，9是3的倍数，所以206至少增加1才能成为3的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数，206的个位是6，至少减1得5，所以206至少减去1才能成为5的倍数。
3. 三个连续奇数的和是 63, 则这三个奇数分别是（
19
）、（21
）、（23
）。答案
19、21、23
解析
三个连续奇数之间的差为$2$，设中间的奇数为$x$，则前面一个奇数为$x - 2$，后面一个奇数为$x + 2$。
已知它们的和是$63$，可列方程$(x - 2)+x+(x + 2)=63$，
化简方程得$3x = 63$，解得$x = 21$。
则前面一个奇数为$21 - 2 = 19$，后面一个奇数为$21+2 = 23$。
已知它们的和是$63$，可列方程$(x - 2)+x+(x + 2)=63$，
化简方程得$3x = 63$，解得$x = 21$。
则前面一个奇数为$21 - 2 = 19$，后面一个奇数为$21+2 = 23$。
4. 同时是 2 和 5 的倍数的最小两位数是（
10
）, 最大两位数是（90
）; 同时是 2 和 3 的倍数的最小三位数是（102
）; 同时有因数 2、3、5 的最小三位数是（120
）。答案
【解析】：
1. 同时是2和5的倍数的数特征为个位是0，最小两位数时十位取最小非零数1，所以最小两位数是10；最大两位数时十位取最大数9，所以最大两位数是90。
2. 同时是2和3的倍数的数需满足个位是偶数且各位数字之和是3的倍数，最小三位数，百位取1，十位取0，个位取2时满足，这个数是102（$1 + 0+2 = 3$是3的倍数），但更小构造从百位1，十位0开始试，102符合，还有120等，102更小。
3. 同时有因数2、3、5的数需满足个位是0且各位数字之和是3的倍数，最小三位数，百位取1，十位取2，个位0，$1 + 2+0 = 3$是3的倍数，所以这个数是120。
【答案】：最小两位数填10；最大两位数填90；同时是2和3的倍数的最小三位数填102（题目要求格式，这里按顺序依次填答案对应的内容）；同时有因数2、3、5的最小三位数填120，即答案依次为10；90；102；120对应的选项（本题直接填数，若为选项题则对应选项）。按本题要求填：
【答案】：10；90；102；120
1. 同时是2和5的倍数的数特征为个位是0，最小两位数时十位取最小非零数1，所以最小两位数是10；最大两位数时十位取最大数9，所以最大两位数是90。
2. 同时是2和3的倍数的数需满足个位是偶数且各位数字之和是3的倍数，最小三位数，百位取1，十位取0，个位取2时满足，这个数是102（$1 + 0+2 = 3$是3的倍数），但更小构造从百位1，十位0开始试，102符合，还有120等，102更小。
3. 同时有因数2、3、5的数需满足个位是0且各位数字之和是3的倍数，最小三位数，百位取1，十位取2，个位0，$1 + 2+0 = 3$是3的倍数，所以这个数是120。
【答案】：最小两位数填10；最大两位数填90；同时是2和3的倍数的最小三位数填102（题目要求格式，这里按顺序依次填答案对应的内容）；同时有因数2、3、5的最小三位数填120，即答案依次为10；90；102；120对应的选项（本题直接填数，若为选项题则对应选项）。按本题要求填：
【答案】：10；90；102；120
5. $$ \frac{a}{b} = 3 $$(a、b 是非零自然数), a 和 b 的最大公因数是(
b
), 最小公倍数是(a
)。答案
b,a
解析
由$\frac{a}{b}=3$（a、b是非零自然数）可知，a是b的3倍，即a和b是倍数关系。当两个数是倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
6. 图图有一盒糖果, 3 个 3 个地数、4 个 4 个地数、5 个 5 个地数都正好数完。这盒糖果至少有(
60
)个。答案
60
解析
因为3个3个地数、4个4个地数、5个5个地数都正好数完，所以糖果总数是3、4、5的公倍数。3、4、5两两互质，最小公倍数为3×4×5=60，所以这盒糖果至少有60个。
二、有一张长 24 cm、宽 16 cm 的长方形纸, 把它剪成大小一样的正方形且没有剩余。正方形的边长最大是多少厘米? 能剪成多少个正方形?
答案
24和16的最大公因数是8。
24÷8=3
16÷8=2
3×2=6
正方形的边长最大是8厘米，能剪成6个正方形。
24÷8=3
16÷8=2
3×2=6
正方形的边长最大是8厘米，能剪成6个正方形。
三、一根木棍长 18 分米, 另一根长 12 分米, 把它们锯成同样长的小木棍, 小木棍最长是多少分米? 一共可以锯成多少根?
答案
答题卡作答：
要求小木棍最长长度，即求18和12的最大公因数。
$18=2 × 3 × 3$，$12 = 2× 2× 3$，
所以最大公因数是$2×3 = 6$（分米）。
$18÷6 = 3$（根），$12÷6 = 2$（根），$3 + 2= 5$（根）。
答：小木棍最长是6分米，一共可以锯成5根。
要求小木棍最长长度，即求18和12的最大公因数。
$18=2 × 3 × 3$，$12 = 2× 2× 3$，
所以最大公因数是$2×3 = 6$（分米）。
$18÷6 = 3$（根），$12÷6 = 2$（根），$3 + 2= 5$（根）。
答：小木棍最长是6分米，一共可以锯成5根。
四、【拓展题】某小学有 70 多人参加团体操比赛, 无论是 6 人一行还是 8 人一行都正好排完, 那么该小学有多少人参加体操比赛?
答案
1. 求6和8的最小公倍数：
$6=2×3$；
$8 = 2×2×2$；
所以6和8的最小公倍数为$2×2×2×3=24$。
2. 找出70多符合条件的数：
因为最小公倍数的倍数有$24×1 = 24$，$24×2=48$，$24×3 = 72$，$24×4 = 96$等。
只有72在70多这个范围。
所以该小学有72人参加体操比赛。
$6=2×3$；
$8 = 2×2×2$；
所以6和8的最小公倍数为$2×2×2×3=24$。
2. 找出70多符合条件的数：
因为最小公倍数的倍数有$24×1 = 24$，$24×2=48$，$24×3 = 72$，$24×4 = 96$等。
只有72在70多这个范围。
所以该小学有72人参加体操比赛。
