11. 在勘查某一案发现场时,调查人员提取到该案犯在较为平整松软的土地上留下的站立时的脚印和几根头发,根据提供的线索,部分破案过程如下(g取10N/kg)：


(1)测得该案犯的头发所能承受的拉力是1.58N,根据人的头发所能承受的拉力随年龄而变化的规律(变化规律见右表),则大致可确定该案犯的年龄属于岁年龄组。

|年龄组/岁|拉力/N|
|20|1.72|
|30|1.50|
|40|1.38|
|60|0.95|
(2)调查人员在现场提取到该案犯的左脚脚印如图所示,则可确定该案犯双脚站立时,与地面的接触面积约是$cm^2$(说明：图中每格代表$10cm^2$,凡大于半格的都算一格,小于半格的都不算)。


(3)调查人员将一面积为$5cm^2$,质量可忽略不计的圆片平放在现场的脚印旁,当在圆上放上0.8kg的物体时,圆片下陷的深度和脚印下陷的深度相同,该案犯双脚站立时对地面的压强为Pa,犯人的质量约为kg。

（1）20 （2）560 （3）$1.6× 10^{4}$ 89.6

【分析】
1. 第(1)问：观察表格可知头发承受拉力随年龄增长而减小，案犯头发拉力1.58N介于20岁组的1.72N和30岁组的1.50N之间，且拉力大于30岁组数值，说明年龄小于30岁，因此属于20岁年龄组。
2. 第(2)问：先按规则数出左脚脚印的格数，算出单脚接触面积后，双脚接触面积为单脚的2倍。
3. 第(3)问：圆片与脚印下陷深度相同，说明两者压强相等。先计算圆片对地面的压强，再利用该压强和双脚接触面积求案犯对地面的压力，最后根据重力公式算出案犯质量。
【解析】
(1) 由表格数据可知，头发承受拉力随年龄增大而减小。案犯头发承受拉力1.58N，大于30岁组的1.50N，小于20岁组的1.72N，故该案犯属于20岁年龄组。
(2) 数出左脚脚印所占格数为28格（大于半格算一格，小于半格不算），单脚接触面积为$28×10cm^2=280cm^2$，则双脚站立时接触面积为$2×280cm^2=560cm^2$。
(3) ① 圆片对地面的压力：$F_1=m_1g=0.8kg×10N/kg=8N$，
圆片面积：$S_1=5cm^2=5×10^{-4}m^2$，
下陷深度相同则压强相等，案犯双脚站立时对地面的压强：
$p=\frac{F_1}{S_1}=\frac{8N}{5×10^{-4}m^2}=1.6×10^4Pa$；
② 双脚接触面积：$S=560cm^2=0.056m^2$，
案犯对地面的压力：$F=pS=1.6×10^4Pa×0.056m^2=896N$，
案犯重力$G=F=896N$，质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{896N}{10N/kg}=89.6kg$。
【答案】
（1）20 （2）560 （3）$1.6×10^{4}$；89.6
【知识点】
压强的计算；重力与质量的关系；数据分析
【点评】
本题结合案件勘查场景，综合考查数据分析、压强和重力计算，要求学生掌握相关公式应用，具备估算面积和读取表格数据的能力，体现物理知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.6

12. 如图所示,两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B,底面积之比为$S_A:S_B = 2:3$。若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后,A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强,A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同,则A截去的高度与A原高度之比为$\Delta h:h= $,A、B的密度之比为$\rho_A:\rho_B= $。

$1:5$ $9:10$

设A原高度为$h$，截去高度为$\Delta h$，A剩余高度为$h_A' = h - \Delta h$，B原高度为$h_B$。
由题意知$h_A' = h_B + \Delta h$，即$h - \Delta h = h_B + \Delta h$，得$h_B = h - 2\Delta h$。
设A、B质量均为$m$，密度分别为$\rho_A$、$\rho_B$，则$m = \rho_A S_A h = \rho_B S_B h_B$。
A剩余部分压强：$p_A = \frac{(m - \Delta m)g}{S_A} = \frac{\rho_A S_A (h - \Delta h)g}{S_A} = \rho_A (h - \Delta h)g$。
B对地面压强：$p_B = \frac{(m + \Delta m)g}{S_B} = \frac{\rho_A S_A h g + \rho_A S_A \Delta h g}{S_B} = \frac{\rho_A S_A g (h + \Delta h)}{S_B}$。
因$p_A = p_B$，且$S_A:S_B = 2:3$，故$\rho_A (h - \Delta h)g = \frac{\rho_A \cdot 2g (h + \Delta h)}{3}$，化简得$3(h - \Delta h) = 2(h + \Delta h)$，解得$h = 5\Delta h$，则$\Delta h:h = 1:5$。
$h_B = h - 2\Delta h = 5\Delta h - 2\Delta h = 3\Delta h$，由$\rho_A S_A h = \rho_B S_B h_B$，得$\rho_A \cdot 2 \cdot 5\Delta h = \rho_B \cdot 3 \cdot 3\Delta h$，解得$\rho_A:\rho_B = 9:10$。
1:5；9:10

13. 叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏,也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型,假设每个人所受重力均为G,下面五人的背部均呈水平状态,则最底层最右边的人的一只脚对水平地面的压力约为(用含G的式子表示),最底层三人从左到右对地面的压强之比为。

$\frac{7}{8}G$ $7:10:7$

最底层最右边的人的一只脚对水平地面的压力约为$\frac{7}{8}G$，最底层三人从左到右对地面的压强之比为$7:10:7$。