1.
(1)将一个平行四边形沿()剪开,然后平移,可以拼成一个长方形。这两个图形的形状不同,但面积()。平行四边形的底和长方形的()相等,平行四边形的高和长方形的()相等。因为长方形的面积= 长×宽,所以平行四边形的面积= ()。如果用S表示平行四边形的面积,a、h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积公式可以写成$ S= ah $。
(2)平行四边形拼成长方形后,图形的周长(),面积()(填序号)。
①变大 ②变小 ③不变

解析：
(1) 题目考察的是平行四边形转化为长方形的过程，以及两者之间的关系。首先，我们需要理解平行四边形可以通过沿高剪开，并平移拼成一个长方形。这两个图形的形状虽然不同，但它们的面积是相等的。平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。
因为长方形的面积是长乘以宽，所以平行四边形的面积就是底乘以高。如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积公式可以写成 $S = ah$。
(2) 当平行四边形转化为长方形时，图形的周长会发生变化，因为拼接的过程中，原本平行四边形的斜边（非高）被转化为了长方形的边，这通常会导致周长的变化。但是，面积是不会改变的，因为只是重新排列了图形，并没有增加或减少图形的面积。
答案：
(1) 高；相等；长；宽；底×高
(2) ②；③

2. 如图,一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是$90cm^2,$将它拉伸成一个平行四边形BCEF,面积是$50cm^2,$如果DG= 4cm,BC长= ()cm。

1. 首先明确长方形和平行四边形的面积公式：
长方形面积公式$S = BC× AB$（设$BC$为长，$AB$为宽），平行四边形面积公式$S = BC× CG$。
已知长方形$ABCD$面积$S_{ABCD}=BC× AB = 90cm^{2}$，平行四边形$BCEF$面积$S_{BCEF}=BC× CG = 50cm^{2}$。
又因为$AB - CG=DG$，$DG = 4cm$。
2. 然后设$BC=x$：
由$BC× AB = 90$可得$AB=\frac{90}{x}$，由$BC× CG = 50$可得$CG=\frac{50}{x}$。
根据$AB - CG = DG$，则$\frac{90}{x}-\frac{50}{x}=4$。
3. 接着求解方程：
对$\frac{90}{x}-\frac{50}{x}=4$进行化简，根据同分母分数减法法则$\frac{a}{x}-\frac{b}{x}=\frac{a - b}{x}(x\neq0)$，这里$a = 90$，$b = 50$，得到$\frac{90 - 50}{x}=4$，即$\frac{40}{x}=4$。
根据等式的性质，$x=\frac{40}{4}$（$x$是分母，$x\neq0$，由$\frac{40}{x}=4$，交叉相乘得$4x = 40$）。
所以$BC = 10cm$。
故答案为：$10$。

3. 计算下面平行四边形的面积。

第一个平行四边形：
$S=3.4 × 3=10.2$（$cm^2$）。
第二个平行四边形：
$S=4.2 × 4.5=18.9$（$dm^2$）。
第三个平行四边形：
$S=7.8 × 10=78$（$m^2$）。
故答案为：$10.2cm^2$；$18.9dm^2$；$78m^2$。