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1. 一个正常成年人的心脏推动血液流动的功率为 1 W,则该成年人心脏 1 h 对血液做的功为________J,这些功可以把________ N 的水送到 10 m 高处。
答案
3600
360
360
解析
【解析】
1. 计算心脏1h对血液做的功：
已知功率$ P = 1\ \mathrm{W} $，时间$ t = 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s} $，根据功的计算公式$ W = Pt $，可得：
$ W = 1\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 3600\ \mathrm{J} $。
2. 计算能送水的重力：
已知功$ W = 3600\ \mathrm{J} $，高度$ h = 10\ \mathrm{m} $，根据$ W = Gh $变形得$ G = \frac{W}{h} $，可得：
$ G = \frac{3600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}} = 360\ \mathrm{N} $。
【答案】
3600；360
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题考查功和功率公式的应用，关键是熟练掌握基本公式及其变形，注意单位的统一。
【难度系数】
0.8
1. 计算心脏1h对血液做的功：
已知功率$ P = 1\ \mathrm{W} $，时间$ t = 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s} $，根据功的计算公式$ W = Pt $，可得：
$ W = 1\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 3600\ \mathrm{J} $。
2. 计算能送水的重力：
已知功$ W = 3600\ \mathrm{J} $，高度$ h = 10\ \mathrm{m} $，根据$ W = Gh $变形得$ G = \frac{W}{h} $，可得：
$ G = \frac{3600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}} = 360\ \mathrm{N} $。
【答案】
3600；360
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题考查功和功率公式的应用，关键是熟练掌握基本公式及其变形，注意单位的统一。
【难度系数】
0.8
2. 质量相同的两辆汽车均匀速直线行驶,若两辆汽车牵引力做功的功率之比是 1:1,在相同时间内两汽车通过的路程之比为 3:2,则速度之比为________,牵引力所做的功之比为________,牵引力之比为________。
答案
3:2
1:1
2:3
1:1
2:3
解析
【解析】
1. 求速度之比：
根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，两车运动时间$t$相同，因此速度之比等于路程之比，即$v_1:v_2 = s_1:s_2 = 3:2$。
2. 求牵引力做功之比：
根据功率公式$P = \frac{W}{t}$，变形得$W = Pt$，两车功率之比$P_1:P_2=1:1$，时间$t$相同，所以功之比$W_1:W_2=(P_1t):(P_2t)=1:1$。
3. 求牵引力之比：
根据功的公式$W = Fs$，变形得$F = \frac{W}{s}$，则牵引力之比$F_1:F_2=\frac{W_1}{s_1}:\frac{W_2}{s_2}$，代入$W_1:W_2=1:1$，$s_1:s_2=3:2$，可得$F_1:F_2=\frac{1}{3}:\frac{1}{2}=2:3$。
【答案】
3:2；1:1；2:3
【知识点】
速度公式应用、功率公式应用、功的公式应用
【点评】
本题考查速度、功率、功的公式的综合应用，通过已知物理量的比例关系推导未知比例，注重公式变形与比例运算的考查，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 求速度之比：
根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，两车运动时间$t$相同，因此速度之比等于路程之比，即$v_1:v_2 = s_1:s_2 = 3:2$。
2. 求牵引力做功之比：
根据功率公式$P = \frac{W}{t}$，变形得$W = Pt$，两车功率之比$P_1:P_2=1:1$，时间$t$相同，所以功之比$W_1:W_2=(P_1t):(P_2t)=1:1$。
3. 求牵引力之比：
根据功的公式$W = Fs$，变形得$F = \frac{W}{s}$，则牵引力之比$F_1:F_2=\frac{W_1}{s_1}:\frac{W_2}{s_2}$，代入$W_1:W_2=1:1$，$s_1:s_2=3:2$，可得$F_1:F_2=\frac{1}{3}:\frac{1}{2}=2:3$。
【答案】
3:2；1:1；2:3
【知识点】
速度公式应用、功率公式应用、功的公式应用
【点评】
本题考查速度、功率、功的公式的综合应用，通过已知物理量的比例关系推导未知比例，注重公式变形与比例运算的考查，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 小明一家驾驶一辆节能轿车在一段平直的路面上匀速行驶了 1 min 12 s,小明观察仪表盘发现这段时间内车速为 100 km/h。已知该车行驶时所受阻力 f 与车速 v 的关系如图所示。在这段时间内汽车牵引力做功为________J；当汽车在平直的路面上以 120 km/h 的速度匀速行驶时,牵引力的功率为________W。
答案
$4×10^6$
$1×10^5$
$1×10^5$
解析
【解析】
1. 计算牵引力做功：
汽车匀速行驶，牵引力 $ F = f $。由图知，$ v=100\ \mathrm{km/h} $ 时，$ f=2000\ \mathrm{N} $，故 $ F=2000\ \mathrm{N} $。
行驶时间 $ t=1\ \mathrm{min}12\ \mathrm{s}=72\ \mathrm{s} $，速度 $ v=100\ \mathrm{km/h}=\frac{250}{9}\ \mathrm{m/s} $。
行驶距离 $ s=vt=\frac{250}{9}\ \mathrm{m/s} × 72\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m} $。
牵引力做功 $ W=Fs=2000\ \mathrm{N} × 2000\ \mathrm{m}=4 × 10^6\ \mathrm{J} $。
2. 计算120km/h时牵引力的功率：
由图知，$ v'=120\ \mathrm{km/h} $ 时，$ f'=3000\ \mathrm{N} $，匀速行驶时 $ F'=f'=3000\ \mathrm{N} $。
速度 $ v'=120\ \mathrm{km/h}=\frac{100}{3}\ \mathrm{m/s} $。
牵引力的功率 $ P=F'v'=3000\ \mathrm{N} × \frac{100}{3}\ \mathrm{m/s}=1 × 10^5\ \mathrm{W} $。
【答案】
$ 4×10^6 $；$ 1×10^5 $
【知识点】
二力平衡，功的计算，功率计算
【点评】
本题结合图像考查功和功率的计算，需结合二力平衡分析牵引力与阻力的关系，注意单位换算。
【难度系数】
0.6
1. 计算牵引力做功：
汽车匀速行驶，牵引力 $ F = f $。由图知，$ v=100\ \mathrm{km/h} $ 时，$ f=2000\ \mathrm{N} $，故 $ F=2000\ \mathrm{N} $。
行驶时间 $ t=1\ \mathrm{min}12\ \mathrm{s}=72\ \mathrm{s} $，速度 $ v=100\ \mathrm{km/h}=\frac{250}{9}\ \mathrm{m/s} $。
行驶距离 $ s=vt=\frac{250}{9}\ \mathrm{m/s} × 72\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m} $。
牵引力做功 $ W=Fs=2000\ \mathrm{N} × 2000\ \mathrm{m}=4 × 10^6\ \mathrm{J} $。
2. 计算120km/h时牵引力的功率：
由图知，$ v'=120\ \mathrm{km/h} $ 时，$ f'=3000\ \mathrm{N} $，匀速行驶时 $ F'=f'=3000\ \mathrm{N} $。
速度 $ v'=120\ \mathrm{km/h}=\frac{100}{3}\ \mathrm{m/s} $。
牵引力的功率 $ P=F'v'=3000\ \mathrm{N} × \frac{100}{3}\ \mathrm{m/s}=1 × 10^5\ \mathrm{W} $。
【答案】
$ 4×10^6 $；$ 1×10^5 $
【知识点】
二力平衡，功的计算，功率计算
【点评】
本题结合图像考查功和功率的计算，需结合二力平衡分析牵引力与阻力的关系，注意单位换算。
【难度系数】
0.6
4. 某同学家住五楼,一天他提着装有 30 个鸡蛋的塑料袋从一楼走到家里。在此过程中,下列估算不合理的是( )
A.他提鸡蛋的力做的功约为 200 J
B.他提鸡蛋的力做功的功率约为 3 W
C.他爬楼做的功约为$ 6×10^3 J$
D.他爬楼做功的功率约为$ 1×10^3 W$
A.他提鸡蛋的力做的功约为 200 J
B.他提鸡蛋的力做功的功率约为 3 W
C.他爬楼做的功约为$ 6×10^3 J$
D.他爬楼做功的功率约为$ 1×10^3 W$
答案
D
解析
【解析】
1. 估算相关物理量：一个鸡蛋质量约50g，30个鸡蛋总质量$m_蛋=30×50g=1500g=1.5kg$，鸡蛋重力$G_蛋=m_蛋g=1.5kg×10N/kg=15N$；一楼到五楼的高度$h=4×3m=12m$；人的质量约50kg，自身重力$G_人=50kg×10N/kg=500N$；爬楼时间约60s。
2. 逐一分析选项：
A选项：提鸡蛋的力做功$W_蛋=G_蛋h=15N×12m=180J≈200J$，估算合理。
B选项：提鸡蛋的力做功功率$P_蛋=W_蛋/t=180J/60s=3W$，估算合理。
C选项：爬楼做的功$W_总=(G_人+G_蛋)h≈500N×12m=6×10^3J$，估算合理。
D选项：爬楼做功的功率$P_总=W_总/t≈6×10^3J/60s=100W$，远小于$1×10^3W$，估算不合理。
【答案】
D
【知识点】
功的计算；功率的计算；物理量估算
【点评】
本题考查功与功率的估算，需结合生活实际对相关物理量进行合理取值，熟练运用功和功率的计算公式是解题核心。
【难度系数】
0.6
1. 估算相关物理量：一个鸡蛋质量约50g，30个鸡蛋总质量$m_蛋=30×50g=1500g=1.5kg$，鸡蛋重力$G_蛋=m_蛋g=1.5kg×10N/kg=15N$；一楼到五楼的高度$h=4×3m=12m$；人的质量约50kg，自身重力$G_人=50kg×10N/kg=500N$；爬楼时间约60s。
2. 逐一分析选项：
A选项：提鸡蛋的力做功$W_蛋=G_蛋h=15N×12m=180J≈200J$，估算合理。
B选项：提鸡蛋的力做功功率$P_蛋=W_蛋/t=180J/60s=3W$，估算合理。
C选项：爬楼做的功$W_总=(G_人+G_蛋)h≈500N×12m=6×10^3J$，估算合理。
D选项：爬楼做功的功率$P_总=W_总/t≈6×10^3J/60s=100W$，远小于$1×10^3W$，估算不合理。
【答案】
D
【知识点】
功的计算；功率的计算；物理量估算
【点评】
本题考查功与功率的估算，需结合生活实际对相关物理量进行合理取值，熟练运用功和功率的计算公式是解题核心。
【难度系数】
0.6
5. (双选)一台拖拉机以 7.2 km/h 的速度在水平地面上匀速直线行驶 0.5 h,若拖拉机的功率恒为 20 kW,则在这段时间内( )
A.它受到的阻力为$ 10^6 N$
B.它在 0.5 h 内做功$ 3.6×10^7 J$
C.它在 1 s 内做$ 2×10^4 J $的功
D.它在 0.5 h 内前进的路程是 360 m
A.它受到的阻力为$ 10^6 N$
B.它在 0.5 h 内做功$ 3.6×10^7 J$
C.它在 1 s 内做$ 2×10^4 J $的功
D.它在 0.5 h 内前进的路程是 360 m
答案
BC
解析
【解析】
1. 单位换算：
拖拉机速度：$ v = 7.2\ \mathrm{km/h} = 2\ \mathrm{m/s} $
功率：$ P = 20\ \mathrm{kW} = 2 × 10^4\ \mathrm{W} $
行驶时间：$ t = 0.5\ \mathrm{h} = 1800\ \mathrm{s} $
2. 选项分析：
选项A：拖拉机匀速直线行驶，牵引力与阻力平衡（$ f = F $）。由$ P = Fv $得牵引力$ F = \frac{P}{v} = \frac{2 × 10^4\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}} = 10^4\ \mathrm{N} $，故阻力$ f = 10^4\ \mathrm{N} $，A错误。
选项B：由$ W = Pt $得，0.5h内做功$ W = 2 × 10^4\ \mathrm{W} × 1800\ \mathrm{s} = 3.6 × 10^7\ \mathrm{J} $，B正确。
选项C：功率表示单位时间内做的功，$ P = 2 × 10^4\ \mathrm{W} $即1s内做$ 2 × 10^4\ \mathrm{J} $的功，C正确。
选项D：行驶路程$ s = vt = 7.2\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h} = 3.6\ \mathrm{km} = 3600\ \mathrm{m} $，D错误。
综上，正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
功的计算、功率的计算、二力平衡
【点评】
本题为双选题，主要考查功和功率的计算、二力平衡的应用，重点在于单位统一换算，易因单位转换错误导致失分，需细心审题计算。
【难度系数】
0.6
1. 单位换算：
拖拉机速度：$ v = 7.2\ \mathrm{km/h} = 2\ \mathrm{m/s} $
功率：$ P = 20\ \mathrm{kW} = 2 × 10^4\ \mathrm{W} $
行驶时间：$ t = 0.5\ \mathrm{h} = 1800\ \mathrm{s} $
2. 选项分析：
选项A：拖拉机匀速直线行驶，牵引力与阻力平衡（$ f = F $）。由$ P = Fv $得牵引力$ F = \frac{P}{v} = \frac{2 × 10^4\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}} = 10^4\ \mathrm{N} $，故阻力$ f = 10^4\ \mathrm{N} $，A错误。
选项B：由$ W = Pt $得，0.5h内做功$ W = 2 × 10^4\ \mathrm{W} × 1800\ \mathrm{s} = 3.6 × 10^7\ \mathrm{J} $，B正确。
选项C：功率表示单位时间内做的功，$ P = 2 × 10^4\ \mathrm{W} $即1s内做$ 2 × 10^4\ \mathrm{J} $的功，C正确。
选项D：行驶路程$ s = vt = 7.2\ \mathrm{km/h} × 0.5\ \mathrm{h} = 3.6\ \mathrm{km} = 3600\ \mathrm{m} $，D错误。
综上，正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
功的计算、功率的计算、二力平衡
【点评】
本题为双选题，主要考查功和功率的计算、二力平衡的应用，重点在于单位统一换算，易因单位转换错误导致失分，需细心审题计算。
【难度系数】
0.6
6. 高铁建设中用到了许多大型机械,履带起重机就是其中之一。如图所示的某型号履带起重机总质量为 12 t,它在一平直的路面上以 36 km/h 的速度匀速直线行驶了 5 min,若行驶过程中所受的阻力为$ 1.2×10^4 N。$请完成以下问题：
(1) 当起重机在湿滑的路段行进时,履带上凸起的棱可以起到___________的作用。
(2) 起重机在这一路段行驶时,牵引力做了多少功？
(3) 牵引力做功的功率是多少？
(1) 当起重机在湿滑的路段行进时,履带上凸起的棱可以起到___________的作用。
(2) 起重机在这一路段行驶时,牵引力做了多少功？
(3) 牵引力做功的功率是多少？
答案
增大摩擦力
解：
(2)因为起重机匀速直线行驶，所以起重机行驶时受到的牵引力为：
$ F_{牵}=F_{阻}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$
起重机运动的距离：
$ s=vt=36\ \mathrm{km/h}×\frac{5}{60}\ \mathrm{h}=3\ \mathrm{km}=3000\ \mathrm{m}$
牵引力做功为：
$ W=F_{牵}s=1.2×10^4\ \mathrm{N}×3000\ \mathrm{m}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$
(3)牵引力做功的功率为：
$ P=\frac{W}{t}=\frac{3.6×10^7\ \mathrm{J}}{5×60\ \mathrm{s}}=1.2×10^5\ \mathrm{W}$
解：
(2)因为起重机匀速直线行驶，所以起重机行驶时受到的牵引力为：
$ F_{牵}=F_{阻}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$
起重机运动的距离：
$ s=vt=36\ \mathrm{km/h}×\frac{5}{60}\ \mathrm{h}=3\ \mathrm{km}=3000\ \mathrm{m}$
牵引力做功为：
$ W=F_{牵}s=1.2×10^4\ \mathrm{N}×3000\ \mathrm{m}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$
(3)牵引力做功的功率为：
$ P=\frac{W}{t}=\frac{3.6×10^7\ \mathrm{J}}{5×60\ \mathrm{s}}=1.2×10^5\ \mathrm{W}$
解析
【解析】
(1) 履带上凸起的棱，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，起到增大摩擦力的作用。
(2) 起重机匀速直线行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，故$F_{牵}=F_{阻}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$；
行驶速度$v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$，行驶时间$t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$，
行驶距离$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=3000\ \mathrm{m}$，
牵引力做功$W=F_{牵}s=1.2×10^4\ \mathrm{N}×3000\ \mathrm{m}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{3.6×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{s}}=1.2×10^5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 增大摩擦力
(2) $3.6×10^7\ \mathrm{J}$
(3) $1.2×10^5\ \mathrm{W}$
【知识点】
增大摩擦力的方法、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合履带起重机考查摩擦力、功和功率的计算，体现物理知识在工程中的应用，需熟练运用二力平衡条件及功、功率的计算公式。
【难度系数】
0.6
(1) 履带上凸起的棱，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，起到增大摩擦力的作用。
(2) 起重机匀速直线行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，故$F_{牵}=F_{阻}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$；
行驶速度$v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$，行驶时间$t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$，
行驶距离$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=3000\ \mathrm{m}$，
牵引力做功$W=F_{牵}s=1.2×10^4\ \mathrm{N}×3000\ \mathrm{m}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$。
(3) 牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{3.6×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{s}}=1.2×10^5\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 增大摩擦力
(2) $3.6×10^7\ \mathrm{J}$
(3) $1.2×10^5\ \mathrm{W}$
【知识点】
增大摩擦力的方法、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合履带起重机考查摩擦力、功和功率的计算，体现物理知识在工程中的应用，需熟练运用二力平衡条件及功、功率的计算公式。
【难度系数】
0.6
