6. 小明到某景区游玩,他从景区入口处步行到达小憩屋,休息片刻后继续前行,此时观光车从景区入口处出发,沿相同路线与小明先后到达观景点。如图4-4-16中折线$OABC和线段DE分别表示小明和观光车离开景区入口的距离y(\mathrm{m})与小明步行时间x(\mathrm{min})$之间的关系。根据图象解决下列问题：
(1)观光车的行驶速度为$\mathrm{m}/\mathrm{min}$,点$D$的坐标为；
(2)求线段$BC$对应的函数表达式；
(3)当观光车到达观景点时,小明距观景点还有多远？

(2)解：设线段 BC 对应的函数表达式为$y=kx+b$($k$，$b$为常数，且$k≠0$)。
将坐标$B(13，1200)$和$C(31，3000)$分别代入$y=kx+b$，
得$13k+b=1200$，$31k+b=3000$，所以$k=100$，$b=-100$，所以线段 BC 对应的函数表达式为$y=100x-100(13≤x≤31)$。
(3)解：当$x=23$时，$y=100×23-100=2200$，$3000-2200=800(m)$。
所以当观光车到达观景景点时，小明距观景景点还有800m。

(1)300 (13，0)
(2)解：设线段 BC 对应的函数表达式为$y=kx+b$($k$，$b$为常数，且$k≠0$)。
将坐标$B(13，1200)$和$C(31，3000)$分别代入$y=kx+b$，
得$13k+b=1200$，$31k+b=3000$，所以$k=100$，$b=-100$，所以线段 BC 对应的函数表达式为$y=100x-100(13≤x≤31)$。
(3)解：当$x=23$时，$y=100×23-100=2200$，$3000-2200=800(m)$。
所以当观光车到达观景景点时，小明距观景景点还有800m。

1. 如图4-4-17,从光源$A$发出的一束光,遇到平面镜($y$轴)上的点$B后的反射光线BC与x轴相交于点C(-1,0)$,若光线$AB满足的函数关系式为y = -\frac{2}{3}x + b$,则$b$的值为。

$\frac{2}{3}$

解：因为点$B$在$y$轴上，所以点$B$的横坐标为$0$。将$x = 0$代入$y=-\frac{2}{3}x + b$，得$y = b$，故$B(0,b)$。
设反射光线$BC$的函数关系式为$y = kx + c$。因为点$B(0,b)$和$C(-1,0)$在直线$BC$上，所以$\begin{cases}c = b\\-k + c = 0\end{cases}$，解得$k = b$，$c = b$，即$BC$的函数关系式为$y = bx + b$。
根据光的反射定律，入射角等于反射角，可知直线$AB$与$y$轴夹角的正切值等于直线$BC$与$y$轴夹角的正切值。直线$AB$的斜率为$-\frac{2}{3}$，其与$y$轴夹角的正切值为$\left|\frac{1}{-\frac{2}{3}}\right|=\frac{3}{2}$；直线$BC$的斜率为$b$，其与$y$轴夹角的正切值为$\left|\frac{1}{b}\right|$。所以$\left|\frac{1}{b}\right|=\frac{3}{2}$，又因为点$B$在$y$轴正半轴（由图可知），所以$b＞0$，则$\frac{1}{b}=\frac{3}{2}$，解得$b=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$

2. 【新定义】
如图4-4-18①,在平面直角坐标系中,直线$l$与坐标轴不平行,点$P为直线l$外一点。过点$P分别作PE// x轴交直线l于点E$,作$PF// y轴交直线l于点F$,我们称折线$EPF为点P关于直线l$的“$L$路径”,“$L$路径”的长度称为点$P关于直线l$的“$L$距离”,记为$L_{P - l}$,即$L_{P - l}= PE + PF$。

【定义理解】
(1)如图4-4-18②,若直线$l的表达式为y = \frac{1}{3}x - 1$,与$x轴和y轴分别交于A$,$B$两点,求$L_{O - l}$(点$O$为坐标原点)。
【定义运用】
(2)如图4-4-18③,将直线$l$：$y = \frac{1}{3}x - 1向左平移n个单位长度后得到直线m$：$y = \frac{1}{3}(x + n)-1$,与$x轴和y轴分别交于D$,$C$两点,当$L_{O - m}= L_{O - l}$时(点$O$为坐标原点),求平移距离$n$的值。
【定义拓展】
(3)在(2)的条件下,坐标轴上是否存在点$Q$,使得$\triangle QAB$为等腰三角形,且点$Q关于直线l$的“$L$路径”与直线$m$有交点。若存在,请直接写出点$Q$的坐标；若不存在,请说明理由。

解：
(1)直线$l$的表达式为$y=\frac{1}{3}x-1$，与$x$轴和$y$轴分别交于$A$，$B$两点，
当$x=0$时，得$y=-1$，
当$y=0$时，得$0=\frac{1}{3}x-1$，解得$x=3$。
因为$A(3，0)$，$B(0，-1)$，
所以$OA=3$，$OB=1$，
所以$L_{O-l}=OA+OB=4$。
(2)直线$m$：$y=\frac{1}{3}(x+n)-1$，与$x$轴和$y$轴分别交于$D$，$C$两点，
当$x=0$时，得$y=\frac{1}{3}n-1$，
当$y=0$时，得$0=\frac{1}{3}(x+n)-1$，解得$x=3-n$，
所以$C(0，\frac{1}{3}n-1)$，$D(0，3-n)$，
所以$OC=\frac{1}{3}n-1$，$OD=n-3$，
因为$L_{O-m}=L_{O-l}=4$，
所以$\frac{1}{3}n-1+n-3=4$，解得$n=6$。
(3)坐标轴上存在点$Q$，使得$\triangle QAB$为等腰三角形，且点$Q$关于直线$l$的“L路径”与直线$m$有交点。点$Q$的坐标为$(-3，0)$或$(0，1)$或$(0，\sqrt{10}-1)$或$(0，4)$。