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(1)横截面半径是r的圆柱形木头，从卡车车厢后端滚动到前端刚好5周，卡车车厢长()。
A.$10π r$
B.$10π r - 2r$
C.$10π r + 2r$
A.$10π r$
B.$10π r - 2r$
C.$10π r + 2r$
答案
C
解析
【分析】
解题时要抓住两个核心点：首先，圆柱形木头滚动1周前进的距离等于它的底面周长；其次，木头从车厢后端滚到前端的总长度，除了滚动经过的路程，还要加上木头自身的直径。我们先算出滚动5周的路程，再结合木头自身的尺寸就能得到车厢长度。
【解析】
1. 计算圆柱底面周长：根据圆的周长公式，底面周长$C=2π r$。
2. 计算滚动5周的前进距离：木头滚动5周，圆心移动的距离为$5× 2π r=10π r$。
3. 推导车厢总长度：初始时木头左端紧贴车厢后端，圆心距后端的长度为$r$；滚到前端时木头右端紧贴车厢前端，圆心距前端的长度为$r$，因此车厢总长度=滚动的距离+两端的半径之和，即$10π r + r + r=10π r+2r$。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算；滚动问题分析
【点评】
本题容易忽略圆柱形木头自身的直径，误将滚动5周的长度直接当作车厢长度，解题时要结合实际场景分析，理清滚动路程和总长度的关系，避免漏算圆的直径部分。
【难度系数】
0.6
解题时要抓住两个核心点：首先，圆柱形木头滚动1周前进的距离等于它的底面周长；其次，木头从车厢后端滚到前端的总长度，除了滚动经过的路程，还要加上木头自身的直径。我们先算出滚动5周的路程，再结合木头自身的尺寸就能得到车厢长度。
【解析】
1. 计算圆柱底面周长：根据圆的周长公式，底面周长$C=2π r$。
2. 计算滚动5周的前进距离：木头滚动5周，圆心移动的距离为$5× 2π r=10π r$。
3. 推导车厢总长度：初始时木头左端紧贴车厢后端，圆心距后端的长度为$r$；滚到前端时木头右端紧贴车厢前端，圆心距前端的长度为$r$，因此车厢总长度=滚动的距离+两端的半径之和，即$10π r + r + r=10π r+2r$。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算；滚动问题分析
【点评】
本题容易忽略圆柱形木头自身的直径，误将滚动5周的长度直接当作车厢长度，解题时要结合实际场景分析，理清滚动路程和总长度的关系，避免漏算圆的直径部分。
【难度系数】
0.6
（2）李叔叔一家去泡温泉，有两个温泉池，比较一下两个温泉池的拥挤程度，()。
A.甲池更拥挤
B.乙池更拥挤
C.一样拥挤
2 填一填。
A.甲池更拥挤
B.乙池更拥挤
C.一样拥挤
2 填一填。
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个温泉池更拥挤，需要比较两个池的人均占地面积，人均占地面积越小则越拥挤。解题思路如下：首先根据圆的面积公式$S=π r^2$分别计算甲、乙两池的面积，再用各池面积除以对应人数得到人均占地面积，最后比较两个数值的大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算甲池的相关数据：
甲池半径$r=20\mathrm{m}$，面积为：
$S_甲=3.14×20^2=3.14×400=1256(\mathrm{m}^2)$
甲池共200人，人均占地面积为：
$1256÷200=6.28(\mathrm{m}^2/\mathrm{人})$
2. 计算乙池的相关数据：
乙池半径$r=10\mathrm{m}$，面积为：
$S_乙=3.14×10^2=3.14×100=314(\mathrm{m}^2)$
乙池共100人，人均占地面积为：
$314÷100=3.14(\mathrm{m}^2/\mathrm{人})$
3. 比较人均占地面积：
因为$3.14＜6.28$，所以乙池的人均占地面积更小，乙池更拥挤。
【答案】
B
【知识点】
圆的面积计算；平均数应用
【点评】
本题结合生活场景考查实际问题解决能力，需要先将“拥挤程度”转化为可计算的人均面积指标，再结合圆的面积公式、平均数计算方法求解，考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪个温泉池更拥挤，需要比较两个池的人均占地面积，人均占地面积越小则越拥挤。解题思路如下：首先根据圆的面积公式$S=π r^2$分别计算甲、乙两池的面积，再用各池面积除以对应人数得到人均占地面积，最后比较两个数值的大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算甲池的相关数据：
甲池半径$r=20\mathrm{m}$，面积为：
$S_甲=3.14×20^2=3.14×400=1256(\mathrm{m}^2)$
甲池共200人，人均占地面积为：
$1256÷200=6.28(\mathrm{m}^2/\mathrm{人})$
2. 计算乙池的相关数据：
乙池半径$r=10\mathrm{m}$，面积为：
$S_乙=3.14×10^2=3.14×100=314(\mathrm{m}^2)$
乙池共100人，人均占地面积为：
$314÷100=3.14(\mathrm{m}^2/\mathrm{人})$
3. 比较人均占地面积：
因为$3.14＜6.28$，所以乙池的人均占地面积更小，乙池更拥挤。
【答案】
B
【知识点】
圆的面积计算；平均数应用
【点评】
本题结合生活场景考查实际问题解决能力，需要先将“拥挤程度”转化为可计算的人均面积指标，再结合圆的面积公式、平均数计算方法求解，考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
(2)如图,把一个由草绳编织成的圆形杯垫沿直径剪开,得到两个近似的三角形,再将它们拼成一个平行四边形。观察剪开前后的图形,()保持不变,且平行四边形的底相当于圆的()、平行四边形的高相当于圆的(),这个平行四边形的高是()cm、面积是()$cm^2$。
答案
面积；周长的一半；半径
$18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$
$18.84×6=113.04(\mathrm{cm}^2)$
答案依次为：面积；周长的一半；半径；6；113.04。
$18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$
$18.84×6=113.04(\mathrm{cm}^2)$
答案依次为：面积；周长的一半；半径；6；113.04。
解析
【分析】
解题时首先思考图形剪拼的特点：将图形剪开再拼接，仅形状发生改变，总面积不会变化。再结合圆面积的推导过程可知，把圆沿直径剪开拼成近似平行四边形时，平行四边形的两组边分别对应圆的相关长度：较长的底对应圆周长的一半，高对应圆的半径。已知平行四边形的底也就是圆周长的一半，可先根据圆周长的一半=πr求出半径即平行四边形的高，再根据平行四边形面积=底×高计算面积即可。
【解析】
1. 剪拼前后图形的形状改变，但所占平面的大小不变，因此面积保持不变。
2. 根据圆面积的推导过程，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。
3. 计算平行四边形的高（即圆的半径）：
已知圆周长的一半是18.84cm，圆周长的一半=πr，π取3.14，因此：
$r=18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$，即平行四边形的高是6cm。
4. 计算平行四边形的面积：
平行四边形面积=底×高，代入数据得：
$18.84×6=113.04(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
面积；周长的一半；半径；6；113.04
【知识点】
圆面积推导、平行四边形面积计算、圆的周长公式
【点评】
本题核心是考查圆面积推导的转化思想，需明确剪拼前后图形各部分的对应关系，结合圆和平行四边形的相关公式即可求解，是对几何推导理解能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先思考图形剪拼的特点：将图形剪开再拼接，仅形状发生改变，总面积不会变化。再结合圆面积的推导过程可知，把圆沿直径剪开拼成近似平行四边形时，平行四边形的两组边分别对应圆的相关长度：较长的底对应圆周长的一半，高对应圆的半径。已知平行四边形的底也就是圆周长的一半，可先根据圆周长的一半=πr求出半径即平行四边形的高，再根据平行四边形面积=底×高计算面积即可。
【解析】
1. 剪拼前后图形的形状改变，但所占平面的大小不变，因此面积保持不变。
2. 根据圆面积的推导过程，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。
3. 计算平行四边形的高（即圆的半径）：
已知圆周长的一半是18.84cm，圆周长的一半=πr，π取3.14，因此：
$r=18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$，即平行四边形的高是6cm。
4. 计算平行四边形的面积：
平行四边形面积=底×高，代入数据得：
$18.84×6=113.04(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
面积；周长的一半；半径；6；113.04
【知识点】
圆面积推导、平行四边形面积计算、圆的周长公式
【点评】
本题核心是考查圆面积推导的转化思想，需明确剪拼前后图形各部分的对应关系，结合圆和平行四边形的相关公式即可求解，是对几何推导理解能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
1 扫地机器人在场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动绕开。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为34 cm的圆盘，那么它在右边的长方形室内扫地时底面覆盖不到的面积是(
248.54
)cm²。答案
248.54
解析
【分析】
要计算扫地机器人底面覆盖不到的面积，首先明确未覆盖区域为长方形的4个直角角落。机器人为圆形，靠近墙角时，圆心到相邻两面墙的距离等于圆盘半径，因此单个角落未覆盖面积 = 边长为半径的正方形面积 - 四分之一圆的面积。4个角落的未覆盖面积相加后，可简化为：边长为2倍半径的正方形面积减去1个完整圆的面积（4个四分之一圆刚好拼成1个整圆，4个小正方形刚好拼成边长为2r的大正方形），先求出圆盘半径，再代入计算即可。
【解析】
1. 计算圆盘半径：
直径为34cm，所以半径$ r = 34÷2 = 17\mathrm{cm} $
2. 推导未覆盖总面积公式：
单个角落未覆盖面积：$ r^2 - \frac{1}{4}π r^2 $
4个角落总未覆盖面积：$ 4×(r^2 - \frac{1}{4}π r^2) = 4r^2 - π r^2 $
3. 代入数值计算（$π$取3.14）：
$\begin{aligned}&4×17^2 - 3.14×17^2\\=&4×289 - 3.14×289\\=&1156 - 907.46\\=&248.54(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
248.54
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的面积转化能力，解题的核心是将分散的4个角落未覆盖区域合并转化为规则图形的面积差，减少计算量，需要掌握基本图形的面积公式，同时具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要计算扫地机器人底面覆盖不到的面积，首先明确未覆盖区域为长方形的4个直角角落。机器人为圆形，靠近墙角时，圆心到相邻两面墙的距离等于圆盘半径，因此单个角落未覆盖面积 = 边长为半径的正方形面积 - 四分之一圆的面积。4个角落的未覆盖面积相加后，可简化为：边长为2倍半径的正方形面积减去1个完整圆的面积（4个四分之一圆刚好拼成1个整圆，4个小正方形刚好拼成边长为2r的大正方形），先求出圆盘半径，再代入计算即可。
【解析】
1. 计算圆盘半径：
直径为34cm，所以半径$ r = 34÷2 = 17\mathrm{cm} $
2. 推导未覆盖总面积公式：
单个角落未覆盖面积：$ r^2 - \frac{1}{4}π r^2 $
4个角落总未覆盖面积：$ 4×(r^2 - \frac{1}{4}π r^2) = 4r^2 - π r^2 $
3. 代入数值计算（$π$取3.14）：
$\begin{aligned}&4×17^2 - 3.14×17^2\\=&4×289 - 3.14×289\\=&1156 - 907.46\\=&248.54(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
248.54
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的面积转化能力，解题的核心是将分散的4个角落未覆盖区域合并转化为规则图形的面积差，减少计算量，需要掌握基本图形的面积公式，同时具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
(1)芳芳在长18 cm、宽6 cm的长方形纸上剪一个最大的半圆制作宣传图标，这个半圆的半径是()cm，周长是()cm，面积是()cm²。
答案
半径：6 cm
周长：
$3.14×6×2÷2 + 6×2 = 30.84\ \mathrm{(cm)}$
面积：
$3.14×6^2÷2 = 56.52\ \mathrm{(cm}^2\mathrm{)}$
答：这个半圆的半径是6cm，周长是30.84cm，面积是56.52cm²。
周长：
$3.14×6×2÷2 + 6×2 = 30.84\ \mathrm{(cm)}$
面积：
$3.14×6^2÷2 = 56.52\ \mathrm{(cm}^2\mathrm{)}$
答：这个半圆的半径是6cm，周长是30.84cm，面积是56.52cm²。
解析
【分析】
要解决这道题，我们分三步思考：
1. 确定最大半圆的半径：在长方形中剪最大半圆，需要同时满足两个限制：①半圆的半径不能超过长方形的宽，否则会超出上下边界；②半圆的直径不能超过长方形的长，否则会超出左右边界。我们先尝试半径等于宽6cm，对应直径为12cm，12cm＜18cm，满足长的要求；如果尝试半径取长的一半9cm，9cm＞宽6cm，无法放下，因此最大半径是6cm。
2. 计算半圆周长：要注意半圆周长不是圆周长的一半，而是半圆弧的长度加上直径的长度。
3. 计算半圆面积：半圆面积就是对应整圆面积的一半，代入圆面积公式计算后除以2即可。
【解析】
1. 求半径：
长方形宽为6cm，若半径取6cm，对应直径为$6×2=12\mathrm{cm}$，$12\mathrm{cm}＜$长方形的长$18\mathrm{cm}$，可正常放置，若半径大于6cm则超出长方形宽度范围，因此半圆的半径是6cm。
2. 求周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径
$= 3.14×6×2÷2 + 6×2$
$= 18.84 + 12$
$= 30.84\mathrm{(cm)}$
3. 求面积：
半圆面积 = 整圆面积÷2
$=3.14×6^2÷2$
$=3.14×36÷2$
$=56.52\mathrm{(cm^2)}$
【答案】
6；30.84；56.52
【知识点】
1. 圆的认识
2. 半圆的周长计算
3. 半圆的面积计算
【点评】
本题易错点有两处：一是判断最大半圆半径时，容易忽略长方形宽的限制，误将长的一半作为半径；二是计算半圆周长时容易漏加直径，仅计算圆周长的一半，解题时需注意规避。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们分三步思考：
1. 确定最大半圆的半径：在长方形中剪最大半圆，需要同时满足两个限制：①半圆的半径不能超过长方形的宽，否则会超出上下边界；②半圆的直径不能超过长方形的长，否则会超出左右边界。我们先尝试半径等于宽6cm，对应直径为12cm，12cm＜18cm，满足长的要求；如果尝试半径取长的一半9cm，9cm＞宽6cm，无法放下，因此最大半径是6cm。
2. 计算半圆周长：要注意半圆周长不是圆周长的一半，而是半圆弧的长度加上直径的长度。
3. 计算半圆面积：半圆面积就是对应整圆面积的一半，代入圆面积公式计算后除以2即可。
【解析】
1. 求半径：
长方形宽为6cm，若半径取6cm，对应直径为$6×2=12\mathrm{cm}$，$12\mathrm{cm}＜$长方形的长$18\mathrm{cm}$，可正常放置，若半径大于6cm则超出长方形宽度范围，因此半圆的半径是6cm。
2. 求周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径
$= 3.14×6×2÷2 + 6×2$
$= 18.84 + 12$
$= 30.84\mathrm{(cm)}$
3. 求面积：
半圆面积 = 整圆面积÷2
$=3.14×6^2÷2$
$=3.14×36÷2$
$=56.52\mathrm{(cm^2)}$
【答案】
6；30.84；56.52
【知识点】
1. 圆的认识
2. 半圆的周长计算
3. 半圆的面积计算
【点评】
本题易错点有两处：一是判断最大半圆半径时，容易忽略长方形宽的限制，误将长的一半作为半径；二是计算半圆周长时容易漏加直径，仅计算圆周长的一半，解题时需注意规避。
【难度系数】
0.7
2 求下图涂色部分的周长和面积。
答案
$8÷2=4(\mathrm{cm})$ $4÷2=2(\mathrm{cm})$
周长:$4×3.14+2×3.14+4=22.84(\mathrm{cm})$
面积:$\frac{1}{2}×(4^2-2^2)×3.14=18.84(\mathrm{cm}^2)$
周长:$4×3.14+2×3.14+4=22.84(\mathrm{cm})$
面积:$\frac{1}{2}×(4^2-2^2)×3.14=18.84(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题时首先要明确涂色部分周长和面积的组成：①周长部分：由半径4cm的大半圆弧长、直径4cm的小半圆弧长，加上长度为4cm的水平直边三部分组成；②面积部分：涂色部分是大半圆减去小半圆得到的图形，属于半圆环，用大半圆面积减小半圆面积计算即可。第一步先求出两个半圆的半径，再分别代入对应公式计算即可。
【解析】
先计算两个半圆的半径：
大半圆半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
小半圆半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
1. 计算周长：
大半圆弧长 = $3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$
小半圆弧长 = $3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$
总周长 = 大半圆弧长+小半圆弧长+直边长度 = $12.56+6.28+4=22.84(\mathrm{cm})$
2. 计算面积：
涂色部分面积 = 大半圆面积 - 小半圆面积
= $\frac{1}{2}×3.14×4^2 - \frac{1}{2}×3.14×2^2$
= $\frac{1}{2}×3.14×(4^2-2^2)$
= $18.84(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
周长为$22.84\mathrm{cm}$，面积为$18.84\mathrm{cm}^2$
【知识点】
半圆周长计算，半圆面积计算，组合图形周长与面积
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积计算，解题关键是准确拆分图形的组成部分，计算周长时注意不要漏算直边长度，面积计算用整体减空白的思路可简化运算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确涂色部分周长和面积的组成：①周长部分：由半径4cm的大半圆弧长、直径4cm的小半圆弧长，加上长度为4cm的水平直边三部分组成；②面积部分：涂色部分是大半圆减去小半圆得到的图形，属于半圆环，用大半圆面积减小半圆面积计算即可。第一步先求出两个半圆的半径，再分别代入对应公式计算即可。
【解析】
先计算两个半圆的半径：
大半圆半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
小半圆半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
1. 计算周长：
大半圆弧长 = $3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$
小半圆弧长 = $3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$
总周长 = 大半圆弧长+小半圆弧长+直边长度 = $12.56+6.28+4=22.84(\mathrm{cm})$
2. 计算面积：
涂色部分面积 = 大半圆面积 - 小半圆面积
= $\frac{1}{2}×3.14×4^2 - \frac{1}{2}×3.14×2^2$
= $\frac{1}{2}×3.14×(4^2-2^2)$
= $18.84(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
周长为$22.84\mathrm{cm}$，面积为$18.84\mathrm{cm}^2$
【知识点】
半圆周长计算，半圆面积计算，组合图形周长与面积
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积计算，解题关键是准确拆分图形的组成部分，计算周长时注意不要漏算直边长度，面积计算用整体减空白的思路可简化运算。
【难度系数】
0.7
