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1. 如图，在$\odot O$中，若$∠ ACB = 16°$，则$∠ ADB$的度数为 （
A.$18°$
B.$26°$
C.$16°$
D.$32°$
C
）A.$18°$
B.$26°$
C.$16°$
D.$32°$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时先观察两个角的位置：∠ACB和∠ADB均为⊙O的圆周角，再判断两个角所对的弧，发现二者都对应弧AB，根据圆周角定理的推论：同弧所对的圆周角相等，即可直接推出∠ADB和∠ACB的度数相等，从而得到答案。
【解析】
解：
∵∠ACB与∠ADB都是⊙O中弧AB所对的圆周角，
根据“同弧所对的圆周角相等”可得：
∠ADB=∠ACB=16°，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同弧所对圆周角相等
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆周角性质的直接应用，只要能准确识别两个角所对的公共弧，即可快速得出答案，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.9
解题时先观察两个角的位置：∠ACB和∠ADB均为⊙O的圆周角，再判断两个角所对的弧，发现二者都对应弧AB，根据圆周角定理的推论：同弧所对的圆周角相等，即可直接推出∠ADB和∠ACB的度数相等，从而得到答案。
【解析】
解：
∵∠ACB与∠ADB都是⊙O中弧AB所对的圆周角，
根据“同弧所对的圆周角相等”可得：
∠ADB=∠ACB=16°，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
同弧所对圆周角相等
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆周角性质的直接应用，只要能准确识别两个角所对的公共弧，即可快速得出答案，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.9
2. 如图，点C，D在以AB为直径的$\odot O$上，若$∠ D=50°$，则$∠ CAB$的度数为
$40°$
。答案
2. $40°$
解析
【分析】
要解决这道题，可按如下思路推导：首先，AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论，直径所对的圆周角是直角，可得△ACB是直角三角形，两个锐角互余；其次，∠D和∠ABC是同弧AC所对的圆周角，根据同弧所对圆周角相等，可得到∠ABC的度数等于∠D的度数；最后在直角三角形ACB中，用90°减去∠ABC的度数，即可求出∠CAB的度数。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵∠D和∠ABC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=50°（同弧所对的圆周角相等）。
在Rt△ACB中，∠CAB与∠ABC互余，
∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-50°=40°。
【答案】
$40°$
【知识点】
同弧所对圆周角相等；直径所对圆周角为直角；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于圆周角性质的基础应用题，解题核心是先利用同弧所对圆周角相等完成角度转化，再结合直径对应的直角特征，通过直角三角形的锐角关系计算角度，整体逻辑清晰，容易上手。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，可按如下思路推导：首先，AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论，直径所对的圆周角是直角，可得△ACB是直角三角形，两个锐角互余；其次，∠D和∠ABC是同弧AC所对的圆周角，根据同弧所对圆周角相等，可得到∠ABC的度数等于∠D的度数；最后在直角三角形ACB中，用90°减去∠ABC的度数，即可求出∠CAB的度数。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵∠D和∠ABC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=50°（同弧所对的圆周角相等）。
在Rt△ACB中，∠CAB与∠ABC互余，
∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-50°=40°。
【答案】
$40°$
【知识点】
同弧所对圆周角相等；直径所对圆周角为直角；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于圆周角性质的基础应用题，解题核心是先利用同弧所对圆周角相等完成角度转化，再结合直径对应的直角特征，通过直角三角形的锐角关系计算角度，整体逻辑清晰，容易上手。
【难度系数】
0.8
探究1：如图，图中的五边形有何特点？
答案
它的五个顶点都在圆上.
解析
【分析】
解题时首先明确研究对象为图中的五边形ABCDE，接下来结合点与圆的位置关系的相关知识，逐一判断五边形各顶点和圆O的位置关系，即可得出该五边形的特点。
【解析】
观察图形可知，五边形ABCDE的五个顶点A、B、C、D、E都在⊙O的圆周上，因此该五边形的特点是所有顶点都在同一个圆上。
【答案】
它的五个顶点都在圆上.
【知识点】
圆内接多边形的概念、点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念识别题，侧重考查学生的图形观察能力和对圆相关基础概念的掌握，是学习圆内接多边形性质的前置基础内容。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确研究对象为图中的五边形ABCDE，接下来结合点与圆的位置关系的相关知识，逐一判断五边形各顶点和圆O的位置关系，即可得出该五边形的特点。
【解析】
观察图形可知，五边形ABCDE的五个顶点A、B、C、D、E都在⊙O的圆周上，因此该五边形的特点是所有顶点都在同一个圆上。
【答案】
它的五个顶点都在圆上.
【知识点】
圆内接多边形的概念、点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念识别题，侧重考查学生的图形观察能力和对圆相关基础概念的掌握，是学习圆内接多边形性质的前置基础内容。
【难度系数】
0.9
探究2：如图，图中的四边形ABCD和四边形OBCD有何不同？
新知生成：如果一个多边形的所有顶点都在
新知生成：如果一个多边形的所有顶点都在
同一个圆上
，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆
。答案
四边形ABCD的四个顶点都在同一个圆上；四边形OBCD有三个顶点在圆上，有一个顶点在圆心.
解析
【分析】
解题时先分别梳理两个四边形的顶点与圆的位置关系：首先逐个查看四边形ABCD的四个顶点，发现均落在圆周上；再查看四边形OBCD的顶点，可知O为圆心在圆内，B、C、D在圆周上，对比即可得出二者差异。再结合上述观察到的顶点特征，对应圆内接多边形的定义，就能准确完成概念填空。
【解析】
1. 对比两个四边形的不同：
观察图形可知，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D都在☉O的圆周上；四边形OBCD的四个顶点中，B、C、D三个顶点在☉O的圆周上，顶点O是☉O的圆心，在圆内部，不在圆周上。
2. 概念填空：
根据圆内接多边形的定义，若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
【答案】
四边形ABCD的四个顶点都在同一个圆上；四边形OBCD有三个顶点在圆上，有一个顶点在圆心。
同一个圆上；外接圆
【知识点】
圆内接多边形概念，点与圆的位置关系
【点评】
本题是圆相关概念的基础考查题，通过图形对比直观理解圆内接多边形的顶点特征，解题关键是准确判断点与圆的位置关系，熟记相关定义即可轻松解决。
【难度系数】
0.9
解题时先分别梳理两个四边形的顶点与圆的位置关系：首先逐个查看四边形ABCD的四个顶点，发现均落在圆周上；再查看四边形OBCD的顶点，可知O为圆心在圆内，B、C、D在圆周上，对比即可得出二者差异。再结合上述观察到的顶点特征，对应圆内接多边形的定义，就能准确完成概念填空。
【解析】
1. 对比两个四边形的不同：
观察图形可知，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D都在☉O的圆周上；四边形OBCD的四个顶点中，B、C、D三个顶点在☉O的圆周上，顶点O是☉O的圆心，在圆内部，不在圆周上。
2. 概念填空：
根据圆内接多边形的定义，若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
【答案】
四边形ABCD的四个顶点都在同一个圆上；四边形OBCD有三个顶点在圆上，有一个顶点在圆心。
同一个圆上；外接圆
【知识点】
圆内接多边形概念，点与圆的位置关系
【点评】
本题是圆相关概念的基础考查题，通过图形对比直观理解圆内接多边形的顶点特征，解题关键是准确判断点与圆的位置关系，熟记相关定义即可轻松解决。
【难度系数】
0.9
1. 下列图形中，是圆内接四边形的是（
D
）答案
D
解析
【分析】
首先回忆圆内接四边形的定义，它需要满足两个核心条件：①图形是四边形；②四边形的四个顶点都在同一个圆上。解题时我们就依据这两个条件逐一排查每个选项即可，不符合任意一个条件就排除，全部符合就是正确答案。
【解析】
根据圆内接四边形的定义：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，逐一分析选项：
1. 选项A：图中所有顶点都在圆上的多边形是五边形，不是四边形，不符合要求，排除；
2. 选项B：图中的四边形有1个顶点在圆外，不满足四个顶点都在圆上的要求，排除；
3. 选项C：图中的正方形四个顶点都在圆外，圆是正方形的内切圆，不满足四个顶点都在圆上的要求，排除；
4. 选项D：图中的四边形四个顶点都在圆上，且符合圆内接四边形对角互补的性质（两个对角均为直角，和为180°），满足圆内接四边形的所有要求。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
圆内接四边形的定义、圆内接四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记圆内接四边形的判定条件，排查选项时要仔细观察顶点和圆的位置关系，避免因粗心看错图形失分。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆内接四边形的定义，它需要满足两个核心条件：①图形是四边形；②四边形的四个顶点都在同一个圆上。解题时我们就依据这两个条件逐一排查每个选项即可，不符合任意一个条件就排除，全部符合就是正确答案。
【解析】
根据圆内接四边形的定义：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，逐一分析选项：
1. 选项A：图中所有顶点都在圆上的多边形是五边形，不是四边形，不符合要求，排除；
2. 选项B：图中的四边形有1个顶点在圆外，不满足四个顶点都在圆上的要求，排除；
3. 选项C：图中的正方形四个顶点都在圆外，圆是正方形的内切圆，不满足四个顶点都在圆上的要求，排除；
4. 选项D：图中的四边形四个顶点都在圆上，且符合圆内接四边形对角互补的性质（两个对角均为直角，和为180°），满足圆内接四边形的所有要求。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
圆内接四边形的定义、圆内接四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记圆内接四边形的判定条件，排查选项时要仔细观察顶点和圆的位置关系，避免因粗心看错图形失分。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在$\odot O$的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中和$∠ 1$相等的角为
∠2，∠5，∠6
。答案
∠2，∠5，∠6
解析
【分析】
要找出与∠1相等的角，可结合圆周角定理的推论逐步推导：第一步，先找与∠1对应同一条弧的圆周角，利用“同弧所对的圆周角相等”得到相等的角；第二步，根据已知AB=CD，结合“同圆中相等的弦对应相等的劣弧”，得到弧AB=弧CD，再利用“等弧所对的圆周角相等”，找出所有对弧AB的圆周角，即可得到其余和∠1相等的角。
【解析】
1. 在$\odot O$中，相等的弦所对的劣弧相等，已知$AB=CD$，因此$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。
2. 根据圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
∠1是$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角，∠6也是$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角，故$∠ 1=∠ 6$；
∠2是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，由于$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，故$∠ 2=∠ 1$；
∠5是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，同理可得$∠ 5=∠ 1$。
综上，和∠1相等的角为∠2、∠5、∠6。
【答案】
∠2，∠5，∠6
【知识点】
圆周角定理推论，同圆弦弧关系
【点评】
本题是圆中角度相等判定的基础题型，重点考查圆周角、弧、弦三者的对应关系，解题时要注意对应关系的一致性，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要找出与∠1相等的角，可结合圆周角定理的推论逐步推导：第一步，先找与∠1对应同一条弧的圆周角，利用“同弧所对的圆周角相等”得到相等的角；第二步，根据已知AB=CD，结合“同圆中相等的弦对应相等的劣弧”，得到弧AB=弧CD，再利用“等弧所对的圆周角相等”，找出所有对弧AB的圆周角，即可得到其余和∠1相等的角。
【解析】
1. 在$\odot O$中，相等的弦所对的劣弧相等，已知$AB=CD$，因此$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。
2. 根据圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
∠1是$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角，∠6也是$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角，故$∠ 1=∠ 6$；
∠2是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，由于$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，故$∠ 2=∠ 1$；
∠5是$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角，同理可得$∠ 5=∠ 1$。
综上，和∠1相等的角为∠2、∠5、∠6。
【答案】
∠2，∠5，∠6
【知识点】
圆周角定理推论，同圆弦弧关系
【点评】
本题是圆中角度相等判定的基础题型，重点考查圆周角、弧、弦三者的对应关系，解题时要注意对应关系的一致性，避免漏解。
【难度系数】
0.7
