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1. 观察下列两个两位数的积,十位数字都是8,个位数字之和为10,算式有:$81×89,82×88$,$83×87,···,88×82,89×81$,猜想并用二次函数证明哪一组乘积最大.
答案
1. 85×85 乘积最大. 理由如下：
设第一个数的个位数字为x,第二个数的个位数字为 10-x,两数的乘积为 y,
则这两个数为 80+x,80+10-x=90-x.
由题意,得
y = (80+x)(90-x)
= -x²+10x+7 200
= -(x-5)²+7 225.
∵ a＜0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=5,
∴ 当 x=5 时,两数的乘积最大,
即 85×85 乘积最大.
设第一个数的个位数字为x,第二个数的个位数字为 10-x,两数的乘积为 y,
则这两个数为 80+x,80+10-x=90-x.
由题意,得
y = (80+x)(90-x)
= -x²+10x+7 200
= -(x-5)²+7 225.
∵ a＜0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=5,
∴ 当 x=5 时,两数的乘积最大,
即 85×85 乘积最大.
解析
【分析】
我们可以将数字乘积的最值问题转化为二次函数最值问题求解：首先根据两个数的特征设未知数，设其中一个数的个位数字为x，由个位数字之和为10可得另一个数的个位数字为10-x，进而将两个两位数用含x的代数式表示；再设两数乘积为y，列出y关于x的二次函数解析式；最后将解析式配方为顶点式，结合二次函数的开口方向和对称轴，即可找到乘积最大时对应的x值，得到乘积最大的两个数。
【解析】
设第一个数的个位数字为x，则第二个数的个位数字为$10-x$，设两数的乘积为$y$，
则两个两位数分别为：$80+x$，$80+(10-x)=90-x$（$x$为1~9的正整数）。
由题意得：
$\begin{aligned}y&=(80+x)(90-x)\\&=-x^2+10x+7200\\&=-(x^2-10x+25)+7200+25\\&=-(x-5)^2+7225\end{aligned}$
∵ 二次项系数$a=-1＜0$，抛物线开口向下，函数存在最大值，
且抛物线对称轴为直线$x=5$，
∴ 当$x=5$时，$y$取得最大值，此时两个数分别为$80+5=85$、$90-5=85$，即$85×85$的乘积最大。
【答案】
$85×85$乘积最大
【知识点】
1.二次函数的最值 2.二次函数的实际应用 3.配方法求顶点式
【点评】
本题考查用函数思想解决数字规律类最值问题，核心是建立正确的二次函数模型，再结合二次函数的性质求解，能够锻炼学生的建模能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
我们可以将数字乘积的最值问题转化为二次函数最值问题求解：首先根据两个数的特征设未知数，设其中一个数的个位数字为x，由个位数字之和为10可得另一个数的个位数字为10-x，进而将两个两位数用含x的代数式表示；再设两数乘积为y，列出y关于x的二次函数解析式；最后将解析式配方为顶点式，结合二次函数的开口方向和对称轴，即可找到乘积最大时对应的x值，得到乘积最大的两个数。
【解析】
设第一个数的个位数字为x，则第二个数的个位数字为$10-x$，设两数的乘积为$y$，
则两个两位数分别为：$80+x$，$80+(10-x)=90-x$（$x$为1~9的正整数）。
由题意得：
$\begin{aligned}y&=(80+x)(90-x)\\&=-x^2+10x+7200\\&=-(x^2-10x+25)+7200+25\\&=-(x-5)^2+7225\end{aligned}$
∵ 二次项系数$a=-1＜0$，抛物线开口向下，函数存在最大值，
且抛物线对称轴为直线$x=5$，
∴ 当$x=5$时，$y$取得最大值，此时两个数分别为$80+5=85$、$90-5=85$，即$85×85$的乘积最大。
【答案】
$85×85$乘积最大
【知识点】
1.二次函数的最值 2.二次函数的实际应用 3.配方法求顶点式
【点评】
本题考查用函数思想解决数字规律类最值问题，核心是建立正确的二次函数模型，再结合二次函数的性质求解，能够锻炼学生的建模能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
2. 已知两个三位数，百位数字都是7，十位和个位组成的数之和为100，用二次函数求出的乘积最大的算式是
750×750
。答案
2. 750×750
解析
【分析】
解题时我们可以按照以下思路推导：1. 先根据已知条件设未知数表示两个三位数：两个数的百位都是7，设其中一个数的十位和个位组成的两位数为x，由两数后两位之和为100，可得另一个数的后两位为100-x，即可写出两个三位数的代数式；2. 把两个数的乘积表示为关于x的函数，整理后可得到二次函数的一般形式；3. 利用二次函数的最值性质，计算出乘积取最大值时x的取值，即可得到对应的两个三位数。
【解析】
解：设其中一个三位数的十位和个位组成的两位数为$ x $（$ 0≤ x≤99 $且$ x $为整数），则另一个三位数的十位和个位组成的两位数为$ 100-x $。
两个三位数分别为$ 700+x $和$ 700+(100-x)=800-x $，设两数的乘积为$ y $，则：
$\begin{aligned}y&=(700+x)(800-x)\\&=-x^2+100x+560000\end{aligned}$
该二次函数的二次项系数$ a=-1＜0 $，图象开口向下，当$ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2×(-1)}=50 $时，$ y $取得最大值。
此时两个三位数分别为$ 700+50=750 $、$ 800-50=750 $。
【答案】
$ 750×750 $
【知识点】
二次函数的最值；列代数式
【点评】
本题结合数字规律考查二次函数的实际应用，解题关键是合理设未知数，将待求的乘积转化为二次函数形式，再利用二次函数的性质求解即可，解题时要注意未知数的取值需符合数字的实际意义。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按照以下思路推导：1. 先根据已知条件设未知数表示两个三位数：两个数的百位都是7，设其中一个数的十位和个位组成的两位数为x，由两数后两位之和为100，可得另一个数的后两位为100-x，即可写出两个三位数的代数式；2. 把两个数的乘积表示为关于x的函数，整理后可得到二次函数的一般形式；3. 利用二次函数的最值性质，计算出乘积取最大值时x的取值，即可得到对应的两个三位数。
【解析】
解：设其中一个三位数的十位和个位组成的两位数为$ x $（$ 0≤ x≤99 $且$ x $为整数），则另一个三位数的十位和个位组成的两位数为$ 100-x $。
两个三位数分别为$ 700+x $和$ 700+(100-x)=800-x $，设两数的乘积为$ y $，则：
$\begin{aligned}y&=(700+x)(800-x)\\&=-x^2+100x+560000\end{aligned}$
该二次函数的二次项系数$ a=-1＜0 $，图象开口向下，当$ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2×(-1)}=50 $时，$ y $取得最大值。
此时两个三位数分别为$ 700+50=750 $、$ 800-50=750 $。
【答案】
$ 750×750 $
【知识点】
二次函数的最值；列代数式
【点评】
本题结合数字规律考查二次函数的实际应用，解题关键是合理设未知数，将待求的乘积转化为二次函数形式，再利用二次函数的性质求解即可，解题时要注意未知数的取值需符合数字的实际意义。
【难度系数】
0.7
3. 已知两个实数的和为80，求这两个数乘积的最大值。
答案
3. 设一个数为x,则另一个数为 80-x,两数的乘积为 y.
由题意,得 y = x(80-x) = -x²+80x = -(x-40)²+1 600.
∵ a＜0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=40,
∴ 当 x=40 时,两数的乘积最大,最大值为 1 600.
由题意,得 y = x(80-x) = -x²+80x = -(x-40)²+1 600.
∵ a＜0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=40,
∴ 当 x=40 时,两数的乘积最大,最大值为 1 600.
解析
【分析】
遇到两个数和固定、求乘积最大值的问题时，我们可以通过设未知数将乘积转化为关于其中一个数的函数。本题中两数和为80，设其中一个数为x，另一个数即可用80-x表示，两数的乘积就是关于x的二次函数，再结合二次函数的最值性质就能求出乘积的最大值，解题核心是将数量关系转化为二次函数模型求解。
【解析】
设其中一个数为$x$，则另一个数为$80-x$，设两数的乘积为$y$。
由题意得：
$\begin{aligned}y&=x(80-x)\\&=-x^2+80x\\&=-(x^2-80x)\\&=-(x^2-80x+1600-1600)\\&=-(x-40)^2+1600\end{aligned}$
$\because$ 二次项系数$a=-1＜0$，抛物线开口向下，函数存在最大值，抛物线对称轴为直线$x=40$，
$\therefore$ 当$x=40$时，两数的乘积最大，最大值为1600。
【答案】
1600
【知识点】
二次函数最值求解，配方法化简二次函数，根据数量关系列函数式
【点评】
本题是二次函数应用的基础题型，通过建立函数模型将代数最值问题转化为二次函数性质的应用问题，解题时需注意二次项系数的正负决定了函数取最大值还是最小值。
【难度系数】
0.8
遇到两个数和固定、求乘积最大值的问题时，我们可以通过设未知数将乘积转化为关于其中一个数的函数。本题中两数和为80，设其中一个数为x，另一个数即可用80-x表示，两数的乘积就是关于x的二次函数，再结合二次函数的最值性质就能求出乘积的最大值，解题核心是将数量关系转化为二次函数模型求解。
【解析】
设其中一个数为$x$，则另一个数为$80-x$，设两数的乘积为$y$。
由题意得：
$\begin{aligned}y&=x(80-x)\\&=-x^2+80x\\&=-(x^2-80x)\\&=-(x^2-80x+1600-1600)\\&=-(x-40)^2+1600\end{aligned}$
$\because$ 二次项系数$a=-1＜0$，抛物线开口向下，函数存在最大值，抛物线对称轴为直线$x=40$，
$\therefore$ 当$x=40$时，两数的乘积最大，最大值为1600。
【答案】
1600
【知识点】
二次函数最值求解，配方法化简二次函数，根据数量关系列函数式
【点评】
本题是二次函数应用的基础题型，通过建立函数模型将代数最值问题转化为二次函数性质的应用问题，解题时需注意二次项系数的正负决定了函数取最大值还是最小值。
【难度系数】
0.8
4. 用长为12 m 的铝合金型材做一个矩形窗框，求窗框的最大面积.
答案
4. 设矩形窗框的长为 x m,面积为 S m².
由题意得,周长为 12 m,则宽为(6-x) m.
∴ S = x(6-x) = -x²+6x = -(x-3)²+9.
∵ a＜0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=3,
∴ 当 x=3 时,面积最大,最大面积为9 m².
由题意得,周长为 12 m,则宽为(6-x) m.
∴ S = x(6-x) = -x²+6x = -(x-3)²+9.
∵ a＜0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=3,
∴ 当 x=3 时,面积最大,最大面积为9 m².
解析
【分析】
这是一道利用二次函数求解实际最值的问题，解题思路如下：首先明确铝合金型材总长就是矩形窗框的固定周长12m，要求最大面积时，我们可以先设矩形的一边长为自变量，结合周长公式表示出另一边长，再根据矩形面积公式将面积转化为关于自变量的二次函数，最后利用二次函数的最值性质求解最大值，过程中要注意验证自变量的取值是否符合实际意义（边长需为正数）。
【解析】
设矩形窗框的长为$ x\ \mathrm{m} $，面积为$ S\ \mathrm{m}^2 $。
由题意得矩形周长为12m，因此长与宽的和为$ 12÷2=6\ \mathrm{m} $，则窗框的宽为$ (6-x)\ \mathrm{m} $，自变量取值范围为$ 0＜x＜6 $。
根据矩形面积公式可得：
$ S = x(6-x) = -x^2+6x $
将二次函数配方化为顶点式：
$ S = -(x-3)^2+9 $
由于二次项系数$ a=-1＜0 $，抛物线开口向下，函数存在最大值，且对称轴为直线$ x=3 $，$ x=3 $在自变量的取值范围内。
因此当$ x=3 $时，$ S $取得最大值，最大值为$ 9\ \mathrm{m}^2 $。
【答案】
$\boxed{9\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
二次函数的实际应用，二次函数的最值，矩形的周长与面积计算
【点评】
本题是二次函数结合几何实际问题的基础题型，核心是将实际问题转化为二次函数模型求解，解题时要注意自变量的取值需符合实际场景，避免出现边长为负等不符合逻辑的情况。
【难度系数】
0.75
这是一道利用二次函数求解实际最值的问题，解题思路如下：首先明确铝合金型材总长就是矩形窗框的固定周长12m，要求最大面积时，我们可以先设矩形的一边长为自变量，结合周长公式表示出另一边长，再根据矩形面积公式将面积转化为关于自变量的二次函数，最后利用二次函数的最值性质求解最大值，过程中要注意验证自变量的取值是否符合实际意义（边长需为正数）。
【解析】
设矩形窗框的长为$ x\ \mathrm{m} $，面积为$ S\ \mathrm{m}^2 $。
由题意得矩形周长为12m，因此长与宽的和为$ 12÷2=6\ \mathrm{m} $，则窗框的宽为$ (6-x)\ \mathrm{m} $，自变量取值范围为$ 0＜x＜6 $。
根据矩形面积公式可得：
$ S = x(6-x) = -x^2+6x $
将二次函数配方化为顶点式：
$ S = -(x-3)^2+9 $
由于二次项系数$ a=-1＜0 $，抛物线开口向下，函数存在最大值，且对称轴为直线$ x=3 $，$ x=3 $在自变量的取值范围内。
因此当$ x=3 $时，$ S $取得最大值，最大值为$ 9\ \mathrm{m}^2 $。
【答案】
$\boxed{9\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
二次函数的实际应用，二次函数的最值，矩形的周长与面积计算
【点评】
本题是二次函数结合几何实际问题的基础题型，核心是将实际问题转化为二次函数模型求解，解题时要注意自变量的取值需符合实际场景，避免出现边长为负等不符合逻辑的情况。
【难度系数】
0.75
5. 如图,在足够大的空地上有一段长为24 m的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园ABCD的一边靠墙,另三边一共用了60 m木栏.
(1)若围成的矩形菜园ABCD的面积为400 m²,求利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
(1)若围成的矩形菜园ABCD的面积为400 m²,求利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
答案
5. (1)设AB=x m,则AD=(60-2x) m,由题意,得
x(60-2x)=400,即 x²-30x+200=0.
解得 x₁=10,x₂=20.
当 x=10 时,60-2x=40＞24,不符合题意,舍去;
当 x=20 时,60-2x=20.
∴ 利用旧墙 AD 的长为 20 m.
(2)令矩形菜园 ABCD 的面积为 y m²,
由(1),得 y = x(60-2x) = -2x²+60x = -2(x-15)²+450.
∵ a＜0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=15,
∴ 当 x＞15 时,y 随 x 的增大而减小.
∵ 60-2x≤24,
∴ x≥18.
∴ 当 x=18 时,y最大值 = -2×(18-15)²+450=432.
∴ 矩形菜园 ABCD 面积的最大值为432 m².
x(60-2x)=400,即 x²-30x+200=0.
解得 x₁=10,x₂=20.
当 x=10 时,60-2x=40＞24,不符合题意,舍去;
当 x=20 时,60-2x=20.
∴ 利用旧墙 AD 的长为 20 m.
(2)令矩形菜园 ABCD 的面积为 y m²,
由(1),得 y = x(60-2x) = -2x²+60x = -2(x-15)²+450.
∵ a＜0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=15,
∴ 当 x＞15 时,y 随 x 的增大而减小.
∵ 60-2x≤24,
∴ x≥18.
∴ 当 x=18 时,y最大值 = -2×(18-15)²+450=432.
∴ 矩形菜园 ABCD 面积的最大值为432 m².
解析
【分析】
(1) 第一问属于一元二次方程实际应用问题，先设垂直于旧墙的边长AB为x m，可得平行于旧墙的边长AD为(60-2x)m，再根据矩形面积公式列方程求解；求解后需结合旧墙长度限制AD≤24 m，对所得的根进行检验，舍去不符合实际条件的解。
(2) 第二问属于二次函数求最值问题，先建立面积y关于x的二次函数关系式，再根据AD≤24确定x的取值范围，结合二次函数的开口方向、单调性，在自变量的取值范围内求解最大值，注意顶点的x值若不在取值范围内，需根据单调性找边界点的函数值作为最值。
【解析】
(1) 设AB=x m，则AD=(60-2x) m，由题意得：
$x(60-2x)=400$
整理得$x^2-30x+200=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=20$。
当$x=10$时，$60-2x=40＞24$，不符合AD≤24的条件，舍去；
当$x=20$时，$60-2x=20≤24$，符合题意。
(2) 设矩形菜园ABCD的面积为$y\ \mathrm{m}^2$，由题意得：
$y = x(60-2x) = -2x^2+60x = -2(x-15)^2+450$
∵$a=-2＜0$，抛物线开口向下，对称轴为直线$x=15$，
∴当$x＞15$时，y随x的增大而减小，
又
∵$AD=60-2x≤24$，解得$x≥18$，
∴当$x=18$时，y取得最大值，最大值为$-2×(18-15)^2+450=432$。
【答案】
(1) 20 m；(2) $432\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值
【点评】
本题结合生活场景考查方程与函数的实际应用，解题核心是要结合实际约束条件确定自变量的取值范围，易错点是忽略旧墙长度的限制，直接取方程所有根或二次函数顶点值，做题时要注意验证解的合理性。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于一元二次方程实际应用问题，先设垂直于旧墙的边长AB为x m，可得平行于旧墙的边长AD为(60-2x)m，再根据矩形面积公式列方程求解；求解后需结合旧墙长度限制AD≤24 m，对所得的根进行检验，舍去不符合实际条件的解。
(2) 第二问属于二次函数求最值问题，先建立面积y关于x的二次函数关系式，再根据AD≤24确定x的取值范围，结合二次函数的开口方向、单调性，在自变量的取值范围内求解最大值，注意顶点的x值若不在取值范围内，需根据单调性找边界点的函数值作为最值。
【解析】
(1) 设AB=x m，则AD=(60-2x) m，由题意得：
$x(60-2x)=400$
整理得$x^2-30x+200=0$，
解得$x_1=10$，$x_2=20$。
当$x=10$时，$60-2x=40＞24$，不符合AD≤24的条件，舍去；
当$x=20$时，$60-2x=20≤24$，符合题意。
(2) 设矩形菜园ABCD的面积为$y\ \mathrm{m}^2$，由题意得：
$y = x(60-2x) = -2x^2+60x = -2(x-15)^2+450$
∵$a=-2＜0$，抛物线开口向下，对称轴为直线$x=15$，
∴当$x＞15$时，y随x的增大而减小，
又
∵$AD=60-2x≤24$，解得$x≥18$，
∴当$x=18$时，y取得最大值，最大值为$-2×(18-15)^2+450=432$。
【答案】
(1) 20 m；(2) $432\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值
【点评】
本题结合生活场景考查方程与函数的实际应用，解题核心是要结合实际约束条件确定自变量的取值范围，易错点是忽略旧墙长度的限制，直接取方程所有根或二次函数顶点值，做题时要注意验证解的合理性。
【难度系数】
0.7
6. 汽车刹车后行驶的距离$s$(单位:m)关于行驶的时间$t$(单位:s)的函数解析式是$s=at^2 +15t$，若汽车刹车后行驶的最远距离为$\frac{75}{8}$ m，则$a$的值为 $( )$
A.$\frac{1}{6}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$-6$
D.$6$
A.$\frac{1}{6}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$-6$
D.$6$
答案
6. C
解析
【分析】
本题是二次函数在实际行程问题中的应用，解题思路如下：1. 先明确实际意义：汽车刹车后行驶的最远距离，就是函数$s=at^2+15t$的最大值，刹车时速度逐渐减小，行驶距离先增加到最大值后不再变化，说明该二次函数开口向下，即$a＜0$，可先排除正数选项；2. 回忆二次函数最值的计算公式，对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），当$a＜0$时，函数的最大值为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，将题目中的已知条件代入公式，列方程求解即可得到$a$的值。
【解析】
解：由题意可知，汽车刹车后行驶的最远距离是二次函数$s=at^2+15t$的最大值。
∵二次函数存在最大值，
∴开口向下，即$a＜0$。
对于二次函数$s=at^2+15t$，其中$b=15$，常数项$c=0$，根据二次函数最值公式，最大值为：
$\frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{0 - 15^2}{4a} = \frac{-225}{4a}$
已知最大值为$\frac{75}{8}$m，因此列方程：
$\frac{-225}{4a} = \frac{75}{8}$
交叉相乘得：$75 × 4a = -225 × 8$
化简得：$300a = -1800$
解得：$a = -6$，符合$a＜0$的要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的最值 2. 二次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的刹车场景考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题中的“最远距离”转化为二次函数的最大值，同时要结合实际意义判断二次项系数的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
本题是二次函数在实际行程问题中的应用，解题思路如下：1. 先明确实际意义：汽车刹车后行驶的最远距离，就是函数$s=at^2+15t$的最大值，刹车时速度逐渐减小，行驶距离先增加到最大值后不再变化，说明该二次函数开口向下，即$a＜0$，可先排除正数选项；2. 回忆二次函数最值的计算公式，对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），当$a＜0$时，函数的最大值为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，将题目中的已知条件代入公式，列方程求解即可得到$a$的值。
【解析】
解：由题意可知，汽车刹车后行驶的最远距离是二次函数$s=at^2+15t$的最大值。
∵二次函数存在最大值，
∴开口向下，即$a＜0$。
对于二次函数$s=at^2+15t$，其中$b=15$，常数项$c=0$，根据二次函数最值公式，最大值为：
$\frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{0 - 15^2}{4a} = \frac{-225}{4a}$
已知最大值为$\frac{75}{8}$m，因此列方程：
$\frac{-225}{4a} = \frac{75}{8}$
交叉相乘得：$75 × 4a = -225 × 8$
化简得：$300a = -1800$
解得：$a = -6$，符合$a＜0$的要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的最值 2. 二次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的刹车场景考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题中的“最远距离”转化为二次函数的最大值，同时要结合实际意义判断二次项系数的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
7. 飞机着陆后滑行的距离$s$(单位:m)关于滑行的时间$t$(单位:s)的函数解析式是$s=-\dfrac{3}{2}t^2 +60t$. 有下列结论:①飞机着陆后滑行10 s时,滑行的距离为450 m;②飞机着陆后滑行20 s才能停下来;③飞机着陆后滑行600 m才能停下来. 其中正确的结论是
①②③
.(填序号)答案
7. ①②③
解析
【分析】
本题考查二次函数在实际滑行问题中的应用，我们可逐个验证三个结论：①直接将t=10代入函数解析式计算s的值即可判断；②飞机停下来时滑行距离达到最大值，该二次函数开口向下，顶点对应最大距离，利用顶点横坐标公式即可求出滑行到停止的时间；③将②中得到的停止时间代入解析式，即可算出最大滑行距离，也可直接用顶点纵坐标公式计算，进而判断结论是否正确。
【解析】
我们逐个分析三个结论：
1. 验证结论①：
把$ t=10 $代入函数解析式$ s=-\dfrac{3}{2}t^2 +60t $，得：
$ s=-\dfrac{3}{2}×10^2 +60×10 = -\dfrac{3}{2}×100 +600 = -150+600=450\ \mathrm{m} $，故①正确。
2. 验证结论②：
飞机滑行到最大距离时速度为0，即停止运动。函数$ s=-\dfrac{3}{2}t^2 +60t $中$ a=-\dfrac{3}{2}＜0 $，开口向下，顶点为最大值点。
根据二次函数顶点横坐标公式$ t=-\dfrac{b}{2a} $，其中$ a=-\dfrac{3}{2} $，$ b=60 $，代入得：
$ t=-\dfrac{60}{2×(-\dfrac{3}{2})} = \dfrac{60}{3}=20\ \mathrm{s} $，即飞机着陆后滑行20s才能停下来，故②正确。
3. 验证结论③：
将$ t=20 $代入函数解析式，得最大滑行距离：
$ s=-\dfrac{3}{2}×20^2 +60×20 = -\dfrac{3}{2}×400 +1200 = -600+1200=600\ \mathrm{m} $，即飞机着陆后滑行600m才能停下来，故③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的性质；二次函数顶点坐标求法
【点评】
本题结合飞机滑行的实际场景考查二次函数的性质应用，解题的关键是理解“飞机停止滑行”对应二次函数的最大值点，熟练掌握二次函数顶点坐标的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题考查二次函数在实际滑行问题中的应用，我们可逐个验证三个结论：①直接将t=10代入函数解析式计算s的值即可判断；②飞机停下来时滑行距离达到最大值，该二次函数开口向下，顶点对应最大距离，利用顶点横坐标公式即可求出滑行到停止的时间；③将②中得到的停止时间代入解析式，即可算出最大滑行距离，也可直接用顶点纵坐标公式计算，进而判断结论是否正确。
【解析】
我们逐个分析三个结论：
1. 验证结论①：
把$ t=10 $代入函数解析式$ s=-\dfrac{3}{2}t^2 +60t $，得：
$ s=-\dfrac{3}{2}×10^2 +60×10 = -\dfrac{3}{2}×100 +600 = -150+600=450\ \mathrm{m} $，故①正确。
2. 验证结论②：
飞机滑行到最大距离时速度为0，即停止运动。函数$ s=-\dfrac{3}{2}t^2 +60t $中$ a=-\dfrac{3}{2}＜0 $，开口向下，顶点为最大值点。
根据二次函数顶点横坐标公式$ t=-\dfrac{b}{2a} $，其中$ a=-\dfrac{3}{2} $，$ b=60 $，代入得：
$ t=-\dfrac{60}{2×(-\dfrac{3}{2})} = \dfrac{60}{3}=20\ \mathrm{s} $，即飞机着陆后滑行20s才能停下来，故②正确。
3. 验证结论③：
将$ t=20 $代入函数解析式，得最大滑行距离：
$ s=-\dfrac{3}{2}×20^2 +60×20 = -\dfrac{3}{2}×400 +1200 = -600+1200=600\ \mathrm{m} $，即飞机着陆后滑行600m才能停下来，故③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的性质；二次函数顶点坐标求法
【点评】
本题结合飞机滑行的实际场景考查二次函数的性质应用，解题的关键是理解“飞机停止滑行”对应二次函数的最大值点，熟练掌握二次函数顶点坐标的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
