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1.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是 （
A.$a＞0,c＞0$
B.$a＞0,c＜0$
C.$a＜0,c＞0$
D.$a＜0,c＜0$
D
）A.$a＞0,c＞0$
B.$a＞0,c＜0$
C.$a＜0,c＞0$
D.$a＜0,c＜0$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断a和c的符号，需结合二次函数图象的性质：①二次项系数a决定抛物线的开口方向；②常数项c是抛物线与y轴交点的纵坐标。我们先根据开口方向判断a的符号，再根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 判断a的符号：
二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向下，根据二次函数性质，开口向下时$a＜0$；
2. 判断c的符号：
抛物线与y轴的交点坐标为$(0,c)$，由图象可知交点在y轴负半轴，因此$c＜0$；
综上$a＜0,c＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象与系数的关系，二次函数开口方向判断，二次函数与y轴交点特征
【点评】
本题属于基础题，核心考察二次函数系数a、c与图象特征的对应关系，熟练掌握图象性质与系数的关联即可快速解题，是二次函数模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断a和c的符号，需结合二次函数图象的性质：①二次项系数a决定抛物线的开口方向；②常数项c是抛物线与y轴交点的纵坐标。我们先根据开口方向判断a的符号，再根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 判断a的符号：
二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向下，根据二次函数性质，开口向下时$a＜0$；
2. 判断c的符号：
抛物线与y轴的交点坐标为$(0,c)$，由图象可知交点在y轴负半轴，因此$c＜0$；
综上$a＜0,c＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象与系数的关系，二次函数开口方向判断，二次函数与y轴交点特征
【点评】
本题属于基础题，核心考察二次函数系数a、c与图象特征的对应关系，熟练掌握图象性质与系数的关联即可快速解题，是二次函数模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
2.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（
A.$a＞0,b＞0,c＞0$
B.$a＜0,b＜0,c＞0$
C.$a＜0,b＞0,c＞0$
D.$a＞0,b＜0,c＜0$
C
）A.$a＞0,b＞0,c＞0$
B.$a＜0,b＜0,c＞0$
C.$a＜0,b＞0,c＞0$
D.$a＞0,b＜0,c＜0$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断二次函数系数a、b、c的符号，可按三步分析：首先根据抛物线开口方向判断a的符号；再根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号；最后结合对称轴位置和a的符号，利用对称轴公式判断b的符号，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 判断a的符号：
抛物线开口向下，因此二次项系数$a＜0$。
2. 判断c的符号：
抛物线与y轴交于正半轴，当$x=0$时，$y=c$，因此$c＞0$。
3. 判断b的符号：
抛物线的对称轴在y轴右侧，即对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$。
已知$a＜0$，则分母$2a＜0$，要使分式的值为正，分子$-b＜0$，解得$b＞0$。
综上，$a＜0,b＞0,c＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数系数符号判断
2. 二次函数对称轴性质
3. 二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数图象与系数关系的基础题型，解题时可牢记规律：开口方向定a，y轴交点定c，对称轴位置结合a定b，也可利用“左同右异”（对称轴在y轴左侧则a、b同号，在右侧则a、b异号）的口诀快速判断b的符号，熟练掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数系数a、b、c的符号，可按三步分析：首先根据抛物线开口方向判断a的符号；再根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号；最后结合对称轴位置和a的符号，利用对称轴公式判断b的符号，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 判断a的符号：
抛物线开口向下，因此二次项系数$a＜0$。
2. 判断c的符号：
抛物线与y轴交于正半轴，当$x=0$时，$y=c$，因此$c＞0$。
3. 判断b的符号：
抛物线的对称轴在y轴右侧，即对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$。
已知$a＜0$，则分母$2a＜0$，要使分式的值为正，分子$-b＜0$，解得$b＞0$。
综上，$a＜0,b＞0,c＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数系数符号判断
2. 二次函数对称轴性质
3. 二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数图象与系数关系的基础题型，解题时可牢记规律：开口方向定a，y轴交点定c，对称轴位置结合a定b，也可利用“左同右异”（对称轴在y轴左侧则a、b同号，在右侧则a、b异号）的口诀快速判断b的符号，熟练掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，给出以下结论：
①$a＞0$；②$b＞0$；③$c＜0$；④$b^2-4ac＞0$。
其中所有正确结论的序号是 （
A.②④
B.①③
C.③④
D.①②③
①$a＞0$；②$b＞0$；③$c＜0$；④$b^2-4ac＞0$。
其中所有正确结论的序号是 （
A
）A.②④
B.①③
C.③④
D.①②③
答案
3.A
解析
【分析】
要判断各结论是否正确，需结合二次函数的图象特征推导对应系数和判别式的符号：首先由开口方向判断a的符号，再结合对称轴位置用“左同右异”规律判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，最后根据抛物线与x轴的交点个数判断判别式$b^2-4ac$的符号，逐一验证结论即可。
【解析】
1. 判断a的符号：抛物线开口向下，因此$a＜0$，结论①错误；
2. 判断b的符号：抛物线对称轴在y轴右侧，即对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，已知$a＜0$，不等式两边乘$2a$（负数，不等号方向改变），可得$-b＜0$，即$b＞0$，结论②正确；
3. 判断c的符号：抛物线与y轴交于正半轴，当$x=0$时，$y=c＞0$，结论③错误；
4. 判断判别式符号：抛物线与x轴有2个不同的交点，说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，因此$\Delta=b^2-4ac＞0$，结论④正确。
综上，正确结论为②④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质，二次函数系数与图象关系，根的判别式
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，核心是掌握图象特征和系数的对应规律，记住“开口定a、交点定c、对称轴位置定b、x轴交点个数定判别式”的技巧，就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断各结论是否正确，需结合二次函数的图象特征推导对应系数和判别式的符号：首先由开口方向判断a的符号，再结合对称轴位置用“左同右异”规律判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，最后根据抛物线与x轴的交点个数判断判别式$b^2-4ac$的符号，逐一验证结论即可。
【解析】
1. 判断a的符号：抛物线开口向下，因此$a＜0$，结论①错误；
2. 判断b的符号：抛物线对称轴在y轴右侧，即对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，已知$a＜0$，不等式两边乘$2a$（负数，不等号方向改变），可得$-b＜0$，即$b＞0$，结论②正确；
3. 判断c的符号：抛物线与y轴交于正半轴，当$x=0$时，$y=c＞0$，结论③错误；
4. 判断判别式符号：抛物线与x轴有2个不同的交点，说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，因此$\Delta=b^2-4ac＞0$，结论④正确。
综上，正确结论为②④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质，二次函数系数与图象关系，根的判别式
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，核心是掌握图象特征和系数的对应规律，记住“开口定a、交点定c、对称轴位置定b、x轴交点个数定判别式”的技巧，就能快速解题。
【难度系数】
0.7
