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1. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - bx - 4 = 0 $ 的两个根为 $ x_1, x_2 $。若两个根互为相反数，则该方程的两个根为（
A.$ \pm1 $
B.$ \pm2 $
C.$ \pm3 $
D.$ \pm4 $
B
）A.$ \pm1 $
B.$ \pm2 $
C.$ \pm3 $
D.$ \pm4 $
答案
1. B
解析
【分析】
首先，题目给出一元二次方程的两根互为相反数，我们可以先利用相反数的性质得到两根之和为0；再结合一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），求出参数b的值；最后将b代入原方程，解出方程的两个根即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 方程$x^2 - bx - 4 = 0$的两个根$x_1,x_2$互为相反数
∴ $x_1 + x_2 = 0$
根据一元二次方程根与系数的关系，对于方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和$x_1+x_2=-\frac{\mathrm{一次项系数}}{a}$
本题方程中$a=1$，一次项系数为$-b$，因此：
$x_1+x_2 = -\frac{(-b)}{1} = b = 0$
将$b=0$代入原方程，得：
$x^2 - 4 = 0$
移项得$x^2=4$
解得$x=\pm2$
所以方程的两个根为$\pm2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反数的性质 2. 一元二次方程根与系数的关系 3. 直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题是基础应用类题目，解题关键是利用互为相反数的两数和为0，结合韦达定理快速求出参数的值，再代入解方程即可，核心是对韦达定理公式的熟练掌握。
【难度系数】
0.8
首先，题目给出一元二次方程的两根互为相反数，我们可以先利用相反数的性质得到两根之和为0；再结合一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），求出参数b的值；最后将b代入原方程，解出方程的两个根即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 方程$x^2 - bx - 4 = 0$的两个根$x_1,x_2$互为相反数
∴ $x_1 + x_2 = 0$
根据一元二次方程根与系数的关系，对于方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和$x_1+x_2=-\frac{\mathrm{一次项系数}}{a}$
本题方程中$a=1$，一次项系数为$-b$，因此：
$x_1+x_2 = -\frac{(-b)}{1} = b = 0$
将$b=0$代入原方程，得：
$x^2 - 4 = 0$
移项得$x^2=4$
解得$x=\pm2$
所以方程的两个根为$\pm2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反数的性质 2. 一元二次方程根与系数的关系 3. 直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题是基础应用类题目，解题关键是利用互为相反数的两数和为0，结合韦达定理快速求出参数的值，再代入解方程即可，核心是对韦达定理公式的熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2x + k + 1 = 0$有两个根$x_1$，$x_2$，且满足$x_1 + x_2 - x_1x_2 ＜ -1$，则$k$的取值范围是（
A.$k ＞ -2$
B.$k ＞ 2$
C.$-2 ＜ k ≤ 0$
D.$0 ≤ k ＜ 2$
C
）A.$k ＞ -2$
B.$k ＞ 2$
C.$-2 ＜ k ≤ 0$
D.$0 ≤ k ＜ 2$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时需分两步思考：首先，一元二次方程有两个实数根的前提是根的判别式非负，据此可得到关于k的第一个取值限制；其次，根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），求出两根之和、两根之积的表达式，代入题干给出的不等式，解出k的第二个取值限制；最后取两个限制范围的公共部分，即可得到k的最终取值范围，注意不要遗漏判别式的限制条件，避免出错。
【解析】
解：① 先根据方程有两个实根，计算判别式的取值范围：
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，
本题中$a=1$，$b=2$，$c=k+1$，且方程有两个实根，因此$\Delta≥0$，
代入得：$\Delta=2^2 - 4×1×(k+1)≥0$
化简：$4 - 4k -4≥0$，即$-4k≥0$，解得$k≤0$。
② 再根据根与系数的关系，代入不等式求解：
由韦达定理得，$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2$，$x_1x_2=\frac{c}{a}=k+1$，
将其代入$x_1 + x_2 - x_1x_2 ＜ -1$得：
$-2 - (k+1) ＜ -1$
化简左边：$-2 -k -1 ＜ -1$，即$-k -3 ＜ -1$
移项得：$-k ＜ 2$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$k ＞ -2$。
③ 结合两个取值范围，取交集得：$-2 ＜ k ≤ 0$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 根与系数的关系（韦达定理）
3. 一元一次不等式求解
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的常规应用题型，易错点在于容易忽略“方程有两个实根”的隐含条件，未计算判别式的限制范围，从而误选A选项，解题时需注意结合多个限制条件综合求解参数范围，锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
解题时需分两步思考：首先，一元二次方程有两个实数根的前提是根的判别式非负，据此可得到关于k的第一个取值限制；其次，根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），求出两根之和、两根之积的表达式，代入题干给出的不等式，解出k的第二个取值限制；最后取两个限制范围的公共部分，即可得到k的最终取值范围，注意不要遗漏判别式的限制条件，避免出错。
【解析】
解：① 先根据方程有两个实根，计算判别式的取值范围：
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，
本题中$a=1$，$b=2$，$c=k+1$，且方程有两个实根，因此$\Delta≥0$，
代入得：$\Delta=2^2 - 4×1×(k+1)≥0$
化简：$4 - 4k -4≥0$，即$-4k≥0$，解得$k≤0$。
② 再根据根与系数的关系，代入不等式求解：
由韦达定理得，$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2$，$x_1x_2=\frac{c}{a}=k+1$，
将其代入$x_1 + x_2 - x_1x_2 ＜ -1$得：
$-2 - (k+1) ＜ -1$
化简左边：$-2 -k -1 ＜ -1$，即$-k -3 ＜ -1$
移项得：$-k ＜ 2$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$k ＞ -2$。
③ 结合两个取值范围，取交集得：$-2 ＜ k ≤ 0$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 根与系数的关系（韦达定理）
3. 一元一次不等式求解
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的常规应用题型，易错点在于容易忽略“方程有两个实根”的隐含条件，未计算判别式的限制范围，从而误选A选项，解题时需注意结合多个限制条件综合求解参数范围，锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
3. 设a，b为一元二次方程$x^2 + x - 44 = 0$的两个实数根，则$a^3 + a^2 + a + 45b$的值为 （
A.$-45$
B.$-44$
C.$44$
D.$45$
A
）A.$-45$
B.$-44$
C.$44$
D.$45$
答案
3. A
解析
【分析】
解题可按以下思路进行：首先，利用一元二次方程根的定义，将根a代入原方程，得到a²+a的取值，用于对代数式中的三次项降次；其次，对所求代数式a³+a²+a+45b进行因式分解变形，将高次项替换为低次项，化简代数式；最后，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和a+b，代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a是一元二次方程$x^2 + x - 44 = 0$的实数根，
∴将x=a代入方程可得：$a^2 + a - 44 = 0$，即$a^2 + a = 44$。
对所求代数式变形：
$a^3 + a^2 + a + 45b = a(a^2 + a) + a + 45b$
将$a^2 + a = 44$代入上式：
原式$= 44a + a + 45b = 45a + 45b = 45(a + b)$
∵a、b是方程$x^2 + x - 44 = 0$的两个实数根，根据根与系数的关系，两根之和$a + b = -\frac{1}{1} = -1$，
∴原式$= 45×(-1) = -45$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的定义，根与系数的关系，代数式化简
【点评】
本题属于一元二次方程的综合基础题，核心技巧是利用根的定义对高次项降次，避免直接求解方程的根，大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路进行：首先，利用一元二次方程根的定义，将根a代入原方程，得到a²+a的取值，用于对代数式中的三次项降次；其次，对所求代数式a³+a²+a+45b进行因式分解变形，将高次项替换为低次项，化简代数式；最后，根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和a+b，代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a是一元二次方程$x^2 + x - 44 = 0$的实数根，
∴将x=a代入方程可得：$a^2 + a - 44 = 0$，即$a^2 + a = 44$。
对所求代数式变形：
$a^3 + a^2 + a + 45b = a(a^2 + a) + a + 45b$
将$a^2 + a = 44$代入上式：
原式$= 44a + a + 45b = 45a + 45b = 45(a + b)$
∵a、b是方程$x^2 + x - 44 = 0$的两个实数根，根据根与系数的关系，两根之和$a + b = -\frac{1}{1} = -1$，
∴原式$= 45×(-1) = -45$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的定义，根与系数的关系，代数式化简
【点评】
本题属于一元二次方程的综合基础题，核心技巧是利用根的定义对高次项降次，避免直接求解方程的根，大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.7
4. 若α，β是方程$x^2 + 225x - 2 = 0$的两个根，则$(α^2 + 226α - 3)(β^2 + 226β - 3)$的值为（
A.226
B.225
C.224
D.223
C
）A.226
B.225
C.224
D.223
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先利用一元二次方程根的定义，将待求式中含二次项的部分降次，简化代数式，再结合一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）代入计算即可。第一步：因为α、β是方程的根，代入方程可得α²+225α=2、β²+225β=2；第二步：将待求式里的α²+226α-3、β²+226β-3分别用上述结论化简；第三步：展开化简后的式子，用韦达定理求出两根和、两根积后代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ α是方程$x^2 + 225x - 2 = 0$的根
∴ 代入得$α^2 + 225α - 2 = 0$，即$α^2 + 225α = 2$
则$α^2 + 226α - 3 = (α^2 + 225α) + α - 3 = 2 + α - 3 = α - 1$
同理，β是方程$x^2 + 225x - 2 = 0$的根，可得$β^2 + 225β = 2$
则$β^2 + 226β - 3 = (β^2 + 225β) + β - 3 = 2 + β - 3 = β - 1$
∴ 原式$=(α-1)(β-1) = αβ - α - β + 1 = αβ - (α+β) +1$
根据韦达定理，方程$x^2 + 225x - 2 = 0$中：
两根和$α+β = -\frac{225}{1} = -225$，两根积$αβ = \frac{-2}{1} = -2$
代入得：原式$= -2 - (-225) + 1 = -2 + 225 +1 = 224$
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的定义；根与系数的关系（韦达定理）；代数式化简求值
【点评】
本题是一元二次方程相关性质的综合常考题，解题核心是利用根的定义实现降次，避免直接求解根的复杂计算，掌握降次技巧和韦达定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用一元二次方程根的定义，将待求式中含二次项的部分降次，简化代数式，再结合一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）代入计算即可。第一步：因为α、β是方程的根，代入方程可得α²+225α=2、β²+225β=2；第二步：将待求式里的α²+226α-3、β²+226β-3分别用上述结论化简；第三步：展开化简后的式子，用韦达定理求出两根和、两根积后代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ α是方程$x^2 + 225x - 2 = 0$的根
∴ 代入得$α^2 + 225α - 2 = 0$，即$α^2 + 225α = 2$
则$α^2 + 226α - 3 = (α^2 + 225α) + α - 3 = 2 + α - 3 = α - 1$
同理，β是方程$x^2 + 225x - 2 = 0$的根，可得$β^2 + 225β = 2$
则$β^2 + 226β - 3 = (β^2 + 225β) + β - 3 = 2 + β - 3 = β - 1$
∴ 原式$=(α-1)(β-1) = αβ - α - β + 1 = αβ - (α+β) +1$
根据韦达定理，方程$x^2 + 225x - 2 = 0$中：
两根和$α+β = -\frac{225}{1} = -225$，两根积$αβ = \frac{-2}{1} = -2$
代入得：原式$= -2 - (-225) + 1 = -2 + 225 +1 = 224$
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的定义；根与系数的关系（韦达定理）；代数式化简求值
【点评】
本题是一元二次方程相关性质的综合常考题，解题核心是利用根的定义实现降次，避免直接求解根的复杂计算，掌握降次技巧和韦达定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5. 关于$x$的一元二次方程$2x^2 + kx -4=0$的一个根是$-2$，则另一个根为
1
。答案
5. 1
解析
【分析】
本题已知一元二次方程的一个根，求另一个根，有两种解题思路：思路一：利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），两根之积为$\frac{c}{a}$，直接设另一个根为$x_1$，代入公式即可快速求解，无需计算参数$k$的值，计算更简便；思路二：先将已知根$x=-2$代入原方程，求出参数$k$的值，再解完整的一元二次方程得到另一个根。本题为根与系数关系的对应练习题，优先使用韦达定理求解更贴合考点。
【解析】
解法一（利用根与系数的关系）：
设方程的另一个根为$x_1$，
对于一元二次方程$2x^2 + kx -4=0$，二次项系数$a=2$，常数项$c=-4$，
根据根与系数的关系，两根之积$x_1 · (-2) = \frac{c}{a} = \frac{-4}{2} = -2$，
解得$x_1 = \frac{-2}{-2} = 1$。
解法二（代入求参再解方程）：
将$x=-2$代入原方程得：
$2× (-2)^2 + k× (-2) -4 = 0$，
计算得$8 - 2k -4 = 0$，即$4-2k=0$，解得$k=2$，
原方程为$2x^2 +2x -4=0$，两边同时除以2化简得$x^2 +x -2=0$，
因式分解得$(x+2)(x-1)=0$，解得$x_1=-2$，$x_2=1$，
故另一个根为1。
【答案】
1
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的基础应用题型，两种解题方法均可得到结果，使用韦达定理求解可省略求参数的步骤，提升解题效率，解题时可根据自身情况灵活选择方法。
【难度系数】
0.85
本题已知一元二次方程的一个根，求另一个根，有两种解题思路：思路一：利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），两根之积为$\frac{c}{a}$，直接设另一个根为$x_1$，代入公式即可快速求解，无需计算参数$k$的值，计算更简便；思路二：先将已知根$x=-2$代入原方程，求出参数$k$的值，再解完整的一元二次方程得到另一个根。本题为根与系数关系的对应练习题，优先使用韦达定理求解更贴合考点。
【解析】
解法一（利用根与系数的关系）：
设方程的另一个根为$x_1$，
对于一元二次方程$2x^2 + kx -4=0$，二次项系数$a=2$，常数项$c=-4$，
根据根与系数的关系，两根之积$x_1 · (-2) = \frac{c}{a} = \frac{-4}{2} = -2$，
解得$x_1 = \frac{-2}{-2} = 1$。
解法二（代入求参再解方程）：
将$x=-2$代入原方程得：
$2× (-2)^2 + k× (-2) -4 = 0$，
计算得$8 - 2k -4 = 0$，即$4-2k=0$，解得$k=2$，
原方程为$2x^2 +2x -4=0$，两边同时除以2化简得$x^2 +x -2=0$，
因式分解得$(x+2)(x-1)=0$，解得$x_1=-2$，$x_2=1$，
故另一个根为1。
【答案】
1
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的基础应用题型，两种解题方法均可得到结果，使用韦达定理求解可省略求参数的步骤，提升解题效率，解题时可根据自身情况灵活选择方法。
【难度系数】
0.85
6. $α$，$β$是关于$x$的方程$x^2 - 2x + m = 0$的两个实数根，且$\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = -\frac{2}{3}$，则$m$的值为
-3
。答案
6. $-3$
解析
【分析】
本题已知一元二次方程的两个实数根，给出两根倒数和的等式求参数m，解题思路如下：首先回忆一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），先求出两根之和与两根之积的表达式；再将待求的$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$通分变形为用两根之和、两根之积表示的形式；最后代入已知的等式求解m，还要验证所得m是否满足方程有两个实数根的条件。
【解析】
∵$α$，$β$是方程$x^2 - 2x + m = 0$的两个实数根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：
$α+β = 2$，$αβ = m$，
对$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$通分变形得：
$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}=\frac{β+α}{αβ}$，
将$α+β = 2$，$αβ = m$代入上式，结合已知$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}=-\frac{2}{3}$可得：
$\frac{2}{m}=-\frac{2}{3}$，
交叉相乘解得：$2×3=-2m$，即$m=-3$。
验证：当$m=-3$时，方程的判别式$\Delta=(-2)^2-4×1×(-3)=4+12=16＞0$，符合方程有两个实数根的条件，故$m=-3$成立。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；分式化简运算；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题型，解题核心是将分式形式的两根关系转化为两根之和、两根之积的形式代入计算，求解后验证判别式可避免出错，属于常规考点。
【难度系数】
0.8
本题已知一元二次方程的两个实数根，给出两根倒数和的等式求参数m，解题思路如下：首先回忆一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），先求出两根之和与两根之积的表达式；再将待求的$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$通分变形为用两根之和、两根之积表示的形式；最后代入已知的等式求解m，还要验证所得m是否满足方程有两个实数根的条件。
【解析】
∵$α$，$β$是方程$x^2 - 2x + m = 0$的两个实数根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：
$α+β = 2$，$αβ = m$，
对$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$通分变形得：
$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}=\frac{β+α}{αβ}$，
将$α+β = 2$，$αβ = m$代入上式，结合已知$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}=-\frac{2}{3}$可得：
$\frac{2}{m}=-\frac{2}{3}$，
交叉相乘解得：$2×3=-2m$，即$m=-3$。
验证：当$m=-3$时，方程的判别式$\Delta=(-2)^2-4×1×(-3)=4+12=16＞0$，符合方程有两个实数根的条件，故$m=-3$成立。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；分式化简运算；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题型，解题核心是将分式形式的两根关系转化为两根之和、两根之积的形式代入计算，求解后验证判别式可避免出错，属于常规考点。
【难度系数】
0.8
7. 不解方程，分别求下列方程的两根$x_1$，$x_2$的和与积.
(1) $3x^2 - 2x - 5 = 0$；
(2) $4x^2 - 5x - 2 = 0$；
(3) $3x^2 + 1 = x^2 - 3x$.
(1) $3x^2 - 2x - 5 = 0$；
(2) $4x^2 - 5x - 2 = 0$；
(3) $3x^2 + 1 = x^2 - 3x$.
答案
7. 解 (1) $x_1+x_2=\frac{2}{3}$，$x_1x_2=-\frac{5}{3}$.
(2) $x_1+x_2=\frac{5}{4}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$.
(3) 方程整理为$2x^2+3x+1=0$. $x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{1}{2}$.
(2) $x_1+x_2=\frac{5}{4}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$.
(3) 方程整理为$2x^2+3x+1=0$. $x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题思路如下：1. 先将每个方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定对应系数$a、b、c$的值；2. 直接套用根与系数关系公式：两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，代入系数计算即可，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），由根与系数的关系可得：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
(1) 方程$3x^2 - 2x - 5 = 0$为一般形式，其中$a=3$，$b=-2$，$c=-5$，
∴$x_1+x_2=-\frac{-2}{3}=\frac{2}{3}$，$x_1x_2=\frac{-5}{3}=-\frac{5}{3}$；
(2) 方程$4x^2 - 5x - 2 = 0$为一般形式，其中$a=4$，$b=-5$，$c=-2$，
∴$x_1+x_2=-\frac{-5}{4}=\frac{5}{4}$，$x_1x_2=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$；
(3) 先将方程整理为一般形式：
移项合并同类项得$2x^2+3x+1=0$，其中$a=2$，$b=3$，$c=1$，
∴$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $x_1+x_2=\frac{2}{3}$，$x_1x_2=-\frac{5}{3}$；
(2) $x_1+x_2=\frac{5}{4}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$；
(3) 方程整理为$2x^2+3x+1=0$，$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{1}{2}$。
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题型，解题核心是先将方程转化为标准一般形式，计算时需格外注意系数的正负号，避免符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.85
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题思路如下：1. 先将每个方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定对应系数$a、b、c$的值；2. 直接套用根与系数关系公式：两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，代入系数计算即可，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），由根与系数的关系可得：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
(1) 方程$3x^2 - 2x - 5 = 0$为一般形式，其中$a=3$，$b=-2$，$c=-5$，
∴$x_1+x_2=-\frac{-2}{3}=\frac{2}{3}$，$x_1x_2=\frac{-5}{3}=-\frac{5}{3}$；
(2) 方程$4x^2 - 5x - 2 = 0$为一般形式，其中$a=4$，$b=-5$，$c=-2$，
∴$x_1+x_2=-\frac{-5}{4}=\frac{5}{4}$，$x_1x_2=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$；
(3) 先将方程整理为一般形式：
移项合并同类项得$2x^2+3x+1=0$，其中$a=2$，$b=3$，$c=1$，
∴$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $x_1+x_2=\frac{2}{3}$，$x_1x_2=-\frac{5}{3}$；
(2) $x_1+x_2=\frac{5}{4}$，$x_1x_2=-\frac{1}{2}$；
(3) 方程整理为$2x^2+3x+1=0$，$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1x_2=\frac{1}{2}$。
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题型，解题核心是先将方程转化为标准一般形式，计算时需格外注意系数的正负号，避免符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.85
