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1. 直接写出得数。
$5.1÷ 3=$
$0.036÷ 0.9=$
$1÷ 0.25=$
$0.6÷ 0.04=$
$0.56÷ 4=$
$4.9÷ 0.01=$
$5.1÷ 3=$
$0.036÷ 0.9=$
$1÷ 0.25=$
$0.6÷ 0.04=$
$0.56÷ 4=$
$4.9÷ 0.01=$
答案
1.7、0.04、4、15、0.14、490
解析
【分析】
本题是小数除法口算题，解题思路分两类：①除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，最后将商的小数点与被除数的小数点对齐即可；②除数是小数的小数除法：先根据商不变规律，把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法计算即可。
【解析】
1. $5.1÷3$：除数为整数，按整数除法规则计算，商的小数点对齐被除数小数点，得$5.1÷3=1.7$；
2. $0.036÷0.9$：将除数和被除数同时扩大10倍，转化为$0.36÷9$，计算得$0.36÷9=0.04$；
3. $1÷0.25$：将除数和被除数同时扩大100倍，转化为$100÷25$，计算得$100÷25=4$；
4. $0.6÷0.04$：将除数和被除数同时扩大100倍，转化为$60÷4$，计算得$60÷4=15$；
5. $0.56÷4$：除数为整数，按整数除法规则计算，商的小数点对齐被除数小数点，得$0.56÷4=0.14$；
6. $4.9÷0.01$：将除数和被除数同时扩大100倍，转化为$490÷1$，计算得$490÷1=490$。
【答案】
1.7、0.04、4、15、0.14、490
【知识点】
小数除法计算、商不变的规律
【点评】
本题属于基础的小数运算类题目，重点考察小数除法的计算规则和商不变规律的应用，是小数四则运算的基础内容，熟练掌握这类题目能有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.9
本题是小数除法口算题，解题思路分两类：①除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，最后将商的小数点与被除数的小数点对齐即可；②除数是小数的小数除法：先根据商不变规律，把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法计算即可。
【解析】
1. $5.1÷3$：除数为整数，按整数除法规则计算，商的小数点对齐被除数小数点，得$5.1÷3=1.7$；
2. $0.036÷0.9$：将除数和被除数同时扩大10倍，转化为$0.36÷9$，计算得$0.36÷9=0.04$；
3. $1÷0.25$：将除数和被除数同时扩大100倍，转化为$100÷25$，计算得$100÷25=4$；
4. $0.6÷0.04$：将除数和被除数同时扩大100倍，转化为$60÷4$，计算得$60÷4=15$；
5. $0.56÷4$：除数为整数，按整数除法规则计算，商的小数点对齐被除数小数点，得$0.56÷4=0.14$；
6. $4.9÷0.01$：将除数和被除数同时扩大100倍，转化为$490÷1$，计算得$490÷1=490$。
【答案】
1.7、0.04、4、15、0.14、490
【知识点】
小数除法计算、商不变的规律
【点评】
本题属于基础的小数运算类题目，重点考察小数除法的计算规则和商不变规律的应用，是小数四则运算的基础内容，熟练掌握这类题目能有效提升计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.9
2. 用竖式计算，带★的要验算。
2.74÷0.32
3.24÷1.1
（得数保留一位小数）
0.816÷0.6
★6.21÷2.3
2.74÷0.32
3.24÷1.1
（得数保留一位小数）
0.816÷0.6
★6.21÷2.3
答案
2.74÷0.32=8.5625
3.24÷1.1≈2.9
0.816÷0.6=1.36
6.21÷2.3=2.7，验算略
3.24÷1.1≈2.9
0.816÷0.6=1.36
6.21÷2.3=2.7，验算略
解析
【分析】
这道题考查小数除法的竖式计算、近似数求取及验算方法。解题思路：①计算除数是小数的除法时，先将除数转化为整数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同步向右移动相同位数，位数不足时用0补足，再按除数是整数的小数除法规则计算；②要求得数保留一位小数时，要计算到小数点后第二位，再用四舍五入法取近似值；③带★的除法题验算时，用“商×除数=被除数”验证结果即可。
【解析】
1. 计算$2.74÷0.32$
将除数0.32的小数点右移2位变为32，被除数2.74同步右移2位变为274，按整数除法计算：
$274÷32=8.5625$
2. 计算$3.24÷1.1$（得数保留一位小数）
将除数1.1的小数点右移1位变为11，被除数3.24同步右移1位变为32.4，计算到小数点后第二位：
$32.4÷11\approx2.94$，小数点后第二位是4，四舍五入保留一位小数得$2.9$
3. 计算$0.816÷0.6$
将除数0.6的小数点右移1位变为6，被除数0.816同步右移1位变为8.16，按整数除法计算：
$8.16÷6=1.36$
4. 计算$★6.21÷2.3$
将除数2.3的小数点右移1位变为23，被除数6.21同步右移1位变为62.1，按整数除法计算：
$62.1÷23=2.7$
验算：$2.7×2.3=6.21$，和被除数一致，计算正确。
【答案】
$2.74÷0.32=8.5625$
$3.24÷1.1\approx2.9$
$0.816÷0.6=1.36$
$6.21÷2.3=2.7$，验算略
【知识点】
小数除法计算，商的近似数，除法验算
【点评】
本题属于小数除法基础计算题型，重点考查除数是小数的除法的转化规则，以及取近似数、验算的基础技能，计算时要注意小数点移动的位数和数位对齐，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
这道题考查小数除法的竖式计算、近似数求取及验算方法。解题思路：①计算除数是小数的除法时，先将除数转化为整数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同步向右移动相同位数，位数不足时用0补足，再按除数是整数的小数除法规则计算；②要求得数保留一位小数时，要计算到小数点后第二位，再用四舍五入法取近似值；③带★的除法题验算时，用“商×除数=被除数”验证结果即可。
【解析】
1. 计算$2.74÷0.32$
将除数0.32的小数点右移2位变为32，被除数2.74同步右移2位变为274，按整数除法计算：
$274÷32=8.5625$
2. 计算$3.24÷1.1$（得数保留一位小数）
将除数1.1的小数点右移1位变为11，被除数3.24同步右移1位变为32.4，计算到小数点后第二位：
$32.4÷11\approx2.94$，小数点后第二位是4，四舍五入保留一位小数得$2.9$
3. 计算$0.816÷0.6$
将除数0.6的小数点右移1位变为6，被除数0.816同步右移1位变为8.16，按整数除法计算：
$8.16÷6=1.36$
4. 计算$★6.21÷2.3$
将除数2.3的小数点右移1位变为23，被除数6.21同步右移1位变为62.1，按整数除法计算：
$62.1÷23=2.7$
验算：$2.7×2.3=6.21$，和被除数一致，计算正确。
【答案】
$2.74÷0.32=8.5625$
$3.24÷1.1\approx2.9$
$0.816÷0.6=1.36$
$6.21÷2.3=2.7$，验算略
【知识点】
小数除法计算，商的近似数，除法验算
【点评】
本题属于小数除法基础计算题型，重点考查除数是小数的除法的转化规则，以及取近似数、验算的基础技能，计算时要注意小数点移动的位数和数位对齐，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
(1) $8.7÷0.4=(\quad)÷4$
$8.7÷0.04=(\quad)÷4$
$2.16÷1.6=(\quad)÷16$
$2.16÷0.016=(\quad)÷16$
(2) 在$◯$里填“＞”或“＜”。
$6.12÷0.5 ◯ 6.12$
$39.2÷1.6 ◯ 39.2$
$3.07÷1.25 ◯ 3.07$
$3.75÷0.75 ◯ 3.75$
$8.7÷0.04=(\quad)÷4$
$2.16÷1.6=(\quad)÷16$
$2.16÷0.016=(\quad)÷16$
(2) 在$◯$里填“＞”或“＜”。
$6.12÷0.5 ◯ 6.12$
$39.2÷1.6 ◯ 39.2$
$3.07÷1.25 ◯ 3.07$
$3.75÷0.75 ◯ 3.75$
答案
(1) 87 870 21.6 2160
(2) ＞ ＜ ＜ ＞
(2) ＞ ＜ ＜ ＞
解析
【分析】
（1）本组题考查商不变规律的应用，解题时先观察等号两侧除数的变化：除数从左到右扩大到原来的多少倍，根据“被除数和除数同时乘相同的非0数，商不变”，将被除数也扩大相同的倍数，即可得到括号内的数。
（2）本组题考查商和被除数的大小比较，解题时不用计算除法结果，只需比较除数和1的大小即可：当被除数不为0时，除数＜1（不为0），商＞被除数；除数＞1，商＜被除数，据此判断符号。
【解析】
(1) ① 除数0.4变为4，乘了10，所以被除数8.7也要乘10：$8.7×10=87$
② 除数0.04变为4，乘了100，所以被除数8.7也要乘100：$8.7×100=870$
③ 除数1.6变为16，乘了10，所以被除数2.16也要乘10：$2.16×10=21.6$
④ 除数0.016变为16，乘了1000，所以被除数2.16也要乘1000：$2.16×1000=2160$
(2) ① 除数0.5＜1，所以$6.12÷0.5 ＞ 6.12$
② 除数1.6＞1，所以$39.2÷1.6 ＜ 39.2$
③ 除数1.25＞1，所以$3.07÷1.25 ＜ 3.07$
④ 除数0.75＜1，所以$3.75÷0.75 ＞ 3.75$
【答案】
(1) 87；870；21.6；2160
(2) ＞；＜；＜；＞
【知识点】
商不变规律；小数除法中商与被除数的大小比较
【点评】
本题是小数除法的基础规律应用题，熟练掌握相关规律可以跳过计算快速得出结果，是后续小数除法简便运算和竖式计算的基础。
【难度系数】
0.85
（1）本组题考查商不变规律的应用，解题时先观察等号两侧除数的变化：除数从左到右扩大到原来的多少倍，根据“被除数和除数同时乘相同的非0数，商不变”，将被除数也扩大相同的倍数，即可得到括号内的数。
（2）本组题考查商和被除数的大小比较，解题时不用计算除法结果，只需比较除数和1的大小即可：当被除数不为0时，除数＜1（不为0），商＞被除数；除数＞1，商＜被除数，据此判断符号。
【解析】
(1) ① 除数0.4变为4，乘了10，所以被除数8.7也要乘10：$8.7×10=87$
② 除数0.04变为4，乘了100，所以被除数8.7也要乘100：$8.7×100=870$
③ 除数1.6变为16，乘了10，所以被除数2.16也要乘10：$2.16×10=21.6$
④ 除数0.016变为16，乘了1000，所以被除数2.16也要乘1000：$2.16×1000=2160$
(2) ① 除数0.5＜1，所以$6.12÷0.5 ＞ 6.12$
② 除数1.6＞1，所以$39.2÷1.6 ＜ 39.2$
③ 除数1.25＞1，所以$3.07÷1.25 ＜ 3.07$
④ 除数0.75＜1，所以$3.75÷0.75 ＞ 3.75$
【答案】
(1) 87；870；21.6；2160
(2) ＞；＜；＜；＞
【知识点】
商不变规律；小数除法中商与被除数的大小比较
【点评】
本题是小数除法的基础规律应用题，熟练掌握相关规律可以跳过计算快速得出结果，是后续小数除法简便运算和竖式计算的基础。
【难度系数】
0.85
(3) 下列数中，有限小数有(
① $13.4\dot{2}\dot{7}$
② 4.292929
③ 0.010010001…
④ 8.51
⑤ 1.919191…
⑥ 0.4848
②④⑥
)，无限小数有(①③⑤
)，循环小数有(①⑤
)。(填序号)① $13.4\dot{2}\dot{7}$
② 4.292929
③ 0.010010001…
④ 8.51
⑤ 1.919191…
⑥ 0.4848
答案
有限小数有②④⑥，无限小数有①③⑤，循环小数有①⑤
解析
【分析】
要解决这道题，我们先理清三类小数的核心定义，再按步骤判断：第一步先区分有限小数和无限小数，核心看小数部分的位数是否有限；第二步再从无限小数中筛选出循环小数，核心看是否有依次重复出现的数字，逐个核对每个数的特征就能完成分类。
【解析】
首先明确三类小数的定义：
1. 有限小数：小数部分的位数是有限的、可数尽的小数；
2. 无限小数：小数部分的位数是无限的、数不尽的小数；
3. 循环小数：属于无限小数，小数部分从某一位起，有一个或几个数字不断重复出现。
接下来逐个判断：
①$13.4\dot{2}\dot{7}$：带循环节，说明小数部分“27”不断重复，位数无限，是无限循环小数；
②4.292929：小数部分共6位，位数有限，是有限小数；
③0.010010001…：带省略号说明小数位数无限，且没有固定重复的数字，是无限不循环小数；
④8.51：小数部分共2位，位数有限，是有限小数；
⑤1.919191…：带省略号说明小数位数无限，且“19”不断重复，是无限循环小数；
⑥0.4848：小数部分共4位，位数有限，是有限小数。
综上可完成对应分类。
【答案】
有限小数有②④⑥，无限小数有①③⑤，循环小数有①⑤
【知识点】
有限小数的认识；无限小数的认识；循环小数的认识
【点评】
本题重点考查不同类型小数的概念区分，解题的关键是牢记三类小数的判定标准，尤其要注意不要将小数部分有重复数字但位数有限的有限小数错判为循环小数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们先理清三类小数的核心定义，再按步骤判断：第一步先区分有限小数和无限小数，核心看小数部分的位数是否有限；第二步再从无限小数中筛选出循环小数，核心看是否有依次重复出现的数字，逐个核对每个数的特征就能完成分类。
【解析】
首先明确三类小数的定义：
1. 有限小数：小数部分的位数是有限的、可数尽的小数；
2. 无限小数：小数部分的位数是无限的、数不尽的小数；
3. 循环小数：属于无限小数，小数部分从某一位起，有一个或几个数字不断重复出现。
接下来逐个判断：
①$13.4\dot{2}\dot{7}$：带循环节，说明小数部分“27”不断重复，位数无限，是无限循环小数；
②4.292929：小数部分共6位，位数有限，是有限小数；
③0.010010001…：带省略号说明小数位数无限，且没有固定重复的数字，是无限不循环小数；
④8.51：小数部分共2位，位数有限，是有限小数；
⑤1.919191…：带省略号说明小数位数无限，且“19”不断重复，是无限循环小数；
⑥0.4848：小数部分共4位，位数有限，是有限小数。
综上可完成对应分类。
【答案】
有限小数有②④⑥，无限小数有①③⑤，循环小数有①⑤
【知识点】
有限小数的认识；无限小数的认识；循环小数的认识
【点评】
本题重点考查不同类型小数的概念区分，解题的关键是牢记三类小数的判定标准，尤其要注意不要将小数部分有重复数字但位数有限的有限小数错判为循环小数。
【难度系数】
0.8
（4）一辆汽车行驶100千米需要消耗8升汽油，平均每消耗1升汽油能行驶（
12.5
）千米，平均每行驶1千米需要消耗（0.08
）升汽油。答案
12.5 0.08
解析
【分析】
这是典型的归一问题，解题核心是明确被除数和除数的对应关系：①求平均每消耗1升汽油能行驶的路程，是把总行驶路程按汽油升数平均分，所以用总路程作被除数，汽油总量作除数；②求平均每行驶1千米需要消耗的汽油量，是把总耗油量按行驶路程平均分，所以用汽油总量作被除数，总路程作除数。
【解析】
1. 计算1升汽油可行驶的路程：
已知行驶100千米消耗8升汽油，求1升油对应的行驶路程，列式为：$100÷8=12.5$（千米）
2. 计算行驶1千米的耗油量：
已知8升油可行驶100千米，求1千米对应的耗油量，列式为：$8÷100=0.08$（升）
【答案】
12.5；0.08
【知识点】
小数除法；归一问题
【点评】
本题易错点是混淆两个问题的被除数和除数，解题时只需明确所求问题是把哪个量进行平均分，被平均分的量作被除数即可正确求解。
【难度系数】
0.7
这是典型的归一问题，解题核心是明确被除数和除数的对应关系：①求平均每消耗1升汽油能行驶的路程，是把总行驶路程按汽油升数平均分，所以用总路程作被除数，汽油总量作除数；②求平均每行驶1千米需要消耗的汽油量，是把总耗油量按行驶路程平均分，所以用汽油总量作被除数，总路程作除数。
【解析】
1. 计算1升汽油可行驶的路程：
已知行驶100千米消耗8升汽油，求1升油对应的行驶路程，列式为：$100÷8=12.5$（千米）
2. 计算行驶1千米的耗油量：
已知8升油可行驶100千米，求1千米对应的耗油量，列式为：$8÷100=0.08$（升）
【答案】
12.5；0.08
【知识点】
小数除法；归一问题
【点评】
本题易错点是混淆两个问题的被除数和除数，解题时只需明确所求问题是把哪个量进行平均分，被平均分的量作被除数即可正确求解。
【难度系数】
0.7
(5)妈妈去超市买香蕉，下面是她的购物清单。每千克香蕉(
8.5
)元。答案
8.5
解析
【分析】
要计算每千克香蕉的价格，首先需要明确单价、总价、数量三者的关系：单价=总价÷数量。已知香蕉的购买数量是4千克，所以要先算出买4千克香蕉的总花费。根据购物的基本逻辑，花费的总金额=付出的钱数-找回的钱数，代入数据先算出总价，再除以数量就能得到单价。
【解析】
第一步：计算买4千克香蕉的总花费
付出50元，找回16元，总花费为：$ 50 - 16 = 34 $（元）
第二步：计算每千克香蕉的单价
已知购买数量是4千克，根据单价=总价÷数量，可得：$ 34 ÷ 4 = 8.5 $（元）
【答案】
8.5
【知识点】
单价数量总价关系；小数除法
【点评】
本题结合生活中购物的实际场景，考查对基础数量关系的应用能力，解题关键是先准确求出购买商品的总花费，再结合单价计算公式求解，整体难度较低。
【难度系数】
0.85
要计算每千克香蕉的价格，首先需要明确单价、总价、数量三者的关系：单价=总价÷数量。已知香蕉的购买数量是4千克，所以要先算出买4千克香蕉的总花费。根据购物的基本逻辑，花费的总金额=付出的钱数-找回的钱数，代入数据先算出总价，再除以数量就能得到单价。
【解析】
第一步：计算买4千克香蕉的总花费
付出50元，找回16元，总花费为：$ 50 - 16 = 34 $（元）
第二步：计算每千克香蕉的单价
已知购买数量是4千克，根据单价=总价÷数量，可得：$ 34 ÷ 4 = 8.5 $（元）
【答案】
8.5
【知识点】
单价数量总价关系；小数除法
【点评】
本题结合生活中购物的实际场景，考查对基础数量关系的应用能力，解题关键是先准确求出购买商品的总花费，再结合单价计算公式求解，整体难度较低。
【难度系数】
0.85
（6）每支铅笔0.4元，朵朵带了2.5元，最多能买(
6
)支铅笔。右边的竖式中，余数“1”表示(1角
)。答案
6 1角
解析
【分析】
这道题分为两个小问，解题思路如下：① 求最多能买多少支铅笔，本质是求2.5元里包含几个0.4元，用除法计算，结合实际购物场景，剩余的钱不够买1支时要舍去，用去尾法取整数商即可。② 分析余数的意义时，要结合原数的计数单位：竖式计算时我们将除数和被除数同时扩大10倍计算，得到的余数1对应的是原被除数的十分位，需要换算成实际的币值单位理解。
【解析】
1. 计算最多可买铅笔的数量：
求2.5元里有多少个0.4元，列式为：$2.5÷0.4=6······0.1$
剩余的0.1元小于0.4元，不够再买1支铅笔，因此最多能买6支。
2. 分析余数“1”的含义：
竖式计算时，将$2.5÷0.4$转化为$25÷4$计算，此时余数“1”对应的是原数的十分位，代表0.1元，因为1元=10角，所以0.1元=1角，即余数“1”表示1角。
【答案】
6；1角
【知识点】
小数除法；去尾法取近似值；余数的意义
【点评】
本题结合生活购物场景考查小数除法的实际应用，易错点是容易忽略实际场景对结果取值的要求，以及误将竖式计算中扩大后的余数直接当作实际余数，需要结合原数的计数单位判断余数的实际含义。
【难度系数】
0.7
这道题分为两个小问，解题思路如下：① 求最多能买多少支铅笔，本质是求2.5元里包含几个0.4元，用除法计算，结合实际购物场景，剩余的钱不够买1支时要舍去，用去尾法取整数商即可。② 分析余数的意义时，要结合原数的计数单位：竖式计算时我们将除数和被除数同时扩大10倍计算，得到的余数1对应的是原被除数的十分位，需要换算成实际的币值单位理解。
【解析】
1. 计算最多可买铅笔的数量：
求2.5元里有多少个0.4元，列式为：$2.5÷0.4=6······0.1$
剩余的0.1元小于0.4元，不够再买1支铅笔，因此最多能买6支。
2. 分析余数“1”的含义：
竖式计算时，将$2.5÷0.4$转化为$25÷4$计算，此时余数“1”对应的是原数的十分位，代表0.1元，因为1元=10角，所以0.1元=1角，即余数“1”表示1角。
【答案】
6；1角
【知识点】
小数除法；去尾法取近似值；余数的意义
【点评】
本题结合生活购物场景考查小数除法的实际应用，易错点是容易忽略实际场景对结果取值的要求，以及误将竖式计算中扩大后的余数直接当作实际余数，需要结合原数的计数单位判断余数的实际含义。
【难度系数】
0.7
(7) 甲步行0.8千米需要0.125小时，乙步行9千米需要1.5小时，(
甲
)的速度更快。答案
甲
解析
【分析】
要判断谁的速度更快，首先明确速度的计算方法：速度=路程÷时间。解题时先分别根据甲、乙步行的路程和对应的用时，算出两人各自的速度，再比较两个速度的大小，速度更大的一方步行速度更快。
【解析】
1. 计算甲的速度：
已知甲步行路程为0.8千米，用时0.125小时，根据速度公式可得：
甲的速度 = 0.8÷0.125 = 6.4（千米/小时）
2. 计算乙的速度：
已知乙步行路程为9千米，用时1.5小时，同理可得：
乙的速度 = 9÷1.5 = 6（千米/小时）
3. 速度比较：6.4＞6，因此甲的速度更快。
【答案】
甲
【知识点】
路程速度时间关系、小数除法、数的大小比较
【点评】
本题考查基础的速度计算类问题，只要牢记速度的计算公式，准确完成小数除法运算，就能顺利得出结果，注意计算时不要因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.8
要判断谁的速度更快，首先明确速度的计算方法：速度=路程÷时间。解题时先分别根据甲、乙步行的路程和对应的用时，算出两人各自的速度，再比较两个速度的大小，速度更大的一方步行速度更快。
【解析】
1. 计算甲的速度：
已知甲步行路程为0.8千米，用时0.125小时，根据速度公式可得：
甲的速度 = 0.8÷0.125 = 6.4（千米/小时）
2. 计算乙的速度：
已知乙步行路程为9千米，用时1.5小时，同理可得：
乙的速度 = 9÷1.5 = 6（千米/小时）
3. 速度比较：6.4＞6，因此甲的速度更快。
【答案】
甲
【知识点】
路程速度时间关系、小数除法、数的大小比较
【点评】
本题考查基础的速度计算类问题，只要牢记速度的计算公式，准确完成小数除法运算，就能顺利得出结果，注意计算时不要因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.8
(8)把一个数的小数点向左移动两位,得到的数比原来减少了26.73,原数是(
27
)。答案
27
解析
【分析】
解题时首先回忆小数点移动的规律：小数点向左移动两位，得到的数会缩小到原数的$\frac{1}{100}$。我们可以把原数看作单位“1”，那么新得到的数就是原数的$\frac{1}{100}$，减少的部分对应的分率就是$1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$，已知减少的实际数值是26.73，根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”就可以求出原数。也可以用差倍思路：原数是新数的100倍，两数的差是26.73，倍数差是$100-1=99$，先求出1倍量也就是新数，再乘100得到原数。
【解析】
方法1：用分数除法求解
小数点向左移动两位后，新数是原数的$\frac{1}{100}$
减少的部分占原数的分率：$1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$
原数为：$26.73÷\frac{99}{100}=26.73×\frac{100}{99}=27$
方法2：用差倍关系求解
小数点向左移动两位，原数是新数的100倍
两数的倍数差：$100-1=99$
新数为：$26.73÷99=0.27$
原数为：$0.27×100=27$
【答案】
27
【知识点】
小数点移动规律、差倍问题、分数除法应用
【点评】
本题核心是结合小数点移动引起数的大小变化规律，利用差倍关系或分数除法的对应关系解题，解题的关键是找准减少的数值对应的占比或倍数差，属于基础的规律应用类题型，计算时注意小数除法的准确性即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆小数点移动的规律：小数点向左移动两位，得到的数会缩小到原数的$\frac{1}{100}$。我们可以把原数看作单位“1”，那么新得到的数就是原数的$\frac{1}{100}$，减少的部分对应的分率就是$1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$，已知减少的实际数值是26.73，根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”就可以求出原数。也可以用差倍思路：原数是新数的100倍，两数的差是26.73，倍数差是$100-1=99$，先求出1倍量也就是新数，再乘100得到原数。
【解析】
方法1：用分数除法求解
小数点向左移动两位后，新数是原数的$\frac{1}{100}$
减少的部分占原数的分率：$1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$
原数为：$26.73÷\frac{99}{100}=26.73×\frac{100}{99}=27$
方法2：用差倍关系求解
小数点向左移动两位，原数是新数的100倍
两数的倍数差：$100-1=99$
新数为：$26.73÷99=0.27$
原数为：$0.27×100=27$
【答案】
27
【知识点】
小数点移动规律、差倍问题、分数除法应用
【点评】
本题核心是结合小数点移动引起数的大小变化规律，利用差倍关系或分数除法的对应关系解题，解题的关键是找准减少的数值对应的占比或倍数差，属于基础的规律应用类题型，计算时注意小数除法的准确性即可。
【难度系数】
0.7
(1) 下列算式中,商最大的是(
A.$5.4÷1.2$
B.$8.75÷4.2$
C.$5.24÷0.35$
D.$10.45÷2.8$
C
)。A.$5.4÷1.2$
B.$8.75÷4.2$
C.$5.24÷0.35$
D.$10.45÷2.8$
答案
C
解析
【分析】
要找出商最大的算式，我们可以先分别计算出四个选项中除法算式的商，再对得到的商进行大小比较，即可得出答案。计算小数除法时，先将除数转化为整数，再按照整数除法的规则计算，注意对齐小数点的位置。
【解析】
我们依次计算每个选项的商：
A. $5.4÷1.2 = 4.5$
B. $8.75÷4.2 ≈ 2.08$
C. $5.24÷0.35 ≈ 14.97$
D. $10.45÷2.8 ≈ 3.73$
将四个商比较大小：$14.97 ＞ 4.5 ＞ 3.73 ＞ 2.08$，可知C选项的商最大。
【答案】
C
【知识点】
小数除法计算、小数大小比较
【点评】
本题重点考查小数除法的计算能力和小数大小比较的方法，计算时要注意小数点的移位规则，认真计算即可得出正确结果，避免因粗心算错导致判断失误。
【难度系数】
0.8
要找出商最大的算式，我们可以先分别计算出四个选项中除法算式的商，再对得到的商进行大小比较，即可得出答案。计算小数除法时，先将除数转化为整数，再按照整数除法的规则计算，注意对齐小数点的位置。
【解析】
我们依次计算每个选项的商：
A. $5.4÷1.2 = 4.5$
B. $8.75÷4.2 ≈ 2.08$
C. $5.24÷0.35 ≈ 14.97$
D. $10.45÷2.8 ≈ 3.73$
将四个商比较大小：$14.97 ＞ 4.5 ＞ 3.73 ＞ 2.08$，可知C选项的商最大。
【答案】
C
【知识点】
小数除法计算、小数大小比较
【点评】
本题重点考查小数除法的计算能力和小数大小比较的方法，计算时要注意小数点的移位规则，认真计算即可得出正确结果，避免因粗心算错导致判断失误。
【难度系数】
0.8
（2）凡凡在计算一道除法算式时，将除数1.2的小数点看漏了，结果算出来的商是7.2，正确的商是(
A. 720
B. 72
C. 7.2
D. 0.72
（3）观察竖式，下面说法错误的是(
A. $3.68÷0.12$的商是一个循环小数，可以写成$30.\dot{6}$
B. $3.68÷0.12 = 368÷12$
C. 把3.68米长的绳子剪成0.12米长的短绳，一共能剪出31根
D. 3.68吨石子，若每次最多运0.12吨，则至少要31次才能运完
（4）计算$0.9÷0.15$，下面方法不正确的是(
A. $\begin{array}{l} 0.9元=90分 \\ 0.15元=15分 \\ 90÷15=6 \end{array}$
B. $\begin{array}{r} 6 \\ 0.15\enclose{longdiv}{0.90} \\ 90 \\ \hline 0 \end{array}$
C. $\begin{array}{l} 0.9÷0.15 \\ =\frac{90}{100}÷\frac{15}{100} \\ =\frac{90}{100}×\frac{100}{15} \\ =\frac{90}{15} \\ =90÷15 \\ =6 \end{array}$
（5）M，N两个数在直线上的位置如图所示，$M× N$得数的位置可能是(
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
B
)。A. 720
B. 72
C. 7.2
D. 0.72
（3）观察竖式，下面说法错误的是(
C
)。A. $3.68÷0.12$的商是一个循环小数，可以写成$30.\dot{6}$
B. $3.68÷0.12 = 368÷12$
C. 把3.68米长的绳子剪成0.12米长的短绳，一共能剪出31根
D. 3.68吨石子，若每次最多运0.12吨，则至少要31次才能运完
（4）计算$0.9÷0.15$，下面方法不正确的是(
B
)。A. $\begin{array}{l} 0.9元=90分 \\ 0.15元=15分 \\ 90÷15=6 \end{array}$
B. $\begin{array}{r} 6 \\ 0.15\enclose{longdiv}{0.90} \\ 90 \\ \hline 0 \end{array}$
C. $\begin{array}{l} 0.9÷0.15 \\ =\frac{90}{100}÷\frac{15}{100} \\ =\frac{90}{100}×\frac{100}{15} \\ =\frac{90}{15} \\ =90÷15 \\ =6 \end{array}$
（5）M，N两个数在直线上的位置如图所示，$M× N$得数的位置可能是(
A
)。A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
答案
(2) B (3) C (4) B (5) A
解析
【分析】
第(2)题：解题核心是商的变化规律，被除数不变时，除数扩大多少倍，商就缩小为原来的几分之一。凡凡把除数1.2看成12，除数扩大了10倍，得到的错误商是正确商的$\frac{1}{10}$，因此用错误商乘10就能得到正确的商。
第(3)题：先计算$3.68÷0.12$的结果，再逐一判断选项：①计算可知商是30.666…，是循环小数，可记为$30.\dot{6}$；②根据商不变规律，被除数和除数同时扩大100倍，商不变，所以$3.68÷0.12=368÷12$；③剪绳子问题中，余下的长度不够剪1根时要舍去，因此只能剪30根；④运货问题中，余下的货物也需要运1次，因此需要31次，据此找到错误选项即可。
第(4)题：小数除法的计算核心是将除数转化为整数再计算，选项A通过单位换算转化为整数除法，方法正确；选项B的竖式没有先将除数0.15转化为整数，不符合小数除法竖式的计算规范；选项C通过分数除法的规则转化为整数除法，方法正确。
第(5)题：根据数轴上数的位置可知M和N都是大于0小于1的数，两个小于1的正数相乘，积比两个乘数都小，因此积的位置应该在M的左侧，对应甲的位置。
【解析】
(2) 把除数1.2看成12，除数扩大为原来的10倍，被除数不变，则错误的商是正确商的$\frac{1}{10}$，正确的商$=7.2×10=72$，选B。
(3) 计算得$3.68÷0.12=30.666······$
A选项：商是循环小数，可写为$30.\dot{6}$，正确；
B选项：被除数和除数同时乘100，商不变，$3.68÷0.12=368÷12$，正确；
C选项：$3.68÷0.12=30$（根）$······0.08$（米），余下的0.08米不够剪1根短绳，最多剪30根，错误；
D选项：余下的0.08吨石子也需要运1次，共需要$30+1=31$次，正确。故选C。
(4) A选项：通过人民币单位换算将小数除法转化为整数除法，方法正确；
B选项：小数除法竖式计算需要先把除数转化为整数，该竖式除数仍为0.15，不符合计算规范，方法错误；
C选项：将小数转化为分数，按照分数除法规则计算，结果正确，方法正确。故选B。
(5) 由数轴可知$0＜M＜N＜1$，两个小于1的正数相乘，积小于任意一个乘数，因此$M×N＜M$，对应位置为甲，故选A。
【答案】
(2)B (3)C (4)B (5)A
【知识点】
1. 小数除法运算
2. 商的变化规律
3. 小数乘除法实际应用
【点评】
题目侧重考查小数乘除法的算理和实际应用，既要求掌握基础的运算规则，也需要结合不同的生活场景灵活选择取值方法，能有效检验对知识点的理解程度。
【难度系数】
0.7
第(2)题：解题核心是商的变化规律，被除数不变时，除数扩大多少倍，商就缩小为原来的几分之一。凡凡把除数1.2看成12，除数扩大了10倍，得到的错误商是正确商的$\frac{1}{10}$，因此用错误商乘10就能得到正确的商。
第(3)题：先计算$3.68÷0.12$的结果，再逐一判断选项：①计算可知商是30.666…，是循环小数，可记为$30.\dot{6}$；②根据商不变规律，被除数和除数同时扩大100倍，商不变，所以$3.68÷0.12=368÷12$；③剪绳子问题中，余下的长度不够剪1根时要舍去，因此只能剪30根；④运货问题中，余下的货物也需要运1次，因此需要31次，据此找到错误选项即可。
第(4)题：小数除法的计算核心是将除数转化为整数再计算，选项A通过单位换算转化为整数除法，方法正确；选项B的竖式没有先将除数0.15转化为整数，不符合小数除法竖式的计算规范；选项C通过分数除法的规则转化为整数除法，方法正确。
第(5)题：根据数轴上数的位置可知M和N都是大于0小于1的数，两个小于1的正数相乘，积比两个乘数都小，因此积的位置应该在M的左侧，对应甲的位置。
【解析】
(2) 把除数1.2看成12，除数扩大为原来的10倍，被除数不变，则错误的商是正确商的$\frac{1}{10}$，正确的商$=7.2×10=72$，选B。
(3) 计算得$3.68÷0.12=30.666······$
A选项：商是循环小数，可写为$30.\dot{6}$，正确；
B选项：被除数和除数同时乘100，商不变，$3.68÷0.12=368÷12$，正确；
C选项：$3.68÷0.12=30$（根）$······0.08$（米），余下的0.08米不够剪1根短绳，最多剪30根，错误；
D选项：余下的0.08吨石子也需要运1次，共需要$30+1=31$次，正确。故选C。
(4) A选项：通过人民币单位换算将小数除法转化为整数除法，方法正确；
B选项：小数除法竖式计算需要先把除数转化为整数，该竖式除数仍为0.15，不符合计算规范，方法错误；
C选项：将小数转化为分数，按照分数除法规则计算，结果正确，方法正确。故选B。
(5) 由数轴可知$0＜M＜N＜1$，两个小于1的正数相乘，积小于任意一个乘数，因此$M×N＜M$，对应位置为甲，故选A。
【答案】
(2)B (3)C (4)B (5)A
【知识点】
1. 小数除法运算
2. 商的变化规律
3. 小数乘除法实际应用
【点评】
题目侧重考查小数乘除法的算理和实际应用，既要求掌握基础的运算规则，也需要结合不同的生活场景灵活选择取值方法，能有效检验对知识点的理解程度。
【难度系数】
0.7
