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1. 小雅在教室的位置可以用数对$(4,2)$表示，小林是小雅的同桌，小林的位置用数对表示可能是(
A.$(5,2)$
B.$(5,3)$
C.$(4,3)$
D.$(2,4)$
A
)。A.$(5,2)$
B.$(5,3)$
C.$(4,3)$
D.$(2,4)$
答案
1. A
解析
【分析】首先明确数对的表示规则：数对中第一个数代表所在的列数，第二个数代表所在的行数。同桌的位置特征是和小雅在同一行，所以行数和小雅相同，列数和小雅的列数相差1（左右相邻）。首先先确定行数，排除行数不对的选项，再看列数是否符合相邻的要求，就能找到正确答案。
【解析】数对的表示规则为：第一个数表示列，第二个数表示行。小雅的位置是$(4,2)$，说明小雅在第4列、第2行。小林是小雅的同桌，说明小林和小雅在同一行，即第2行，所以小林位置的数对第二个数是2，据此排除B（第二个数是3）、C（第二个数是3）、D（第二个数是4）。选项A的$(5,2)$表示第5列、第2行，和小雅同处第2行，列数相邻，符合同桌的位置特征。
【答案】A
【知识点】用数对表示位置
【点评】本题考查数对在实际场景中的应用，解题的关键是明确数对两个数字的含义，以及同桌位置“同行、列数相邻”的特点。
【难度系数】0.8
【解析】数对的表示规则为：第一个数表示列，第二个数表示行。小雅的位置是$(4,2)$，说明小雅在第4列、第2行。小林是小雅的同桌，说明小林和小雅在同一行，即第2行，所以小林位置的数对第二个数是2，据此排除B（第二个数是3）、C（第二个数是3）、D（第二个数是4）。选项A的$(5,2)$表示第5列、第2行，和小雅同处第2行，列数相邻，符合同桌的位置特征。
【答案】A
【知识点】用数对表示位置
【点评】本题考查数对在实际场景中的应用，解题的关键是明确数对两个数字的含义，以及同桌位置“同行、列数相邻”的特点。
【难度系数】0.8
2. 下图是某部队开展军事演习的主要区域,图中A,B,C三点构成一个边长400千米的等边三角形。点B在点A的(
A.北偏东$60°$方向400千米
B.北偏东$30°$方向400千米
C.南偏西$30°$方向400千米
D.南偏东$30°$方向400千米
C
)处。A.北偏东$60°$方向400千米
B.北偏东$30°$方向400千米
C.南偏西$30°$方向400千米
D.南偏东$30°$方向400千米
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先要明确观测点是点A，再根据右上角的方向标确定“上北下南、左西右东”的基本方位规则；接着结合等边三角形的特征：每个内角都是60°，过A点作竖直的南北方向线，这条线是等边三角形BC边上的高，会把顶角∠BAC平均分成两个30°的角；最后结合方向、夹角、距离三个要素判断点B相对点A的位置即可。
【解析】
1. 确定观测点为A，根据方向标可知：A点的正上方为正北，正下方为正南，正左方为正西，正右方为正东。
2. △ABC是边长为400千米的等边三角形，所有内角均为60°，过A作竖直的南北方向辅助线，该线是BC边上的高，会将∠BAC平分为两个30°的角。
3. 观察点B的位置：B在A的正南偏向正西方向，与正南方向的夹角为30°，AB的长度等于等边三角形的边长400千米，因此点B在点A的南偏西30°方向400千米处，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
位置与方向，等边三角形特征，方位辨别
【点评】
本题将几何图形性质和方位判断相结合，解题的核心是先明确观测点，再结合等边三角形的特征确定方向夹角，属于常考的基础综合题型，需要熟练掌握方位判断规则和常见平面图形的基本性质。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确观测点是点A，再根据右上角的方向标确定“上北下南、左西右东”的基本方位规则；接着结合等边三角形的特征：每个内角都是60°，过A点作竖直的南北方向线，这条线是等边三角形BC边上的高，会把顶角∠BAC平均分成两个30°的角；最后结合方向、夹角、距离三个要素判断点B相对点A的位置即可。
【解析】
1. 确定观测点为A，根据方向标可知：A点的正上方为正北，正下方为正南，正左方为正西，正右方为正东。
2. △ABC是边长为400千米的等边三角形，所有内角均为60°，过A作竖直的南北方向辅助线，该线是BC边上的高，会将∠BAC平分为两个30°的角。
3. 观察点B的位置：B在A的正南偏向正西方向，与正南方向的夹角为30°，AB的长度等于等边三角形的边长400千米，因此点B在点A的南偏西30°方向400千米处，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
位置与方向，等边三角形特征，方位辨别
【点评】
本题将几何图形性质和方位判断相结合，解题的核心是先明确观测点，再结合等边三角形的特征确定方向夹角，属于常考的基础综合题型，需要熟练掌握方位判断规则和常见平面图形的基本性质。
【难度系数】
0.7
3. 在一次海上搜救演习中，一艘救援船的船长命令舵手：“保持船头朝向正东，注意观察2点钟方向，有一艘需要援助的船只。”舵手应该朝（
A.南偏东 $30°$
B.北偏东 $60°$
C.南偏东 $60°$
D.北偏东 $30°$
A
）方向寻找目标。A.南偏东 $30°$
B.北偏东 $60°$
C.南偏东 $60°$
D.北偏东 $30°$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步先确定12点钟方向的指向，题目明确船头朝向正东，所以观察者正前方的12点钟方向就是正东方向；第二步计算2点钟方向和12点钟方向的夹角，钟表一圈是360°，被平均分成12个大格，每格对应角度是30°，所以2点钟和12点的夹角是2×30°=60°，且钟表方向是按顺时针偏转的，因此2点钟方向是从正东顺时针转60°；第三步转换为常见的方位角表述，正东和正南的夹角是90°，从东往南转60°，也可以表述为从南往东转90°-60°=30°，也就是南偏东30°，对应选项即可选出答案。
【解析】
1. 确定基准方向：船头朝向正东，因此12点钟方向为正东方向。
2. 计算偏转角度：钟表圆周为360°，共12个大格，每个大格对应角度为$360°÷12=30°$，2点钟方向与12点钟方向的夹角为$2×30°=60°$，即从正东方向顺时针偏转60°的方向。
3. 转换方位表述：正东与正南的夹角为90°，从正东向南偏60°，等价于从正南向东偏$90°-60°=30°$，即南偏东30°。
【答案】
A
【知识点】
方位角认识，钟表角度计算
【点评】
本题结合生活中的航行场景考查方位的判定，需要学生理解钟表方向的判定规则，掌握不同方位表述方式的转换，题目贴近生活实际，能很好地考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分三步思考：第一步先确定12点钟方向的指向，题目明确船头朝向正东，所以观察者正前方的12点钟方向就是正东方向；第二步计算2点钟方向和12点钟方向的夹角，钟表一圈是360°，被平均分成12个大格，每格对应角度是30°，所以2点钟和12点的夹角是2×30°=60°，且钟表方向是按顺时针偏转的，因此2点钟方向是从正东顺时针转60°；第三步转换为常见的方位角表述，正东和正南的夹角是90°，从东往南转60°，也可以表述为从南往东转90°-60°=30°，也就是南偏东30°，对应选项即可选出答案。
【解析】
1. 确定基准方向：船头朝向正东，因此12点钟方向为正东方向。
2. 计算偏转角度：钟表圆周为360°，共12个大格，每个大格对应角度为$360°÷12=30°$，2点钟方向与12点钟方向的夹角为$2×30°=60°$，即从正东方向顺时针偏转60°的方向。
3. 转换方位表述：正东与正南的夹角为90°，从正东向南偏60°，等价于从正南向东偏$90°-60°=30°$，即南偏东30°。
【答案】
A
【知识点】
方位角认识，钟表角度计算
【点评】
本题结合生活中的航行场景考查方位的判定，需要学生理解钟表方向的判定规则，掌握不同方位表述方式的转换，题目贴近生活实际，能很好地考查知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 希希坐在电影院长方形放映厅的最后一排正中间，他的位置用数对表示是(8,12)，这个放映厅一共有(
180
)个座位。答案
4. 180
解析
【分析】
解题首先要明确数对的基本规则：数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。结合题目条件推导：第一，希希在最后一排，位置数对的第二个数是12，说明放映厅总行数就是12；第二，希希在正中间，列数是8，说明他左边有7列、右边也有7列，相加就能得到总列数，最后用总列数乘总行数即可得到总座位数。
【解析】
1. 确定总行数：数对(8,12)的第二个数表示行，希希在最后一排，所以放映厅一共有12行。
2. 计算总列数：希希在第8列且是正中间，他左侧有$8-1=7$列，右侧也有7列，总列数为$7+1+7=15$列。
3. 计算总座位数：总座位数=总列数×总行数，即$15×12=180$个。
【答案】
180
【知识点】
数对的认识、整数乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查数对的实际应用，解题核心是准确理解数对的含义，同时结合“正中间”“最后一排”的限定条件推导出总列数和总行数，需要学生具备基础的逻辑推理能力，避免直接用列数乘2计算总列数的错误。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确数对的基本规则：数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。结合题目条件推导：第一，希希在最后一排，位置数对的第二个数是12，说明放映厅总行数就是12；第二，希希在正中间，列数是8，说明他左边有7列、右边也有7列，相加就能得到总列数，最后用总列数乘总行数即可得到总座位数。
【解析】
1. 确定总行数：数对(8,12)的第二个数表示行，希希在最后一排，所以放映厅一共有12行。
2. 计算总列数：希希在第8列且是正中间，他左侧有$8-1=7$列，右侧也有7列，总列数为$7+1+7=15$列。
3. 计算总座位数：总座位数=总列数×总行数，即$15×12=180$个。
【答案】
180
【知识点】
数对的认识、整数乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查数对的实际应用，解题核心是准确理解数对的含义，同时结合“正中间”“最后一排”的限定条件推导出总列数和总行数，需要学生具备基础的逻辑推理能力，避免直接用列数乘2计算总列数的错误。
【难度系数】
0.7
5. 如图，搜救船以本船位置点O为观测点，发现失事船只位于点P。量得点O到点P的图上距离为1.5厘米，失事船只的位置是：（
北偏东 60°方向 150 海里处
）。答案
5. 北偏东 60°方向 150 海里处
解析
【分析】
要确定失事船只的位置，需要同时明确方向和距离两个要素。第一步先判断方向：以O为观测点，结合上北下南左西右东的方向标，先看点P对应的方位刻度，明确它在东和北之间，再换算成北偏东的角度；第二步计算实际距离：根据给出的比例尺，用图上距离乘比例尺对应的实际长度，就能得到实际距离。
【解析】
1. 确定方向：观测点为O，方向标规定上北、右东，由图可知点P位于东方向向北偏30°的位置，换算为北偏东的角度为 $ 90° - 30° = 60° $，即北偏东60°方向。
2. 计算实际距离：已知图上1厘米代表实际距离100海里，O到P的图上距离为1.5厘米，因此实际距离为 $ 1.5 × 100 = 150 $（海里）。
综上，失事船只的位置是北偏东60°方向150海里处。
【答案】
北偏东 60°方向 150 海里处
【知识点】
1. 方位识别 2. 比例尺应用 3. 位置确定
【点评】
本题考查根据方位示意图确定物体的具体位置，解题时要注意方向表述的对应角度，避免混淆东偏北和北偏东的角度差异，同时要正确应用比例尺计算实际距离。
【难度系数】
0.7
要确定失事船只的位置，需要同时明确方向和距离两个要素。第一步先判断方向：以O为观测点，结合上北下南左西右东的方向标，先看点P对应的方位刻度，明确它在东和北之间，再换算成北偏东的角度；第二步计算实际距离：根据给出的比例尺，用图上距离乘比例尺对应的实际长度，就能得到实际距离。
【解析】
1. 确定方向：观测点为O，方向标规定上北、右东，由图可知点P位于东方向向北偏30°的位置，换算为北偏东的角度为 $ 90° - 30° = 60° $，即北偏东60°方向。
2. 计算实际距离：已知图上1厘米代表实际距离100海里，O到P的图上距离为1.5厘米，因此实际距离为 $ 1.5 × 100 = 150 $（海里）。
综上，失事船只的位置是北偏东60°方向150海里处。
【答案】
北偏东 60°方向 150 海里处
【知识点】
1. 方位识别 2. 比例尺应用 3. 位置确定
【点评】
本题考查根据方位示意图确定物体的具体位置，解题时要注意方向表述的对应角度，避免混淆东偏北和北偏东的角度差异，同时要正确应用比例尺计算实际距离。
【难度系数】
0.7
6. 徐州有着灿烂的汉文化，吸引了很多游客。张叔叔打算从楚王陵前往龟山汉墓游览。
（1）龟山汉墓在楚王陵的（
（2）张叔叔上午10时驾车以50千米/时的平均速度前往龟山汉墓，经过（
（1）龟山汉墓在楚王陵的（
北
）偏（西
）（48
）°方向。（2）张叔叔上午10时驾车以50千米/时的平均速度前往龟山汉墓，经过（
15
）分钟可以到达。答案
6.（1）北 西 48
（2）15
（2）15
解析
【分析】
（1）解决方位问题首先确定观测点是楚王陵，根据“上北下南、左西右东”的方位规则，龟山汉墓在楚王陵的西北区域。已知正西方向虚线与两地连线的夹角是42°，正北和正西的夹角为90°，用90°减去42°即可得到正北方向与两地连线的夹角，从而确定北偏西的角度。
（2）解决行程问题首先需要求出两地实际距离：先量出两地的图上距离，再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”计算实际距离，注意换算成千米单位；再根据“时间=路程÷速度”算出行驶时间，最后换算成分钟单位即可。
【解析】
（1）观测点为楚王陵，正北与正西方向夹角为90°，正北方向和两地连线的夹角为$90°-42°=48°$，因此龟山汉墓在楚王陵的北偏西48°方向。
（2）①量得楚王陵到龟山汉墓的图上距离为2.5cm，根据比例尺计算实际距离：
$2.5÷\frac{1}{500000}=1250000\mathrm{cm}=12.5\mathrm{km}$
②根据行程公式计算时间：
$12.5÷50=0.25\mathrm{小时}$
$0.25×60=15\mathrm{分钟}$
【答案】
（1）北；西；48
（2）15
【知识点】
位置与方向；比例尺的应用；行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查多个基础知识点，既需要掌握方位的表述方法，也需要熟练运用比例尺换算实际距离，还要注意行程计算中的单位统一，易错点是方位角度的换算和长度单位的换算。
【难度系数】
0.7
（1）解决方位问题首先确定观测点是楚王陵，根据“上北下南、左西右东”的方位规则，龟山汉墓在楚王陵的西北区域。已知正西方向虚线与两地连线的夹角是42°，正北和正西的夹角为90°，用90°减去42°即可得到正北方向与两地连线的夹角，从而确定北偏西的角度。
（2）解决行程问题首先需要求出两地实际距离：先量出两地的图上距离，再根据“实际距离=图上距离÷比例尺”计算实际距离，注意换算成千米单位；再根据“时间=路程÷速度”算出行驶时间，最后换算成分钟单位即可。
【解析】
（1）观测点为楚王陵，正北与正西方向夹角为90°，正北方向和两地连线的夹角为$90°-42°=48°$，因此龟山汉墓在楚王陵的北偏西48°方向。
（2）①量得楚王陵到龟山汉墓的图上距离为2.5cm，根据比例尺计算实际距离：
$2.5÷\frac{1}{500000}=1250000\mathrm{cm}=12.5\mathrm{km}$
②根据行程公式计算时间：
$12.5÷50=0.25\mathrm{小时}$
$0.25×60=15\mathrm{分钟}$
【答案】
（1）北；西；48
（2）15
【知识点】
位置与方向；比例尺的应用；行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查多个基础知识点，既需要掌握方位的表述方法，也需要熟练运用比例尺换算实际距离，还要注意行程计算中的单位统一，易错点是方位角度的换算和长度单位的换算。
【难度系数】
0.7
三、解决问题。
答案
7. 下图是李源的晨练路线图。
(1) 李源从起点跑到终点后返回时，先向(
(2) 李源上午6:55从起点出发，匀速跑向终点，到7:10，已跑路程与未跑路程的比是3:1。李源跑完全程(全程指从起点到终点)用了多少分钟？
(1) 李源从起点跑到终点后返回时，先向(
北
)偏(东
)45°方向走300米到滨江公园，再向南偏东(75
)°方向(400
)米到县政府，最后从县政府向(南
)偏(西
)(55
)°方向走500米回到起点。(2) 李源上午6:55从起点出发，匀速跑向终点，到7:10，已跑路程与未跑路程的比是3:1。李源跑完全程(全程指从起点到终点)用了多少分钟？
答案
7.（1）北 东 75 400 南 西 55
（2）$7:10-6:55=15$(分)
$15÷\frac{3}{3+1}=20$(分)
答:李源跑完全程用了 20 分钟。
（2）$7:10-6:55=15$(分)
$15÷\frac{3}{3+1}=20$(分)
答:李源跑完全程用了 20 分钟。
解析
【分析】
本题分为两个小问，解题思路分别梳理：
(1) 位置与方向类问题，首先明确线段比例尺的含义：图上1段长度对应实际距离100米；其次注意描述方向时观测点随位置移动而变化，且两个垂直方向的角度可以互化（如东偏南a°=南偏东(90-a)°），结合图中标注的角度和线段段数计算距离即可填空。
(2) 行程结合比的应用问题，首先算出已经跑步的时长，再根据“已跑路程与未跑路程的比是3:1”得出已跑路程占全程的分率，由于是匀速跑步，已用时间占总时间的分率和已跑路程占总路程的分率相等，用已用时间除以对应分率即可求出跑完全程的总时间。
【解析】
(1) 首先看线段比例尺，1段对应100m：
① 从终点到滨江公园：观测点为终点，路线与正东方向夹角45°，即北偏东45°，共3段，距离3×100=300m，符合题干描述，故前两空填北、东；
② 从滨江公园到县政府：观测点为滨江公园，原路线中县政府在滨江公园东偏南15°方向，换算为南偏东为90°-15°=75°，路线共4段，距离4×100=400m，故接下来两空填75、400；
③ 从县政府到起点：观测点为县政府，原路线中起点在县政府西偏南35°方向，换算为南偏西为90°-35°=55°，共5段距离500m，故最后三空填南、西、55。
(2) 第一步：计算已跑时间
$7:10-6:55=15$（分）
第二步：计算已跑路程占全程的分率
已跑路程:未跑路程=3:1，总路程对应$3+1=4$份，已跑路程占全程的$\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}$
第三步：计算跑完全程的总时间
匀速跑步时，时间占比和路程占比相等，因此总时间为：
$15÷\frac{3}{4}=20$（分）
【答案】
（1）北 东 75 400 南 西 55
（2）李源跑完全程用了20分钟。
【知识点】
1. 位置与方向
2. 比例尺应用
3. 比的应用
【点评】
本题结合生活中的晨练路线场景出题，既考查了方向辨认、角度换算、比例尺计算的几何相关能力，也考查了比在行程问题中的实际应用，解题时需要注意方向描述的观测点变化，以及比例关系中分量和总量的对应，贴合生活实际，综合性较好。
【难度系数】
0.7
本题分为两个小问，解题思路分别梳理：
(1) 位置与方向类问题，首先明确线段比例尺的含义：图上1段长度对应实际距离100米；其次注意描述方向时观测点随位置移动而变化，且两个垂直方向的角度可以互化（如东偏南a°=南偏东(90-a)°），结合图中标注的角度和线段段数计算距离即可填空。
(2) 行程结合比的应用问题，首先算出已经跑步的时长，再根据“已跑路程与未跑路程的比是3:1”得出已跑路程占全程的分率，由于是匀速跑步，已用时间占总时间的分率和已跑路程占总路程的分率相等，用已用时间除以对应分率即可求出跑完全程的总时间。
【解析】
(1) 首先看线段比例尺，1段对应100m：
① 从终点到滨江公园：观测点为终点，路线与正东方向夹角45°，即北偏东45°，共3段，距离3×100=300m，符合题干描述，故前两空填北、东；
② 从滨江公园到县政府：观测点为滨江公园，原路线中县政府在滨江公园东偏南15°方向，换算为南偏东为90°-15°=75°，路线共4段，距离4×100=400m，故接下来两空填75、400；
③ 从县政府到起点：观测点为县政府，原路线中起点在县政府西偏南35°方向，换算为南偏西为90°-35°=55°，共5段距离500m，故最后三空填南、西、55。
(2) 第一步：计算已跑时间
$7:10-6:55=15$（分）
第二步：计算已跑路程占全程的分率
已跑路程:未跑路程=3:1，总路程对应$3+1=4$份，已跑路程占全程的$\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}$
第三步：计算跑完全程的总时间
匀速跑步时，时间占比和路程占比相等，因此总时间为：
$15÷\frac{3}{4}=20$（分）
【答案】
（1）北 东 75 400 南 西 55
（2）李源跑完全程用了20分钟。
【知识点】
1. 位置与方向
2. 比例尺应用
3. 比的应用
【点评】
本题结合生活中的晨练路线场景出题，既考查了方向辨认、角度换算、比例尺计算的几何相关能力，也考查了比在行程问题中的实际应用，解题时需要注意方向描述的观测点变化，以及比例关系中分量和总量的对应，贴合生活实际，综合性较好。
【难度系数】
0.7
