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概念建构
余角、补角
概念
如果∠1+∠2=
如果∠1+∠2=
性质
同角(或等角)的余角
同角(或等角)的补角
余角、补角
概念
如果∠1+∠2=
90
°，那么∠1与∠2互为余角，其中∠1是∠2的余角
，∠2是∠1
的余角如果∠1+∠2=
180
°，那么∠1与∠2互为补角
，其中∠1是∠2的补角
，∠2
是∠1的补角性质
同角(或等角)的余角
相等
；同角(或等角)的补角
相等
答案
90;余角;∠1;180;补角;补角;∠2;相等;相等
解析
【分析】
本题考查余角、补角的基本概念与性质，解题时先回忆相关核心知识点：①余角的定义为两个角的和为90°时，两角互为余角，互相是对方的余角；②补角的定义为两个角的和为180°时，两角互为补角，互相是对方的补角；③余角和补角的通用性质为同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等，对应匹配空缺填写即可。
【解析】
1. 余角板块填写：根据余角定义，两个角互为余角的前提是角度和为90°，因此第一个空填90；“互为余角”表示两个角互相是对方的余角，因此第二个空填余角，第三个空填∠1。
2. 补角板块填写：根据补角定义，两个角互为补角的前提是角度和为180°，因此第四个空填180；此时两个角的关系是互为补角，因此第五个空填补角，∠1是∠2的补角，第六个空填补角，第七个空填∠2。
3. 性质板块填写：根据余角、补角的标准性质，同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等，因此最后两个空均填相等。
【答案】
90;余角;∠1;180;补角;补角;∠2;相等;相等
【知识点】
余角的定义，补角的定义，余角补角的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对余角、补角定义和性质的识记能力，熟练掌握基础知识点即可快速准确完成作答。
【难度系数】
0.9
本题考查余角、补角的基本概念与性质，解题时先回忆相关核心知识点：①余角的定义为两个角的和为90°时，两角互为余角，互相是对方的余角；②补角的定义为两个角的和为180°时，两角互为补角，互相是对方的补角；③余角和补角的通用性质为同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等，对应匹配空缺填写即可。
【解析】
1. 余角板块填写：根据余角定义，两个角互为余角的前提是角度和为90°，因此第一个空填90；“互为余角”表示两个角互相是对方的余角，因此第二个空填余角，第三个空填∠1。
2. 补角板块填写：根据补角定义，两个角互为补角的前提是角度和为180°，因此第四个空填180；此时两个角的关系是互为补角，因此第五个空填补角，∠1是∠2的补角，第六个空填补角，第七个空填∠2。
3. 性质板块填写：根据余角、补角的标准性质，同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等，因此最后两个空均填相等。
【答案】
90;余角;∠1;180;补角;补角;∠2;相等;相等
【知识点】
余角的定义，补角的定义，余角补角的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对余角、补角定义和性质的识记能力，熟练掌握基础知识点即可快速准确完成作答。
【难度系数】
0.9
1.若$∠ α$的余角是$40°$，则$∠ α$等于(
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$140°$
B
)A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$140°$
答案
1.B
解析
【分析】
首先回忆余角的定义：互为余角的两个角的和等于90°。题目已经给出∠α的余角是40°，说明∠α和40°相加的和为90°，因此用90°减去已知的余角度数，就可以求出∠α的度数，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，可列等式：
$∠ α + 40° = 90°$
移项计算得：$∠ α = 90° - 40° = 50°$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟练掌握余角的定义就能快速求解，属于送分题。
【难度系数】
0.9
首先回忆余角的定义：互为余角的两个角的和等于90°。题目已经给出∠α的余角是40°，说明∠α和40°相加的和为90°，因此用90°减去已知的余角度数，就可以求出∠α的度数，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，可列等式：
$∠ α + 40° = 90°$
移项计算得：$∠ α = 90° - 40° = 50°$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟练掌握余角的定义就能快速求解，属于送分题。
【难度系数】
0.9
2.依据下列各角所标数据，其中没有余角的是(
D
)答案
2.D
解析
【分析】要判断哪个角没有余角，首先需明确余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），就称这两个角互为余角。由此可知，只有度数小于90°的角才有余角，度数大于或等于90°的角不存在余角。解题时只需对比四个选项对应角的度数，找出度数≥90°的角即可。
【解析】根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，因此存在余角的角的度数必须小于90°：
逐一分析选项：
A、B、C选项对应的角度均小于90°，都存在余角；
D选项对应的角度≥90°，无法找到另一个正角与其相加和为90°，因此没有余角。
综上，本题选D。
【答案】D
【知识点】余角的定义、角的分类
【点评】本题属于基础概念题，核心考查对余角概念的理解，解题的关键是明确只有锐角才有余角，直角和钝角都没有余角。
【难度系数】0.9
【解析】根据余角的定义，互为余角的两个角之和为90°，因此存在余角的角的度数必须小于90°：
逐一分析选项：
A、B、C选项对应的角度均小于90°，都存在余角；
D选项对应的角度≥90°，无法找到另一个正角与其相加和为90°，因此没有余角。
综上，本题选D。
【答案】D
【知识点】余角的定义、角的分类
【点评】本题属于基础概念题，核心考查对余角概念的理解，解题的关键是明确只有锐角才有余角，直角和钝角都没有余角。
【难度系数】0.9
3.不少植物叶子在茎上的排列很有规律，若从茎的顶端沿茎向下看，相邻两片叶子间的夹角是$137°$，则$137°$的补角的度数为
43°
。答案
3.$43°$
解析
【分析】
解题时首先明确所求为137°角的补角，首先回忆补角的定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。根据定义可知，求一个角的补角，只需用180°减去这个角的度数，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角度数之和为180°，因此：
$137°$的补角$=180°-137°=43°$
【答案】
$43°$
【知识点】
1. 补角的定义
2. 角度的计算
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对补角定义的掌握程度和简单的角度计算能力，熟记补角的概念即可快速求解，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确所求为137°角的补角，首先回忆补角的定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。根据定义可知，求一个角的补角，只需用180°减去这个角的度数，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角度数之和为180°，因此：
$137°$的补角$=180°-137°=43°$
【答案】
$43°$
【知识点】
1. 补角的定义
2. 角度的计算
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对补角定义的掌握程度和简单的角度计算能力，熟记补角的概念即可快速求解，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
4.如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠COD=90°。
(1)∠AOC的余角是
(2)若∠AOD=20°，则∠BOC=
(1)∠AOC的余角是
∠AOD
，补角是∠BOC
；(2)若∠AOD=20°，则∠BOC=
110°
。答案
4.(1)$∠AOD$;$∠BOC$ (2)$110°$
解析
【分析】
解题前先明确核心概念：如果两个角的度数和为90°，则这两个角互为余角；如果两个角的度数和为180°，则这两个角互为补角。第一问结合题目给出的∠COD=90°、AOB为平角（度数180°）的条件，分别找和∠AOC相加等于90°、180°的角即可。第二问先根据∠COD和∠AOD的度数算出∠AOC的度数，再结合平角180°的性质计算∠BOC的度数即可。
【解析】
(1) 因为A，O，B三点在同一条直线上，所以∠AOB=180°；又已知∠COD=90°，可得∠AOC + ∠AOD = ∠COD = 90°，根据余角定义，∠AOC的余角是∠AOD。
同时∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°，根据补角定义，∠AOC的补角是∠BOC。
(2) 已知∠AOD=20°，∠COD=90°，因此∠AOC = ∠COD - ∠AOD = 90° - 20° = 70°。
又因为∠AOB=180°，所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 180° - 70° = 110°。
【答案】
(1)$∠AOD$；$∠BOC$ (2)$110°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；平角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，重点考查余角、补角的基本概念，结合平角的特征即可快速求解，要注意互为余角、补角仅和两个角的度数和相关，和角的位置无关。
【难度系数】
0.8
解题前先明确核心概念：如果两个角的度数和为90°，则这两个角互为余角；如果两个角的度数和为180°，则这两个角互为补角。第一问结合题目给出的∠COD=90°、AOB为平角（度数180°）的条件，分别找和∠AOC相加等于90°、180°的角即可。第二问先根据∠COD和∠AOD的度数算出∠AOC的度数，再结合平角180°的性质计算∠BOC的度数即可。
【解析】
(1) 因为A，O，B三点在同一条直线上，所以∠AOB=180°；又已知∠COD=90°，可得∠AOC + ∠AOD = ∠COD = 90°，根据余角定义，∠AOC的余角是∠AOD。
同时∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°，根据补角定义，∠AOC的补角是∠BOC。
(2) 已知∠AOD=20°，∠COD=90°，因此∠AOC = ∠COD - ∠AOD = 90° - 20° = 70°。
又因为∠AOB=180°，所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 180° - 70° = 110°。
【答案】
(1)$∠AOD$；$∠BOC$ (2)$110°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；平角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，重点考查余角、补角的基本概念，结合平角的特征即可快速求解，要注意互为余角、补角仅和两个角的度数和相关，和角的位置无关。
【难度系数】
0.8
5. [2026蚌埠期末]若$∠ 1$的余角是$∠ 1$的3倍，则$∠ 1$的度数是
22.5
°答案
5.22.5
解析
【分析】
解题首先回忆余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。首先我们可以用∠1表示出它的余角，再结合题目给出的“余角是∠1的3倍”这一等量关系，列出一元一次方程求解，就能得到∠1的度数。
【解析】
解：根据余角的定义，∠1的余角为$90° - ∠1$。
由题意可得等量关系：$∠1$的余角$=3×∠1$，代入得：
$90° - ∠1 = 3∠1$
移项得：$3∠1 + ∠1 = 90°$
合并同类项得：$4∠1 = 90°$
系数化为1得：$∠1 = 90° ÷ 4 = 22.5°$
【答案】
22.5
【知识点】
余角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是掌握余角的定义，找准等量关系列方程求解即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.85
解题首先回忆余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。首先我们可以用∠1表示出它的余角，再结合题目给出的“余角是∠1的3倍”这一等量关系，列出一元一次方程求解，就能得到∠1的度数。
【解析】
解：根据余角的定义，∠1的余角为$90° - ∠1$。
由题意可得等量关系：$∠1$的余角$=3×∠1$，代入得：
$90° - ∠1 = 3∠1$
移项得：$3∠1 + ∠1 = 90°$
合并同类项得：$4∠1 = 90°$
系数化为1得：$∠1 = 90° ÷ 4 = 22.5°$
【答案】
22.5
【知识点】
余角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是掌握余角的定义，找准等量关系列方程求解即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.85
6.已知$∠α$与$∠β$互为补角，且$∠β$的$\frac{2}{3}$比$∠α$大$25°$，求$∠α$的余角。
答案
6.解：因为$∠α$与$∠β$互为补角，
所以$∠α+∠β=180°$,即$∠β=180°-∠α$.
又因为$∠β$的$\frac{2}{3}$比$∠α$大$25°$,
所以$\frac{2}{3}(180°-∠α)-∠α=25°$,解得$∠α=57°$,
所以$∠α$的余角为$90°-∠α=90°-57°=33°$.
所以$∠α+∠β=180°$,即$∠β=180°-∠α$.
又因为$∠β$的$\frac{2}{3}$比$∠α$大$25°$,
所以$\frac{2}{3}(180°-∠α)-∠α=25°$,解得$∠α=57°$,
所以$∠α$的余角为$90°-∠α=90°-57°=33°$.
解析
【分析】
解题时首先回忆补角的定义：互为补角的两个角和为180°，由此可以得到∠α和∠β的第一个数量关系，将∠β用含∠α的式子表示；再结合题目给出的“∠β的$\frac{2}{3}$比∠α大25°”的条件，列出关于∠α的一元一次方程，求解得到∠α的度数；最后根据余角的定义，用90°减去∠α的度数即可得到所求的余角度数。
【解析】
解：因为$∠α$与$∠β$互为补角，
所以$∠α+∠β=180°$，即$∠β=180°-∠α$。
又因为$∠β$的$\frac{2}{3}$比$∠α$大$25°$，
所以$\frac{2}{3}(180°-∠α)-∠α=25°$，
去括号得：$120°-\frac{2}{3}∠α-∠α=25°$，
合并同类项得：$120°-\frac{5}{3}∠α=25°$，
移项计算得：$\frac{5}{3}∠α=95°$，
解得$∠α=57°$。
根据余角的定义，$∠α$的余角为$90°-∠α=90°-57°=33°$。
【答案】
$33°$
【知识点】
补角的定义；余角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，结合余角、补角的基本概念与方程思想求解，需要准确掌握余角、补角对应的角度和的数量关系，熟练运用方程解决角度计算问题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆补角的定义：互为补角的两个角和为180°，由此可以得到∠α和∠β的第一个数量关系，将∠β用含∠α的式子表示；再结合题目给出的“∠β的$\frac{2}{3}$比∠α大25°”的条件，列出关于∠α的一元一次方程，求解得到∠α的度数；最后根据余角的定义，用90°减去∠α的度数即可得到所求的余角度数。
【解析】
解：因为$∠α$与$∠β$互为补角，
所以$∠α+∠β=180°$，即$∠β=180°-∠α$。
又因为$∠β$的$\frac{2}{3}$比$∠α$大$25°$，
所以$\frac{2}{3}(180°-∠α)-∠α=25°$，
去括号得：$120°-\frac{2}{3}∠α-∠α=25°$，
合并同类项得：$120°-\frac{5}{3}∠α=25°$，
移项计算得：$\frac{5}{3}∠α=95°$，
解得$∠α=57°$。
根据余角的定义，$∠α$的余角为$90°-∠α=90°-57°=33°$。
【答案】
$33°$
【知识点】
补角的定义；余角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，结合余角、补角的基本概念与方程思想求解，需要准确掌握余角、补角对应的角度和的数量关系，熟练运用方程解决角度计算问题。
【难度系数】
0.7
7.如图,如果$∠ AOB=∠ COD=90°$,那么$∠1=∠2$,这是根据 (
A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
C
)A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先结合已知的两个直角，分析角的和差关系：首先观察图形可知∠AOB由∠1和∠BOC组成，∠COD由∠2和∠BOC组成，两个角都是90°，因此可得∠1、∠2都与∠BOC相加得90°，即∠1和∠2都是∠BOC的余角。再结合余角的性质判断：同角的余角相等，对应正确选项，同时可逐一排除错误选项：A选项描述的是直角的相等关系，与本题推导无关；B选项的“等角”指两个相等的不同角，本题是同一个角∠BOC，不符合；D选项针对的是补角（和为180°的角），本题是和为90°的余角，不符合。
【解析】
∵ ∠AOB=90°，
∴ ∠1 + ∠BOC = 90°，即∠1是∠BOC的余角；
∵ ∠COD=90°，
∴ ∠2 + ∠BOC = 90°，即∠2是∠BOC的余角；
根据“同角的余角相等”，可得∠1=∠2，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义、同角的余角相等
【点评】
本题考查余角性质的应用，解题关键是准确识别图形中角的和差关系，明确“同角”和“等角”的区别，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85
解题时先结合已知的两个直角，分析角的和差关系：首先观察图形可知∠AOB由∠1和∠BOC组成，∠COD由∠2和∠BOC组成，两个角都是90°，因此可得∠1、∠2都与∠BOC相加得90°，即∠1和∠2都是∠BOC的余角。再结合余角的性质判断：同角的余角相等，对应正确选项，同时可逐一排除错误选项：A选项描述的是直角的相等关系，与本题推导无关；B选项的“等角”指两个相等的不同角，本题是同一个角∠BOC，不符合；D选项针对的是补角（和为180°的角），本题是和为90°的余角，不符合。
【解析】
∵ ∠AOB=90°，
∴ ∠1 + ∠BOC = 90°，即∠1是∠BOC的余角；
∵ ∠COD=90°，
∴ ∠2 + ∠BOC = 90°，即∠2是∠BOC的余角；
根据“同角的余角相等”，可得∠1=∠2，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义、同角的余角相等
【点评】
本题考查余角性质的应用，解题关键是准确识别图形中角的和差关系，明确“同角”和“等角”的区别，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85
8.若$∠α=∠β$，且$∠α+∠1=180°$，$∠β+∠2=180°$，则$∠1$与$∠2$的大小关系是
$∠1=∠2$
，理由是等角的补角相等
。答案
8.$∠1=∠2$;等角的补角相等
解析
【分析】
解题时先从题目给出的两个角度和为180°的条件入手，根据补角的定义，可判断出∠1是∠α的补角，∠2是∠β的补角。再结合已知∠α=∠β的条件，联系补角的相关性质，就能直接推出∠1和∠2的大小关系。
【解析】
解：
∵ ∠α + ∠1 = 180°，
∴ ∠1 = 180° - ∠α（补角的定义），
∵ ∠β + ∠2 = 180°，
∴ ∠2 = 180° - ∠β（补角的定义），
又
∵ ∠α = ∠β，
∴ 180° - ∠α = 180° - ∠β，即∠1 = ∠2，
推导依据为等角的补角相等。
【答案】
∠1=∠2；等角的补角相等
【知识点】
补角的定义；等角的补角相等
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查补角的性质，熟练掌握补角的相关概念和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先从题目给出的两个角度和为180°的条件入手，根据补角的定义，可判断出∠1是∠α的补角，∠2是∠β的补角。再结合已知∠α=∠β的条件，联系补角的相关性质，就能直接推出∠1和∠2的大小关系。
【解析】
解：
∵ ∠α + ∠1 = 180°，
∴ ∠1 = 180° - ∠α（补角的定义），
∵ ∠β + ∠2 = 180°，
∴ ∠2 = 180° - ∠β（补角的定义），
又
∵ ∠α = ∠β，
∴ 180° - ∠α = 180° - ∠β，即∠1 = ∠2，
推导依据为等角的补角相等。
【答案】
∠1=∠2；等角的补角相等
【知识点】
补角的定义；等角的补角相等
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查补角的性质，熟练掌握补角的相关概念和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
9.如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β相等的情况有
②③④
(填序号)。答案
9.②③④
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合余角、补角的性质以及对顶角的性质，逐个分析每个摆放图形中∠α与∠β的数量关系。解题思路如下：第一步，先明确已知条件：三角板的直角均为90°，平角为180°；第二步，回忆相关性质：同角的余角相等，同角的补角相等，对顶角相等；第三步，对每个图形分别推导∠α和∠β的关系，判断是否相等。
【解析】
我们逐个分析4种摆放情况：
1. 图①：由图可知，∠α + 90° + ∠β = 180°，整理得∠α + ∠β = 90°，无法推出∠α=∠β，不符合要求；
2. 图②：∠α和中间的公共角相加等于90°，∠β和同一个公共角相加也等于90°，根据“同角的余角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
3. 图③：∠α和中间的公共角相加等于180°，∠β和同一个公共角相加也等于180°，根据“同角的补角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
4. 图④：∠α和∠β是对顶角，根据“对顶角相等”，可得∠α=∠β，符合要求。
综上，∠α与∠β相等的情况是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
余角的性质；补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是基础几何角度判断题，需要结合图形分析角之间的位置与数量关系，熟练掌握余角、补角、对顶角的相关性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以结合余角、补角的性质以及对顶角的性质，逐个分析每个摆放图形中∠α与∠β的数量关系。解题思路如下：第一步，先明确已知条件：三角板的直角均为90°，平角为180°；第二步，回忆相关性质：同角的余角相等，同角的补角相等，对顶角相等；第三步，对每个图形分别推导∠α和∠β的关系，判断是否相等。
【解析】
我们逐个分析4种摆放情况：
1. 图①：由图可知，∠α + 90° + ∠β = 180°，整理得∠α + ∠β = 90°，无法推出∠α=∠β，不符合要求；
2. 图②：∠α和中间的公共角相加等于90°，∠β和同一个公共角相加也等于90°，根据“同角的余角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
3. 图③：∠α和中间的公共角相加等于180°，∠β和同一个公共角相加也等于180°，根据“同角的补角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
4. 图④：∠α和∠β是对顶角，根据“对顶角相等”，可得∠α=∠β，符合要求。
综上，∠α与∠β相等的情况是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
余角的性质；补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是基础几何角度判断题，需要结合图形分析角之间的位置与数量关系，熟练掌握余角、补角、对顶角的相关性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
10.如图，O为直线AB上一点，$∠ COD=90°$，观察图象，回答下列问题：
(1)$∠ AOC$的余角是
(2)若$∠ AOC$的补角为$109.32°$，求$∠ AOC$的余角.
(1)$∠ AOC$的余角是
$∠BOD$
，$∠ AOC$的补角是$∠BOC$
，用一句话描述$∠ AOC$的余角和补角之间的数量关系；(2)若$∠ AOC$的补角为$109.32°$，求$∠ AOC$的余角.
答案
10.解：(1)$∠BOD$;$∠BOC$
$∠AOC$的补角比$∠AOC$的余角大$90°$.
(2)由(1)可知,$∠AOC$的余角为$109.32°-90°=19.32°$.
$∠AOC$的补角比$∠AOC$的余角大$90°$.
(2)由(1)可知,$∠AOC$的余角为$109.32°-90°=19.32°$.
解析
【分析】
首先解决第(1)问：先回忆余角、补角的定义，和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补。已知O在直线AB上，因此∠AOB是平角为180°，结合∠COD=90°的条件，可推出∠AOC与∠BOD的和为90°，即可找到∠AOC的余角；再找和∠AOC相加等于180°的角，就是它的补角。接下来设∠AOC的度数为未知数，分别表示出它的余角和补角，作差就能得到二者的数量关系。
然后解决第(2)问：可以直接利用第(1)问得出的“同一个角的补角比余角大90°”的结论，用补角的度数减去90°直接求余角，也可以先根据补角的度数求出∠AOC的度数，再计算它的余角。
【解析】
(1)
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB=180°，
又
∵ ∠COD=90°，
∴ ∠AOC + ∠BOD = ∠AOB - ∠COD = 180° - 90° = 90°，
∴ ∠AOC的余角是∠BOD；
∵ ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°，
∴ ∠AOC的补角是∠BOC。
设∠AOC的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，
补角与余角的差为：$(180°-x) - (90°-x) = 90°$，
即∠AOC的补角比它的余角大90°。
(2) 由(1)的结论可知，同一个角的补角比余角大90°，
因此∠AOC的余角为：$109.32° - 90° = 19.32°$。
（也可先求∠AOC度数：$∠AOC=180°-109.32°=70.68°$，再求余角：$90°-70.68°=19.32°$）
【答案】
(1) $∠BOD$；$∠BOC$；$∠AOC$的补角比$∠AOC$的余角大$90°$
(2) $19.32°$
【知识点】
余角的概念，补角的概念，角度计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查余角和补角的定义与应用，解题时要注意结合图形挖掘平角、直角的隐含条件推导角度关系，灵活利用前一问的结论可简化后续计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
首先解决第(1)问：先回忆余角、补角的定义，和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补。已知O在直线AB上，因此∠AOB是平角为180°，结合∠COD=90°的条件，可推出∠AOC与∠BOD的和为90°，即可找到∠AOC的余角；再找和∠AOC相加等于180°的角，就是它的补角。接下来设∠AOC的度数为未知数，分别表示出它的余角和补角，作差就能得到二者的数量关系。
然后解决第(2)问：可以直接利用第(1)问得出的“同一个角的补角比余角大90°”的结论，用补角的度数减去90°直接求余角，也可以先根据补角的度数求出∠AOC的度数，再计算它的余角。
【解析】
(1)
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB=180°，
又
∵ ∠COD=90°，
∴ ∠AOC + ∠BOD = ∠AOB - ∠COD = 180° - 90° = 90°，
∴ ∠AOC的余角是∠BOD；
∵ ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°，
∴ ∠AOC的补角是∠BOC。
设∠AOC的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，
补角与余角的差为：$(180°-x) - (90°-x) = 90°$，
即∠AOC的补角比它的余角大90°。
(2) 由(1)的结论可知，同一个角的补角比余角大90°，
因此∠AOC的余角为：$109.32° - 90° = 19.32°$。
（也可先求∠AOC度数：$∠AOC=180°-109.32°=70.68°$，再求余角：$90°-70.68°=19.32°$）
【答案】
(1) $∠BOD$；$∠BOC$；$∠AOC$的补角比$∠AOC$的余角大$90°$
(2) $19.32°$
【知识点】
余角的概念，补角的概念，角度计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查余角和补角的定义与应用，解题时要注意结合图形挖掘平角、直角的隐含条件推导角度关系，灵活利用前一问的结论可简化后续计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
