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一根原长为20 cm的蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表。
（1）每分钟蜡烛燃烧的长度是多少？
（2）写出蜡烛燃烧的长度$ l $（单位：cm）与燃烧时间$ t $（单位：min）之间的关系式；
（3）写出蜡烛剩余的长度$ y $（单位：cm）与燃烧时间$ t $（单位：min）之间的关系式；
（4）估计这根蜡烛最多可燃烧多长时间。
（1）每分钟蜡烛燃烧的长度是多少？
（2）写出蜡烛燃烧的长度$ l $（单位：cm）与燃烧时间$ t $（单位：min）之间的关系式；
（3）写出蜡烛剩余的长度$ y $（单位：cm）与燃烧时间$ t $（单位：min）之间的关系式；
（4）估计这根蜡烛最多可燃烧多长时间。
答案
(1)由表可知，燃烧时间每增加10 min，蜡烛剩余长度减少1 cm，所以每分钟蜡烛燃烧的长度是0.1 cm。
(2)蜡烛燃烧的长度l（单位：cm）与燃烧时间t（单位：min）之间的关系式为l=0.1t。
(3)蜡烛剩余的长度y（单位：cm）与燃烧时间t（单位：min）之间的关系式为y=20-l=20-0.1t。
(4)当y=0时，20-0.1t=0，解得t=200。
答：这根蜡烛最多可燃烧200 min。
(2)蜡烛燃烧的长度l（单位：cm）与燃烧时间t（单位：min）之间的关系式为l=0.1t。
(3)蜡烛剩余的长度y（单位：cm）与燃烧时间t（单位：min）之间的关系式为y=20-l=20-0.1t。
(4)当y=0时，20-0.1t=0，解得t=200。
答：这根蜡烛最多可燃烧200 min。
解析
【分析】
1. 第（1）问：先观察表格数据的变化规律，燃烧时间每增加10min，剩余长度就减少1cm，说明10分钟总共燃烧了1cm，用燃烧的总长度除以对应时间，就能算出每分钟燃烧的长度。
2. 第（2）问：蜡烛燃烧的总长度等于每分钟燃烧的长度乘燃烧时间，将第（1）问得到的每分钟燃烧长度代入该等量关系，即可得到l和t的关系式。
3. 第（3）问：剩余长度等于蜡烛原长减去已经燃烧的长度，把原长20cm和第（2）问的燃烧长度l代入该等量关系，即可得到y和t的关系式。
4. 第（4）问：蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，将y=0代入第（3）问的关系式，求解得到的t值就是蜡烛最多可燃烧的时间。
【解析】
（1）观察表格可知，燃烧时间每增加10 min，蜡烛剩余长度减少1 cm，即10 min内蜡烛燃烧了1 cm，
因此每分钟蜡烛燃烧的长度为：$1÷10=0.1\ \mathrm{cm}$。
（2）根据“燃烧总长度=每分钟燃烧长度×燃烧时间”，每分钟燃烧0.1 cm，
因此燃烧长度$l$与燃烧时间$t$的关系式为：$l=0.1t$。
（3）根据“剩余长度=原长-燃烧的长度”，蜡烛原长为20 cm，
因此剩余长度$y$与燃烧时间$t$的关系式为：$y=20-l=20-0.1t$。
（4）当蜡烛完全燃烧时，剩余长度$y=0$，代入关系式得：
$20-0.1t=0$
解得$t=200$，即这根蜡烛最多可燃烧200 min。
【答案】
(1) 每分钟蜡烛燃烧的长度是0.1 cm；
(2) $l=0.1t$；
(3) $y=20-0.1t$；
(4) 这根蜡烛最多可燃烧200 min。
【知识点】
变量的变化规律，列函数关系式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的蜡烛燃烧场景，考查从表格提取有效信息、分析数量变化规律的能力，需要理清燃烧长度、剩余长度、燃烧时间之间的数量关系，再根据等量关系列关系式求解，是变量与函数部分的基础应用题。
【难度系数】
0.8
1. 第（1）问：先观察表格数据的变化规律，燃烧时间每增加10min，剩余长度就减少1cm，说明10分钟总共燃烧了1cm，用燃烧的总长度除以对应时间，就能算出每分钟燃烧的长度。
2. 第（2）问：蜡烛燃烧的总长度等于每分钟燃烧的长度乘燃烧时间，将第（1）问得到的每分钟燃烧长度代入该等量关系，即可得到l和t的关系式。
3. 第（3）问：剩余长度等于蜡烛原长减去已经燃烧的长度，把原长20cm和第（2）问的燃烧长度l代入该等量关系，即可得到y和t的关系式。
4. 第（4）问：蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，将y=0代入第（3）问的关系式，求解得到的t值就是蜡烛最多可燃烧的时间。
【解析】
（1）观察表格可知，燃烧时间每增加10 min，蜡烛剩余长度减少1 cm，即10 min内蜡烛燃烧了1 cm，
因此每分钟蜡烛燃烧的长度为：$1÷10=0.1\ \mathrm{cm}$。
（2）根据“燃烧总长度=每分钟燃烧长度×燃烧时间”，每分钟燃烧0.1 cm，
因此燃烧长度$l$与燃烧时间$t$的关系式为：$l=0.1t$。
（3）根据“剩余长度=原长-燃烧的长度”，蜡烛原长为20 cm，
因此剩余长度$y$与燃烧时间$t$的关系式为：$y=20-l=20-0.1t$。
（4）当蜡烛完全燃烧时，剩余长度$y=0$，代入关系式得：
$20-0.1t=0$
解得$t=200$，即这根蜡烛最多可燃烧200 min。
【答案】
(1) 每分钟蜡烛燃烧的长度是0.1 cm；
(2) $l=0.1t$；
(3) $y=20-0.1t$；
(4) 这根蜡烛最多可燃烧200 min。
【知识点】
变量的变化规律，列函数关系式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的蜡烛燃烧场景，考查从表格提取有效信息、分析数量变化规律的能力，需要理清燃烧长度、剩余长度、燃烧时间之间的数量关系，再根据等量关系列关系式求解，是变量与函数部分的基础应用题。
【难度系数】
0.8
阅读材料，完成下列探究。
已知摄氏温度$x$(单位：$°\mathrm{C}$)与华氏温度$y$(单位：$°\mathrm{F}$)之间的关系如下表。
探究1：完成表格。
探究2：根据表中提供的信息，写出$y$与$x$
之间的关系式。
探究3：探究2中所得的关系式有什么特征？
你还能写出两个具有这种特点的关系式吗？
新知生成：如果两个变量$x$，$y$之间的对应关系可以表示成
已知摄氏温度$x$(单位：$°\mathrm{C}$)与华氏温度$y$(单位：$°\mathrm{F}$)之间的关系如下表。
探究1：完成表格。
探究2：根据表中提供的信息，写出$y$与$x$
之间的关系式。
探究3：探究2中所得的关系式有什么特征？
你还能写出两个具有这种特点的关系式吗？
新知生成：如果两个变量$x$，$y$之间的对应关系可以表示成
$y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)$
的形式，那么称$y$是$x$的一次函数。特别地，当$b=0$
时，称$y$是$x$的正比例函数。答案
探究1 104 122
探究2 解：$y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=1.8x+32$。
探究3 解：形如 $y=kx+b$；答案不唯一，例如，$y=2x-7$，$y=-3x$。
新知生成 $y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)$ $b=0$
探究2 解：$y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=1.8x+32$。
探究3 解：形如 $y=kx+b$；答案不唯一，例如，$y=2x-7$，$y=-3x$。
新知生成 $y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)$ $b=0$
解析
【分析】
1. 探究1：先观察表格中已知数据的变化规律，发现摄氏温度每增加10℃，华氏温度的增量固定，计算出增量后即可推算40℃、50℃对应的华氏温度；
2. 探究2：根据x和y的变化规律可知两者符合一次函数关系，采用待定系数法，代入两组已知的x、y值即可求出函数关系式；
3. 探究3：观察得到的关系式的形式，结合一次函数的特征描述即可，举例只要符合一次函数形式即可；
4. 新知生成：直接根据一次函数、正比例函数的定义填写即可。
【解析】
探究1
观察表格数据：摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高$50-32=18℉$，增量固定。
因此40℃对应的华氏温度为$86+18=104℉$，50℃对应的华氏温度为$104+18=122℉$。
探究2
设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（k、b为常数）：
① 将$x=0,y=32$代入关系式，得$b=32$；
② 将$x=10,y=50$、$b=32$代入关系式，得$50=10k+32$，解得$k=1.8$。
因此y与x的关系式为$y=1.8x+32$。
探究3
所得关系式的特征：等式右侧是关于x的一次整式，符合$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的形式。
举例（答案不唯一）：$y=2x-7$，$y=-3x$。
新知生成
根据一次函数、正比例函数的定义填写：如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成$y=kx+b$（k，b为常数，$k≠0$）的形式，那么称y是x的一次函数。特别地，当$b=0$时，称y是x的正比例函数。
【答案】
探究1：$\boxed{104}$；$\boxed{122}$
探究2：$\boxed{y=1.8x+32}$
探究3：特征为形如$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）；举例：$y=2x-7$，$y=-3x$（举例答案不唯一）
新知生成：$\boxed{y=kx+b(k、b为常数,k≠0)}$；$\boxed{b=0}$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题结合温度换算的实际场景，从数据找规律入手，逐步引导学生掌握一次函数的解析式求解方法和相关概念，兼顾了实际应用能力和基础概念的考查，题型基础，注重知识的生成过程。
【难度系数】
0.85
1. 探究1：先观察表格中已知数据的变化规律，发现摄氏温度每增加10℃，华氏温度的增量固定，计算出增量后即可推算40℃、50℃对应的华氏温度；
2. 探究2：根据x和y的变化规律可知两者符合一次函数关系，采用待定系数法，代入两组已知的x、y值即可求出函数关系式；
3. 探究3：观察得到的关系式的形式，结合一次函数的特征描述即可，举例只要符合一次函数形式即可；
4. 新知生成：直接根据一次函数、正比例函数的定义填写即可。
【解析】
探究1
观察表格数据：摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高$50-32=18℉$，增量固定。
因此40℃对应的华氏温度为$86+18=104℉$，50℃对应的华氏温度为$104+18=122℉$。
探究2
设y与x的函数关系式为$y=kx+b$（k、b为常数）：
① 将$x=0,y=32$代入关系式，得$b=32$；
② 将$x=10,y=50$、$b=32$代入关系式，得$50=10k+32$，解得$k=1.8$。
因此y与x的关系式为$y=1.8x+32$。
探究3
所得关系式的特征：等式右侧是关于x的一次整式，符合$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的形式。
举例（答案不唯一）：$y=2x-7$，$y=-3x$。
新知生成
根据一次函数、正比例函数的定义填写：如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成$y=kx+b$（k，b为常数，$k≠0$）的形式，那么称y是x的一次函数。特别地，当$b=0$时，称y是x的正比例函数。
【答案】
探究1：$\boxed{104}$；$\boxed{122}$
探究2：$\boxed{y=1.8x+32}$
探究3：特征为形如$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）；举例：$y=2x-7$，$y=-3x$（举例答案不唯一）
新知生成：$\boxed{y=kx+b(k、b为常数,k≠0)}$；$\boxed{b=0}$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题结合温度换算的实际场景，从数据找规律入手，逐步引导学生掌握一次函数的解析式求解方法和相关概念，兼顾了实际应用能力和基础概念的考查，题型基础，注重知识的生成过程。
【难度系数】
0.85
