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2.相等关系:如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=
总工作量
, 这是常见的列方程的依据.答案
2. 总工作量
解析
【分析】
思考这道题时，我们可以先联系工程类实际问题的基本逻辑：我们处理工程问题时，通常会先将整项工作的总工作量看作单位“1”，如果一项工作分多个阶段完成，每个阶段完成的只是总工作量的一部分，将所有阶段的工作量相加，得到的结果就是整项工作的总工作量，这是我们列工程类一元一次方程时最常用的相等关系，因此可推出该空的内容。
【解析】
在一元一次方程的工程类实际应用中，有核心相等关系：若一项工作分多个阶段完成，各阶段工作量的和等于总工作量，这是列方程的常用依据，因此本题应填入总工作量。
【答案】
总工作量
【知识点】
工程问题等量关系；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查工程问题的核心等量关系，熟练掌握该关系是解决各类工程类实际应用题的前提。
【难度系数】
0.9
思考这道题时，我们可以先联系工程类实际问题的基本逻辑：我们处理工程问题时，通常会先将整项工作的总工作量看作单位“1”，如果一项工作分多个阶段完成，每个阶段完成的只是总工作量的一部分，将所有阶段的工作量相加，得到的结果就是整项工作的总工作量，这是我们列工程类一元一次方程时最常用的相等关系，因此可推出该空的内容。
【解析】
在一元一次方程的工程类实际应用中，有核心相等关系：若一项工作分多个阶段完成，各阶段工作量的和等于总工作量，这是列方程的常用依据，因此本题应填入总工作量。
【答案】
总工作量
【知识点】
工程问题等量关系；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查工程问题的核心等量关系，熟练掌握该关系是解决各类工程类实际应用题的前提。
【难度系数】
0.9
3. 一项工作,总工作量经常看作单位“1”,若甲单独完成这项工作需要x h,则工作效率为
若乙单独完成这项工作需要y h,则工作效率为
$\frac{1}{x}$
;若乙单独完成这项工作需要y h,则工作效率为
$\frac{1}{y}$
.答案
3. $\frac{1}{x}$ $\frac{1}{y}$
解析
【分析】
本题是工程类基础题，解题核心是先明确工程问题的基本数量关系：工作效率=工作总量÷工作时间。题目已经明确将总工作量设定为单位“1”，已知甲、乙单独完成工作的时间，直接将对应数值代入公式就能算出各自的工作效率。
【解析】
工程问题基本公式为：$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作时间}$，本题总工作量记为单位“1”。
1. 甲单独完成工作需要$x$h，因此甲的工作效率为$1÷ x=\frac{1}{x}$；
2. 乙单独完成工作需要$y$h，因此乙的工作效率为$1÷ y=\frac{1}{y}$。
【答案】
$\frac{1}{x}$；$\frac{1}{y}$
【知识点】
1. 工程问题数量关系
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于工程问题的入门题型，主要考察对工作效率计算规则的掌握，是后续求解工程类一元一次方程应用题的基础，熟练掌握总工作量为单位“1”时的效率计算规律即可快速答题。
【难度系数】
0.9
本题是工程类基础题，解题核心是先明确工程问题的基本数量关系：工作效率=工作总量÷工作时间。题目已经明确将总工作量设定为单位“1”，已知甲、乙单独完成工作的时间，直接将对应数值代入公式就能算出各自的工作效率。
【解析】
工程问题基本公式为：$\mathrm{工作效率}=\mathrm{工作总量}÷\mathrm{工作时间}$，本题总工作量记为单位“1”。
1. 甲单独完成工作需要$x$h，因此甲的工作效率为$1÷ x=\frac{1}{x}$；
2. 乙单独完成工作需要$y$h，因此乙的工作效率为$1÷ y=\frac{1}{y}$。
【答案】
$\frac{1}{x}$；$\frac{1}{y}$
【知识点】
1. 工程问题数量关系
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于工程问题的入门题型，主要考察对工作效率计算规则的掌握，是后续求解工程类一元一次方程应用题的基础，熟练掌握总工作量为单位“1”时的效率计算规律即可快速答题。
【难度系数】
0.9
例2 某市今年进行煤气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程。这个工程由甲队单独做需要10天完成，由乙队单独做需要15天完成。若甲、乙两队共同施工4天，余下的工程由乙队单独完成，问：乙队还需要几天才能完成？
解：
解：
答案
例2 解:乙队还需要5天才能完成。
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率=总工作量÷单独完成总工作的时间”分别求出甲、乙两队的工作效率。我们可以通过设乙队还需x天完成，根据“甲乙合作4天的工作量+乙单独做x天的工作量=总工作量”的等量关系列一元一次方程求解，符合本课时的学习要求。
【解析】
把这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队单独做10天完成，甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$；
乙队单独做15天完成，乙队的工作效率为$\frac{1}{15}$。
设乙队还需要$x$天才能完成余下工程，根据总工作量为1列方程：
$(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) × 4 + \frac{1}{15}x = 1$
先计算效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{1}{6}$，代入方程得：
$\frac{1}{6} × 4 + \frac{x}{15} =1$
化简得：$\frac{2}{3} + \frac{x}{15} =1$
移项计算：$\frac{x}{15}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
解得：$x=5$
【答案】
乙队还需要5天才能完成。
【知识点】
工程问题解法，一元一次方程应用，工作效率计算
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，解题关键是将总工作量设为单位“1”，牢记“工作量=工作效率×工作时间”的核心公式，找准等量关系列方程即可求解，是巩固一元一次方程实际应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程类应用题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率=总工作量÷单独完成总工作的时间”分别求出甲、乙两队的工作效率。我们可以通过设乙队还需x天完成，根据“甲乙合作4天的工作量+乙单独做x天的工作量=总工作量”的等量关系列一元一次方程求解，符合本课时的学习要求。
【解析】
把这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队单独做10天完成，甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$；
乙队单独做15天完成，乙队的工作效率为$\frac{1}{15}$。
设乙队还需要$x$天才能完成余下工程，根据总工作量为1列方程：
$(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) × 4 + \frac{1}{15}x = 1$
先计算效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{1}{6}$，代入方程得：
$\frac{1}{6} × 4 + \frac{x}{15} =1$
化简得：$\frac{2}{3} + \frac{x}{15} =1$
移项计算：$\frac{x}{15}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
解得：$x=5$
【答案】
乙队还需要5天才能完成。
【知识点】
工程问题解法，一元一次方程应用，工作效率计算
【点评】
本题是工程类应用题的基础题型，解题关键是将总工作量设为单位“1”，牢记“工作量=工作效率×工作时间”的核心公式，找准等量关系列方程即可求解，是巩固一元一次方程实际应用的典型习题。
【难度系数】
0.8
2. 某地修建一条长为 400 m 的公路,由甲、乙两个工程队负责施工. 甲工程队独立施工 2 天后乙工程队加入,两工程队联合施工 4 天后,还剩 70 m. 已知甲工程队每天比乙工程队多施工 5 m,求甲、乙两工程队每天各施工多少米.
答案
解:甲工程队每天施工 35 m,乙工程队每天施工 30 m。
解析
【分析】
这是工程类一元一次方程应用题，核心解题思路如下：①先明确基本等量关系：工作量=工作效率×工作时间；②梳理两队的工作时长：甲先单独施工2天，后联合施工4天，总工作时长为2+4=6天，乙仅参与联合施工，工作时长为4天；③设未知数，结合“甲每天比乙多施工5m”的条件，可设乙每天施工x m，则甲每天施工(x+5)m；④找总工作量等量关系：公路总长400m，剩余70m，说明两队共完成400-70=330m，即甲的总工作量+乙的总工作量=330m，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设乙工程队每天施工x m，则甲工程队每天施工(x+5)m。
甲工程队总工作时长：$2+4=6$（天）
乙工程队总工作时长：$4$（天）
根据两队完成的总工作量列方程：
$6(x+5) + 4x = 400 - 70$
展开括号得：$6x + 30 + 4x = 330$
合并同类项得：$10x + 30 = 330$
移项得：$10x = 330 - 30$
计算得：$10x = 300$
系数化为1得：$x = 30$
则甲工程队每天施工：$30 + 5 = 35$（m）
检验：$6×35 + 4×30 = 210 + 120 = 330$（m），$400 - 330 = 70$（m），符合题意。
【答案】
甲工程队每天施工35 m，乙工程队每天施工30 m。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题数量关系；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题的关键是准确梳理两队的工作时长，找准总工作量的等量关系列方程，计算量较小，主要考查从题干中提取有效信息、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.8
这是工程类一元一次方程应用题，核心解题思路如下：①先明确基本等量关系：工作量=工作效率×工作时间；②梳理两队的工作时长：甲先单独施工2天，后联合施工4天，总工作时长为2+4=6天，乙仅参与联合施工，工作时长为4天；③设未知数，结合“甲每天比乙多施工5m”的条件，可设乙每天施工x m，则甲每天施工(x+5)m；④找总工作量等量关系：公路总长400m，剩余70m，说明两队共完成400-70=330m，即甲的总工作量+乙的总工作量=330m，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设乙工程队每天施工x m，则甲工程队每天施工(x+5)m。
甲工程队总工作时长：$2+4=6$（天）
乙工程队总工作时长：$4$（天）
根据两队完成的总工作量列方程：
$6(x+5) + 4x = 400 - 70$
展开括号得：$6x + 30 + 4x = 330$
合并同类项得：$10x + 30 = 330$
移项得：$10x = 330 - 30$
计算得：$10x = 300$
系数化为1得：$x = 30$
则甲工程队每天施工：$30 + 5 = 35$（m）
检验：$6×35 + 4×30 = 210 + 120 = 330$（m），$400 - 330 = 70$（m），符合题意。
【答案】
甲工程队每天施工35 m，乙工程队每天施工30 m。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题数量关系；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题的关键是准确梳理两队的工作时长，找准总工作量的等量关系列方程，计算量较小，主要考查从题干中提取有效信息、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.8
