8. 如图,在$5×5$的正方形网格中,有A,B,C,D四个点(均在格点上)。(每个小正方形的边长均为1)
(1)线段AB的长为,线段CD的长为。
(2)从A,B,C,D四点中任选三点所构成的三角形中,直角三角形有哪些?请任选一个进行说明。
(3)求出四边形ABCD的面积。

8. 解:(1)$\sqrt{5}$ $\sqrt{10}$
(2)从A,B,C,D四点中任选三点所构成的直角三角形有$\mathrm{Rt}△ ABD,\mathrm{Rt}△ ACD,\mathrm{Rt}△ ABC$。选择$\mathrm{Rt}△ ABD$说明如下：
结合题意，
$AB^2=1^2+2^2=5,BD^2=25,AD^2=2^2+4^2=20$,
所以$AB^2+AD^2=BD^2$,
所以$△ ABD$为直角三角形。
同理,可说明$△ ABC,△ ACD$是直角三角形。
(3)$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ BCD}+S_{△ ABD}$
$=\frac{1}{2}×5×1+\frac{1}{2}×5×2$
$=\frac{15}{2}$。

9.【综合与实践】在学习了“勾股定理”和“实数”后，某同学以“已知三角形三边的长度，求三角形的面积。”为主题开展了数学活动。
操作发现:如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,在图①中画出△ABC,同时构造正方形BDEF,且它的边DE,EF分别经过点C,A,借助此图便可求出$S_{△ ABC}$的面积。
实践探究:(1)在图①所画的△ABC中,AB=,AC=,BC=, $S_{△ ABC}$=;
(2)在图②的正方形网格中画出△XYZ,使XY=$\sqrt{5}$,XZ=$\sqrt{13}$,YZ=$\sqrt{20}$,并求出△XYZ的面积。

9. 解:(1)5 $\sqrt{10}$ $\sqrt{17}$ $\frac{13}{2}$
(2)画出$△ XYZ$如图所示(画法不唯一)。
$S_{△ XYZ}=3×4-\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×2×1=4$。