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在解一元一次方程的过程中，什么是移项？移项时应注意什么？
答案
解：
在解一元一次方程的过程中，把等式一边的某项改变符号后移到等式的另一边，这种变形叫做移项。
移项时应注意：移项必须变号，从方程的一侧移到另一侧的项要改变符号，没有移动位置的项符号保持不变。
在解一元一次方程的过程中，把等式一边的某项改变符号后移到等式的另一边，这种变形叫做移项。
移项时应注意：移项必须变号，从方程的一侧移到另一侧的项要改变符号，没有移动位置的项符号保持不变。
解析
【分析】
我们解一元一次方程时，通常需要把含未知数的项集中到等式一侧，常数项集中到等式另一侧，这一步操作就需要用到移项。可以结合等式的性质1来理解移项：等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立。比如方程x+2=5，两边同时减2可得x=5-2，对比原式能发现左侧的+2移动到右侧后变成了-2，由此就能总结出移项的定义和注意要点，即移动的项必须改变符号，未移动的项符号保持不变。
【解析】
在解一元一次方程的过程中，把等式一边的某项改变符号后移到等式的另一边，这种变形叫做移项。
移项时应注意：移项必须变号，从方程的一侧移到另一侧的项要改变符号，没有移动位置的项符号保持不变。
【答案】
在解一元一次方程的过程中，把等式一边的某项改变符号后移到等式的另一边，这种变形叫做移项。移项时应注意：移项必须变号，从方程的一侧移到另一侧的项要改变符号，没有移动位置的项符号保持不变。
【知识点】
移项的定义、移项法则、等式的基本性质
【点评】
本题考查解一元一次方程中移项的基础概念，属于识记类内容，是熟练求解一元一次方程的必备知识，掌握移项的要求能有效避免解方程时的符号错误。
【难度系数】
0.9
我们解一元一次方程时，通常需要把含未知数的项集中到等式一侧，常数项集中到等式另一侧，这一步操作就需要用到移项。可以结合等式的性质1来理解移项：等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立。比如方程x+2=5，两边同时减2可得x=5-2，对比原式能发现左侧的+2移动到右侧后变成了-2，由此就能总结出移项的定义和注意要点，即移动的项必须改变符号，未移动的项符号保持不变。
【解析】
在解一元一次方程的过程中，把等式一边的某项改变符号后移到等式的另一边，这种变形叫做移项。
移项时应注意：移项必须变号，从方程的一侧移到另一侧的项要改变符号，没有移动位置的项符号保持不变。
【答案】
在解一元一次方程的过程中，把等式一边的某项改变符号后移到等式的另一边，这种变形叫做移项。移项时应注意：移项必须变号，从方程的一侧移到另一侧的项要改变符号，没有移动位置的项符号保持不变。
【知识点】
移项的定义、移项法则、等式的基本性质
【点评】
本题考查解一元一次方程中移项的基础概念，属于识记类内容，是熟练求解一元一次方程的必备知识，掌握移项的要求能有效避免解方程时的符号错误。
【难度系数】
0.9
1. 下列方程中,是由方程$7x - 8 = x + 3$变形而来的是(
A.$7x = x + 5$
B.$7x + 5 = x$
C.$6x = 11$
D.$-8 + 3 = -6x$
C
)A.$7x = x + 5$
B.$7x + 5 = x$
C.$6x = 11$
D.$-8 + 3 = -6x$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的变形，解题核心是熟练运用等式的基本性质和移项法则。思考步骤如下：首先回忆等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；移项时要注意，把某一项从等式的一边移到另一边，符号需要改变。我们可以对原方程逐步变形，再和各选项对比即可选出正确答案。
【解析】
已知原方程为：$7x - 8 = x + 3$
第一步，根据等式的性质1，方程两边同时加8，可得：
$7x - 8 + 8 = x + 3 + 8$，化简得$7x = x + 11$，由此可判断A选项$7x=x+5$错误。
第二步，继续根据等式的性质1，方程两边同时减$x$，可得：
$7x - x = x + 11 - x$，合并同类项得$6x = 11$，对应C选项正确。
再验证其余选项：B选项移项后符号错误，不符合变形规则；D选项将$7x$移到右边、$3$移到左边时，$3$应变号为$-3$，正确应为$-8 - 3 = x - 7x$，即$-11 = -6x$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础类题型，主要考察一元一次方程变形的基本操作，解题关键是牢记移项要变号的规则，熟练掌握等式的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的变形，解题核心是熟练运用等式的基本性质和移项法则。思考步骤如下：首先回忆等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；移项时要注意，把某一项从等式的一边移到另一边，符号需要改变。我们可以对原方程逐步变形，再和各选项对比即可选出正确答案。
【解析】
已知原方程为：$7x - 8 = x + 3$
第一步，根据等式的性质1，方程两边同时加8，可得：
$7x - 8 + 8 = x + 3 + 8$，化简得$7x = x + 11$，由此可判断A选项$7x=x+5$错误。
第二步，继续根据等式的性质1，方程两边同时减$x$，可得：
$7x - x = x + 11 - x$，合并同类项得$6x = 11$，对应C选项正确。
再验证其余选项：B选项移项后符号错误，不符合变形规则；D选项将$7x$移到右边、$3$移到左边时，$3$应变号为$-3$，正确应为$-8 - 3 = x - 7x$，即$-11 = -6x$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础类题型，主要考察一元一次方程变形的基本操作，解题关键是牢记移项要变号的规则，熟练掌握等式的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式的变形中，属于移项的是(
A.由$3 - 2x$，变形为$2x - 3$
B.由$4x + 3 = 1 - 2x$，变形为$3 + 4x = -2x + 1$
C.由$4 - x = 5x + 1$，变形为$-x - 5x = 1 - 4$
D.由$-4x = 2$，变形为$x = -\dfrac{1}{2}$
C
)A.由$3 - 2x$，变形为$2x - 3$
B.由$4x + 3 = 1 - 2x$，变形为$3 + 4x = -2x + 1$
C.由$4 - x = 5x + 1$，变形为$-x - 5x = 1 - 4$
D.由$-4x = 2$，变形为$x = -\dfrac{1}{2}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确移项的定义和核心判断标准：移项是针对方程的变形，需要满足两个要点：一是项要从等号的一边移动到另一边，二是移动的项必须改变符号。解题时我们先依据这两个标准逐一排查选项：首先排除不是方程变形的选项，再排除只是同一边项交换位置、或不属于移项操作的其他变形，最终选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确移项的概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
对各选项逐一分析：
A. $3-2x$不是方程，该变形只是对多项式提取负号，不属于移项，故A错误；
B. 变形仅交换了等号左右两边内部项的位置，利用的是加法交换律，没有项跨等号移动，不属于移项，故B错误；
C. 变形中将等号左侧的$+4$移到右侧变为$-4$，等号右侧的$+5x$移到左侧变为$-5x$，符合移项的定义，故C正确；
D. 变形是方程两边同时除以$-4$，将$x$的系数化为1，不属于移项，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项的定义；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是对一元一次方程变形基础概念的考查，重点要区分移项与加法交换律、系数化为1等其他变形的差异，牢记移项必须变号、且要跨等号移动的核心要求，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确移项的定义和核心判断标准：移项是针对方程的变形，需要满足两个要点：一是项要从等号的一边移动到另一边，二是移动的项必须改变符号。解题时我们先依据这两个标准逐一排查选项：首先排除不是方程变形的选项，再排除只是同一边项交换位置、或不属于移项操作的其他变形，最终选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确移项的概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
对各选项逐一分析：
A. $3-2x$不是方程，该变形只是对多项式提取负号，不属于移项，故A错误；
B. 变形仅交换了等号左右两边内部项的位置，利用的是加法交换律，没有项跨等号移动，不属于移项，故B错误；
C. 变形中将等号左侧的$+4$移到右侧变为$-4$，等号右侧的$+5x$移到左侧变为$-5x$，符合移项的定义，故C正确；
D. 变形是方程两边同时除以$-4$，将$x$的系数化为1，不属于移项，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项的定义；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是对一元一次方程变形基础概念的考查，重点要区分移项与加法交换律、系数化为1等其他变形的差异，牢记移项必须变号、且要跨等号移动的核心要求，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
3. 下列解法正确吗？如果不正确，请指出错在何处，并给出正确的解答.
解方程 $3x - 4 = x + 3$.
解:移项,得 $3x + x = 4 + 3$.
合并同类项,得 $4x = 7$.
系数化为1,得 $x = \frac{7}{4}$.
解方程 $3x - 4 = x + 3$.
解:移项,得 $3x + x = 4 + 3$.
合并同类项,得 $4x = 7$.
系数化为1,得 $x = \frac{7}{4}$.
答案
错误.第一步移项未变号.正确解法:移项,得$3x - x = 4 + 3$. 合并同类项,得$2x = 7$.系数化为1,得$x = \frac{7}{2}$.
解析
【分析】
要判断给出的解方程步骤是否正确，需结合解一元一次方程的移项规则分析：移项的本质是等式的基本性质1，把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变项的符号。首先看原解法的移项步骤：原方程为$3x - 4 = x + 3$，需把右侧的$x$移到左侧、左侧的$-4$移到右侧，移项后$x$应变为$-x$，$-4$应变为$+4$，但原解法中$x$移项后未变号，因此第一步就出现错误，后续按正确移项规则重新解方程即可。
【解析】
该解法不正确，错误点为第一步移项未遵守“移项要变号”的规则，将等号右侧的$x$移到左侧时没有改变符号。
正确解答过程：
移项，得 $3x - x = 4 + 3$
合并同类项，得 $2x = 7$
系数化为1，得 $x = \frac{7}{2}$
【答案】
错误.第一步移项未变号.正确解法:移项,得$3x - x = 4 + 3$. 合并同类项,得$2x = 7$.系数化为1,得$x = \frac{7}{2}$.
【知识点】
1. 移项法则
2. 解一元一次方程
【点评】
本题重点考查解一元一次方程时移项的注意事项，移项变号是解一元一次方程的高频易错点，解题时要注意核对移项后的符号是否正确，养成做完检查的习惯，避免同类失误。
【难度系数】
0.8
要判断给出的解方程步骤是否正确，需结合解一元一次方程的移项规则分析：移项的本质是等式的基本性质1，把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变项的符号。首先看原解法的移项步骤：原方程为$3x - 4 = x + 3$，需把右侧的$x$移到左侧、左侧的$-4$移到右侧，移项后$x$应变为$-x$，$-4$应变为$+4$，但原解法中$x$移项后未变号，因此第一步就出现错误，后续按正确移项规则重新解方程即可。
【解析】
该解法不正确，错误点为第一步移项未遵守“移项要变号”的规则，将等号右侧的$x$移到左侧时没有改变符号。
正确解答过程：
移项，得 $3x - x = 4 + 3$
合并同类项，得 $2x = 7$
系数化为1，得 $x = \frac{7}{2}$
【答案】
错误.第一步移项未变号.正确解法:移项,得$3x - x = 4 + 3$. 合并同类项,得$2x = 7$.系数化为1,得$x = \frac{7}{2}$.
【知识点】
1. 移项法则
2. 解一元一次方程
【点评】
本题重点考查解一元一次方程时移项的注意事项，移项变号是解一元一次方程的高频易错点，解题时要注意核对移项后的符号是否正确，养成做完检查的习惯，避免同类失误。
【难度系数】
0.8
4.解下列方程：
(1)$3x - 5 = - 4x - 1$；
(2)$\frac{3}{2} - x = 0.5x - 3$；
(3)$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}x = \frac{1}{2}x + 3$。
(1)$3x - 5 = - 4x - 1$；
(2)$\frac{3}{2} - x = 0.5x - 3$；
(3)$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}x = \frac{1}{2}x + 3$。
答案
(1)$x = \frac{4}{7}$ (2)$x = 3$ (3)$x = - 3$
解析
【分析】
这三道题均是一元一次方程求解的基础题，解题可按固定步骤进行：首先移项，把含未知数x的项移到等号的同一侧，常数项移到等号的另一侧，注意移项要变号；接下来合并同类项，分别计算未知数项的和与常数项的和；最后将x的系数化为1，即可得到方程的解，计算时要注意分数、小数的运算准确性，避免符号错误。
【解析】
(1) $3x - 5 = - 4x - 1$
移项，得：$3x + 4x = -1 + 5$
合并同类项，得：$7x = 4$
系数化为1，得：$x = \frac{4}{7}$
(2) $\frac{3}{2} - x = 0.5x - 3$
移项，得：$-x - 0.5x = -3 - \frac{3}{2}$
合并同类项，得：$-1.5x = -4.5$
系数化为1，得：$x = 3$
(3) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}x = \frac{1}{2}x + 3$
移项，得：$-\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x = 3 - \frac{1}{2}$
合并同类项，得：$-\frac{5}{6}x = \frac{5}{2}$
系数化为1，得：$x = \frac{5}{2} × (-\frac{6}{5}) = -3$
【答案】
(1)$x = \frac{4}{7}$ (2)$x = 3$ (3)$x = - 3$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
这三道题是解一元一次方程的常规基础题，核心考察移项时的符号变化规则，以及分数、小数的基础运算能力，掌握基本解题步骤和移项变号的规则即可顺利求解，计算时需细心避免符号失误。
【难度系数】
0.8
这三道题均是一元一次方程求解的基础题，解题可按固定步骤进行：首先移项，把含未知数x的项移到等号的同一侧，常数项移到等号的另一侧，注意移项要变号；接下来合并同类项，分别计算未知数项的和与常数项的和；最后将x的系数化为1，即可得到方程的解，计算时要注意分数、小数的运算准确性，避免符号错误。
【解析】
(1) $3x - 5 = - 4x - 1$
移项，得：$3x + 4x = -1 + 5$
合并同类项，得：$7x = 4$
系数化为1，得：$x = \frac{4}{7}$
(2) $\frac{3}{2} - x = 0.5x - 3$
移项，得：$-x - 0.5x = -3 - \frac{3}{2}$
合并同类项，得：$-1.5x = -4.5$
系数化为1，得：$x = 3$
(3) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}x = \frac{1}{2}x + 3$
移项，得：$-\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x = 3 - \frac{1}{2}$
合并同类项，得：$-\frac{5}{6}x = \frac{5}{2}$
系数化为1，得：$x = \frac{5}{2} × (-\frac{6}{5}) = -3$
【答案】
(1)$x = \frac{4}{7}$ (2)$x = 3$ (3)$x = - 3$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
这三道题是解一元一次方程的常规基础题，核心考察移项时的符号变化规则，以及分数、小数的基础运算能力，掌握基本解题步骤和移项变号的规则即可顺利求解，计算时需细心避免符号失误。
【难度系数】
0.8
5. 二班组织全班同学去郊游,但需要一定费用.如果每名同学付5元,那么还差5.6元;如果每名同学付5.5元,就多出10.4元.那么这个班有多少名同学？总开支多少元？
答案
32名同学,开支165.6元.
解析
【分析】
本题的核心是找到不变量——总开支，这是列方程的关键等量关系。我们可以先设班级同学的人数为未知数，分别用两种缴费情况表示出总开支，根据总开支相等列一元一次方程，先解方程求出同学人数，再代入表达式计算总开支即可。
【解析】
解：设这个班有$ x $名同学。
根据总开支不变列方程：
$ 5x + 5.6 = 5.5x - 10.4 $
移项得：
$ 5.6 + 10.4 = 5.5x - 5x $
合并同类项得：
$ 16 = 0.5x $
系数化为1得：
$ x = 32 $
将$ x=32 $代入$ 5x+5.6 $计算总开支：
$ 5×32 + 5.6 = 165.6 $（元）
【答案】
32名同学，开支165.6元。
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是抓住总开支不变的等量关系建立方程，计算过程简单，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题的核心是找到不变量——总开支，这是列方程的关键等量关系。我们可以先设班级同学的人数为未知数，分别用两种缴费情况表示出总开支，根据总开支相等列一元一次方程，先解方程求出同学人数，再代入表达式计算总开支即可。
【解析】
解：设这个班有$ x $名同学。
根据总开支不变列方程：
$ 5x + 5.6 = 5.5x - 10.4 $
移项得：
$ 5.6 + 10.4 = 5.5x - 5x $
合并同类项得：
$ 16 = 0.5x $
系数化为1得：
$ x = 32 $
将$ x=32 $代入$ 5x+5.6 $计算总开支：
$ 5×32 + 5.6 = 165.6 $（元）
【答案】
32名同学，开支165.6元。
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是抓住总开支不变的等量关系建立方程，计算过程简单，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
