登录
6. 俄国著名的数学家斯特兰诺留勃斯基曾有这样一道分配遗产问题：
一位父亲在遗嘱里要求把遗产的$\frac{1}{3}$分给儿子，$\frac{2}{5}$分给女儿；剩余的钱中，2 500卢布偿还债务，3 000卢布留给母亲. 这份遗产共有多少？子女各分多少？
一位父亲在遗嘱里要求把遗产的$\frac{1}{3}$分给儿子，$\frac{2}{5}$分给女儿；剩余的钱中，2 500卢布偿还债务，3 000卢布留给母亲. 这份遗产共有多少？子女各分多少？
答案
设遗产共有x卢布,则$\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 2 500 + 3 000 = x$. 解得$x = 20 625$. $\frac{1}{3}x = 6 875$,$\frac{2}{5}x = 8 250$,所以遗产共有20 625卢布,儿子分得6 875卢布,女儿分得8 250卢布.
解析
【分析】
这是一道分配类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：总遗产金额=分给儿子的金额+分给女儿的金额+偿还债务的金额+留给母亲的金额。我们可以先设总遗产为x卢布，用含x的式子分别表示出儿子、女儿分得的遗产，再根据上述等量关系列方程求出总遗产，最后计算子女各自分得的金额即可。
【解析】
解：设这份遗产共有x卢布。
根据总遗产等于各部分金额之和，列方程：
$\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 2500 + 3000 = x$
先合并同类项：
$\frac{5}{15}x+\frac{6}{15}x + 5500 = x$
$\frac{11}{15}x + 5500 = x$
移项得：
$x-\frac{11}{15}x = 5500$
$\frac{4}{15}x = 5500$
系数化为1：
$x = 5500 ÷ \frac{4}{15} = 20625$
儿子分得：$\frac{1}{3}x = \frac{1}{3} × 20625 = 6875$（卢布）
女儿分得：$\frac{2}{5}x = \frac{2}{5} × 20625 = 8250$（卢布）
【答案】
这份遗产共有20625卢布，儿子分得6875卢布，女儿分得8250卢布。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 解一元一次方程 3. 分数运算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题关键是梳理清楚各部分分量和总数量之间的等量关系，正确列出方程，计算时要注意分数通分、运算的准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
这是一道分配类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：总遗产金额=分给儿子的金额+分给女儿的金额+偿还债务的金额+留给母亲的金额。我们可以先设总遗产为x卢布，用含x的式子分别表示出儿子、女儿分得的遗产，再根据上述等量关系列方程求出总遗产，最后计算子女各自分得的金额即可。
【解析】
解：设这份遗产共有x卢布。
根据总遗产等于各部分金额之和，列方程：
$\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 2500 + 3000 = x$
先合并同类项：
$\frac{5}{15}x+\frac{6}{15}x + 5500 = x$
$\frac{11}{15}x + 5500 = x$
移项得：
$x-\frac{11}{15}x = 5500$
$\frac{4}{15}x = 5500$
系数化为1：
$x = 5500 ÷ \frac{4}{15} = 20625$
儿子分得：$\frac{1}{3}x = \frac{1}{3} × 20625 = 6875$（卢布）
女儿分得：$\frac{2}{5}x = \frac{2}{5} × 20625 = 8250$（卢布）
【答案】
这份遗产共有20625卢布，儿子分得6875卢布，女儿分得8250卢布。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 解一元一次方程 3. 分数运算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题关键是梳理清楚各部分分量和总数量之间的等量关系，正确列出方程，计算时要注意分数通分、运算的准确性，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
7. 若 $-0.2a^{3x+4}b^3$ 与 $\frac{1}{2}ab^y$ 是同类项，则 $xy =$
-3
.答案
-3
解析
【分析】
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。结合题目给出的两个同类项，我们可以分别对a、b两个字母的指数列等式：首先a的指数在两个项中要相等，b的指数在两个项中也要相等，得到关于x和y的一元一次方程，分别解方程求出x、y的值，最后代入计算xy的乘积即可。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
1. 对于字母a的指数：$3x + 4 = 1$
解这个一元一次方程：
移项得：$3x = 1 - 4$
合并同类项得：$3x = -3$
系数化为1得：$x = -1$
2. 对于字母b的指数：$y = 3$
将$x=-1$，$y=3$代入$xy$得：
$xy = (-1) × 3 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题考查同类项定义的应用，解题核心是抓住同类项的两个判定标准，准确列出方程求解，是整式相关概念中的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。结合题目给出的两个同类项，我们可以分别对a、b两个字母的指数列等式：首先a的指数在两个项中要相等，b的指数在两个项中也要相等，得到关于x和y的一元一次方程，分别解方程求出x、y的值，最后代入计算xy的乘积即可。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
1. 对于字母a的指数：$3x + 4 = 1$
解这个一元一次方程：
移项得：$3x = 1 - 4$
合并同类项得：$3x = -3$
系数化为1得：$x = -1$
2. 对于字母b的指数：$y = 3$
将$x=-1$，$y=3$代入$xy$得：
$xy = (-1) × 3 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题考查同类项定义的应用，解题核心是抓住同类项的两个判定标准，准确列出方程求解，是整式相关概念中的常规基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 五一劳动节,相约到“心连心”超市调查“山泉”牌矿泉水的日销售情况.下图是调查后三名同学进行交流的情景.
请你根据上述对话,解答下列问题:
(1) 该超市的每瓶“山泉”牌矿泉水的标价为多少元?
(2) 该超市今天销售了多少瓶“山泉”牌矿泉水?
请你根据上述对话,解答下列问题:
(1) 该超市的每瓶“山泉”牌矿泉水的标价为多少元?
(2) 该超市今天销售了多少瓶“山泉”牌矿泉水?
答案
(1) 设“山泉”牌矿泉水的标价为x元,则$80\%x - 1 = 1 × 20\%$. 解得x =1.5. 答:该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元. (2) 由(1)知售价为$1.5 × 80\% =1.2$(元). 销售量=$\frac{360}{1.2} = 300$(瓶).答:该超市今天销售了300瓶“山泉”牌矿泉水.
解析
【分析】
我们可以分步梳理解题思路：
1. 求解第(1)问标价：首先明确销售问题核心等量关系：利润=售价-进价，利润=进价×利润率。已知矿泉水按标价打八折销售，进价为1元、利润率20%，我们设标价为x元，根据“打折后的售价减去进价等于进价乘利润率”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到标价。
2. 求解第(2)问销售量：已知总销售额为360元，根据“销售额=单瓶售价×销售量”，先通过第(1)问的标价算出打折后的实际售价，再用总销售额除以单瓶实际售价，就能得到销售总瓶数。
【解析】
(1) 设“山泉”牌矿泉水的标价为$x$元。
根据题意列方程：
$80\%x - 1 = 1 × 20\%$
化简得$0.8x - 1 = 0.2$
移项计算得$0.8x = 1.2$
解得$x = 1.5$
答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元。
(2) 由(1)可知矿泉水标价为1.5元，今天打八折销售，因此单瓶实际售价为：
$1.5 × 80\% = 1.2$（元）
根据销售量计算公式可得：
$\mathrm{销售量}=\frac{\mathrm{总销售额}}{\mathrm{单瓶售价}}=\frac{360}{1.2}=300$（瓶）
答：该超市今天销售了300瓶“山泉”牌矿泉水。
【答案】
(1) 1.5元；(2) 300瓶
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中超市销售的真实场景命题，贴近日常，解题关键是掌握销售类问题各数量间的关系，准确找到等量关系列方程求解，整体计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
我们可以分步梳理解题思路：
1. 求解第(1)问标价：首先明确销售问题核心等量关系：利润=售价-进价，利润=进价×利润率。已知矿泉水按标价打八折销售，进价为1元、利润率20%，我们设标价为x元，根据“打折后的售价减去进价等于进价乘利润率”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到标价。
2. 求解第(2)问销售量：已知总销售额为360元，根据“销售额=单瓶售价×销售量”，先通过第(1)问的标价算出打折后的实际售价，再用总销售额除以单瓶实际售价，就能得到销售总瓶数。
【解析】
(1) 设“山泉”牌矿泉水的标价为$x$元。
根据题意列方程：
$80\%x - 1 = 1 × 20\%$
化简得$0.8x - 1 = 0.2$
移项计算得$0.8x = 1.2$
解得$x = 1.5$
答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元。
(2) 由(1)可知矿泉水标价为1.5元，今天打八折销售，因此单瓶实际售价为：
$1.5 × 80\% = 1.2$（元）
根据销售量计算公式可得：
$\mathrm{销售量}=\frac{\mathrm{总销售额}}{\mathrm{单瓶售价}}=\frac{360}{1.2}=300$（瓶）
答：该超市今天销售了300瓶“山泉”牌矿泉水。
【答案】
(1) 1.5元；(2) 300瓶
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中超市销售的真实场景命题，贴近日常，解题关键是掌握销售类问题各数量间的关系，准确找到等量关系列方程求解，整体计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
