4. 新趋势 算理理解 下面三个同学的说法,能说明算式4×3+6×3=(4+6)×3成立的是
()。
小山:因为4×3+6×3一共是10个3,所以4×3+6×3=(4+6)×3。
小海:我举生活中的例子说明:

小川:我用画图方法说明:
A. 小山和小海 B. 小山和小川 C. 小海和小川

4. B

【分析】
我们可以从乘法的意义、乘法分配律的本质出发，逐个判断三位同学的说法是否能验证等式成立：首先回忆等式4×3+6×3=(4+6)×3的核心逻辑是，两个数分别和同一个因数3相乘再求和，等价于这两个数的和乘因数3。第一步先判断小山的说法：4×3代表4个3，6×3代表6个3，相加后总共有10个3，天然符合等式的算理，是正确的。接下来结合选项的指向，判断小海的生活实例没有匹配等式两边的运算逻辑，无法对应分配律的关系，不能验证等式。最后判断小川的画图方法，可以直观通过图形计数的两种不同计算方式，对应等式左右两边的运算，能够验证等式成立，最终就能选出正确答案。
【解析】
解：我们逐个对三位同学的论证进行分析：
1. 验证小山的说法：
根据乘法的定义，4×3表示4个3相加，6×3表示6个3相加，二者求和的总结果就是(4+6)个3相加，也就是10×3，完全符合4×3+6×3=(4+6)×3的算理，因此小山的说法可以说明等式成立。
2. 验证小海的生活实例：
小海的举例没有对应等式两边的运算逻辑，无法匹配“两个数分别乘3再求和等于两数和乘3”的关系，因此不能说明等式成立。
3. 验证小川的画图方法：
小川的画图可以直观表示：图形总数量既可以先分别算出两部分的数量4×3和6×3再相加，也可以把两部分合并后，用总份数(4+6)乘每份的数量3得到总数量，完全可以验证等式成立。
综上，能说明等式成立的是小山和小川。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律，乘法的意义
【点评】
本题跳出常规的乘法分配律计算考察形式，从算理理解的维度，结合语言描述、生活实例、几何画图三种不同表征方式考察学生对分配律本质的认知，引导学生避免死记硬背公式，真正理解运算定律的底层逻辑。
【难度系数】
0.6

5. 下面哪些信息是从右图中得到的?()。
① 裤子的价格比上衣的2倍少30元。
② 上衣的价格比裤子的一半多30元。
③ 一条裤子270元。
④ 买一件上衣和一条裤子一共要花270元。
A. ①和③ B. ①和④ C. ②和④

5. C

【分析】
我们先逐一审视线段图的标注信息，第一步先看最右侧的大括号，它同时括住上衣和裤子的两条线段，标注总金额270元，说明上衣和裤子的总价是270元，直接就能判断④正确、③错误，先排除包含③的A选项。接下来分析线段的长度对应关系：图中的虚线把两条线段都分成左右两段，上衣的右小段标注了30元，上衣的左段和裤子的左段长度完全相等，裤子的右段长度和裤子的左段长度相等，说明裤子总价的一半，刚好等于上衣总价减去30元，推导可得上衣的价格 = 裤子价格÷2 +30，也就是②的描述是正确的。最后验证①：如果裤子价格是上衣的2倍少30元，和我们从图中得到的裤子总价=2×(上衣总价-30元)=2×上衣总价-60元的关系不符，所以①错误。最终就能确定正确的组合是②和④。
【解析】
1. 读取总价信息：图中右侧大括号同时覆盖上衣、裤子两条线段，标注270元，说明买一件上衣和一条裤子一共270元，因此④正确，③“一条裤子270元”错误，排除选项A。
2. 分析线段数量关系：虚线分割两条线段后，裤子的总长度是两个等长的段，每段长度都等于上衣去掉30元后的长度，即：
裤子价格 ÷ 2 = 上衣价格 - 30
移项可得：上衣价格 = 裤子价格÷2 +30，因此②“上衣的价格比裤子的一半多30元”描述正确。
3. 验证①：若裤子价格比上衣的2倍少30元，可得裤子价格=2×上衣价格-30，和推导得到的裤子价格=2×上衣价格-60不符，因此①错误。
综上，正确的是②和④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段图解读，和倍问题
【点评】
本题属于基础的线段图信息读取题，易错点是看错大括号的覆盖范围，误把总价当成裤子的单价，只要仔细观察线段的分段对应关系，理清价格的数量关系就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.7

四、操作题。
画出下面每个图形指定底边上的高。

(第二幅图合理即可)

【分析】
我们可以分两个图形依次思考画法：首先处理左侧的三角形，第一步先找到标注了“底”的这条边，再找到这条底边对面的顶点；接着拿出三角板，把三角板的一条直角边和指定的底边完全重合，平移三角板让另一条直角边刚好经过对面的顶点，从顶点向底边画垂线段，注意高要用虚线，最后标上直角符号就得到三角形的高。然后处理右侧的平行四边形，找到标注“底”的侧边，把三角板的一条直角边和这条指定底边重合，平移三角板让另一条直角边碰到底边的对边（选对边上的顶点画更简便），从该点向底边画垂直虚线，标注直角符号就得到平行四边形指定底的高，平行四边形同一条底的高画法不唯一，只要垂直于底边都正确。
【解析】
1. 三角形指定底边上高的绘制步骤：
① 定位指定底边，找到该底边所对的三角形顶点；
② 使三角板的一条直角边与指定底边完全重合；
③ 平移三角板，让三角板的另一条直角边经过底边所对的顶点；
④ 从顶点向底边作垂直的虚线，在垂足位置标注直角符号，该虚线即为三角形指定底的高。
2. 平行四边形指定底边上高的绘制步骤：
① 定位右侧标注的指定底边，找到该底边的对边；
② 使三角板的一条直角边与指定底边完全重合；
③ 平移三角板，让三角板的另一条直角边与底边对边上的点（通常选取顶点）重合；
④ 从该点向底边作垂直的虚线，标注直角符号，该虚线即为平行四边形指定底的高，画法合理即可。
【答案】

【知识点】
三角形的高，平行四边形的高
【点评】
本题是基础操作题，核心考察两类图形高的规范绘制，需要注意高必须用虚线绘制，且必须标注直角符号，不少同学容易遗漏直角符号，或是画高时没有保证线段和底边完全垂直，平行四边形同底的高有多种合法画法，只要满足垂直于指定底边的要求就判定正确。
【难度系数】
0.7

五、解决问题。
1. 新情境 图表信息 下面是妈妈3月6日—11日的转账记录,这几天她一共收到了转
账多少元?

1. 225+328+175=728(元)
答:这几天她一共收到了转账
728元。

【分析】
要计算这几天一共收到的转账总金额，首先第一步先从给出的转账记录图表里，提取出每一笔的收入金额，分别是225元、328元、175元。求总收入就是把这三个金额相加，计算时还可以利用加法交换律，先算225加175得到整百数400，再加上328，能大幅简化计算，减少出错概率。
【解析】
1. 提取有效数据：从转账记录中得到三笔收入分别为225元、328元、175元。
2. 列连加算式计算总金额，可使用加法交换律简便运算：
$\begin{aligned}225+328+175&=225+175+328\\&=400+328\\&=728（元）\end{aligned}$
【答案】这几天她一共收到了转账728元。
【知识点】万以内连加，加法交换律，图文信息提取
【点评】本题结合日常手机转账的真实生活情境出题，贴近生活实用性强，既考查学生从图表中筛选有效数学信息的能力，也引导学生主动使用简便运算简化计算过程，降低计算失误率。
【难度系数】
0.9