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1.(2025·梁溪区月考)下列四个选项中,符合直线$y=x-3$的性质与特征的是 （
A.经过第二、三、四象限
B.y 随 x 的增大而减小
C.与 y 轴交于点$(-3,0)$
D.经过点$(a+1,a-2)$
D
）A.经过第二、三、四象限
B.y 随 x 的增大而减小
C.与 y 轴交于点$(-3,0)$
D.经过点$(a+1,a-2)$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查一次函数的基本性质，解题思路如下：首先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$决定函数的增减性和图象倾斜方向，$b$决定图象与$y$轴的交点位置，再结合这两个参数的取值逐一判断前三个选项；判断点是否在直线上时，只需将点的横坐标代入函数解析式，验证计算出的纵坐标是否和点的纵坐标一致即可判断D选项。
【解析】
已知直线解析式为$y=x-3$，其中$k=1$，$b=-3$。
A选项：$\because k=1＞0$，$b=-3＜0$，$\therefore$直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A错误；
B选项：$\because k=1＞0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大，故B错误；
C选项：令$x=0$，代入解析式得$y=0-3=-3$，$\therefore$直线与$y$轴交于点$(0,-3)$，故C错误；
D选项：令$x=a+1$，代入解析式得$y=(a+1)-3=a-2$，与点$(a+1,a-2)$的纵坐标一致，$\therefore$直线经过该点，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中参数$k$、$b$的几何意义，以及验证点在函数图象上的代入法，难度较低，属于基础必得分题型。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的基本性质，解题思路如下：首先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$决定函数的增减性和图象倾斜方向，$b$决定图象与$y$轴的交点位置，再结合这两个参数的取值逐一判断前三个选项；判断点是否在直线上时，只需将点的横坐标代入函数解析式，验证计算出的纵坐标是否和点的纵坐标一致即可判断D选项。
【解析】
已知直线解析式为$y=x-3$，其中$k=1$，$b=-3$。
A选项：$\because k=1＞0$，$b=-3＜0$，$\therefore$直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A错误；
B选项：$\because k=1＞0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大，故B错误；
C选项：令$x=0$，代入解析式得$y=0-3=-3$，$\therefore$直线与$y$轴交于点$(0,-3)$，故C错误；
D选项：令$x=a+1$，代入解析式得$y=(a+1)-3=a-2$，与点$(a+1,a-2)$的纵坐标一致，$\therefore$直线经过该点，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中参数$k$、$b$的几何意义，以及验证点在函数图象上的代入法，难度较低，属于基础必得分题型。
【难度系数】
0.8
2.若点$A(-2,y_1)$，$B(3,y_2)$，$C(1,y_3)$在一次函数$y=-3x+m$（$m$是常数）的图象上，则$y_1,y_2$，$y_3$的大小关系是 （
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_1＞y_3＞y_2$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
C
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_1＞y_3＞y_2$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
答案
2.C
解析
【分析】
要比较三个函数值的大小，有两种常见思路：一是将三个点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应$y_1、y_2、y_3$的表达式后直接比较大小；二是利用一次函数的增减性判断：先根据函数的$k$值判断增减性，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到$y$值的大小关系，第二种方法更简便。本题中一次函数$y=-3x+m$的$k=-3＜0$，说明$y$随$x$的增大而减小，即x越小对应的y值越大，只需比较三点横坐标的大小就能推导y值的大小关系。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
一次函数$y=-3x+m$中，$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知点A、B、C的横坐标分别为$-2、3、1$，比较横坐标大小得：$-2＜1＜3$，
根据函数增减性，x越小y值越大，因此$y_1＞y_3＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将三个点分别代入函数解析式：
$y_1=-3×(-2)+m=6+m$，
$y_2=-3×3+m=-9+m$，
$y_3=-3×1+m=-3+m$，
因为$6+m ＞ -3+m ＞ -9+m$，所以$y_1＞y_3＞y_2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数相关性质的应用，两种解题方法中，利用增减性判断比代入计算更高效，解题时需注意k值的正负决定了一次函数的增减方向，避免记反增减规律导致出错。
【难度系数】
0.8
要比较三个函数值的大小，有两种常见思路：一是将三个点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应$y_1、y_2、y_3$的表达式后直接比较大小；二是利用一次函数的增减性判断：先根据函数的$k$值判断增减性，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到$y$值的大小关系，第二种方法更简便。本题中一次函数$y=-3x+m$的$k=-3＜0$，说明$y$随$x$的增大而减小，即x越小对应的y值越大，只需比较三点横坐标的大小就能推导y值的大小关系。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
一次函数$y=-3x+m$中，$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知点A、B、C的横坐标分别为$-2、3、1$，比较横坐标大小得：$-2＜1＜3$，
根据函数增减性，x越小y值越大，因此$y_1＞y_3＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将三个点分别代入函数解析式：
$y_1=-3×(-2)+m=6+m$，
$y_2=-3×3+m=-9+m$，
$y_3=-3×1+m=-3+m$，
因为$6+m ＞ -3+m ＞ -9+m$，所以$y_1＞y_3＞y_2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数相关性质的应用，两种解题方法中，利用增减性判断比代入计算更高效，解题时需注意k值的正负决定了一次函数的增减方向，避免记反增减规律导致出错。
【难度系数】
0.8
3.(2025·湖北)已知一次函数$y=kx+b$，$y$随$x$的增大而增大.写出一个符合条件的$k$的值是________.
答案
3.1(答案不唯一)
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆一次函数增减性的相关规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k$是常数，$k≠0$），函数的增减性由$k$的符号决定。题目明确给出$y$随$x$的增大而增大，对应所学的规律，此时$k$需要满足$k＞0$，所以只要任意写出一个大于$0$的数作为$k$的值就符合条件。
【解析】
根据一次函数的性质：当一次函数$y=kx+b$的$k$值大于$0$时，$y$随$x$的增大而增大。因此只需取任意大于$0$的数作为$k$的值即可，例如取$k=1$。
【答案】
1（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础型开放题，主要考查对一次函数增减性规律的掌握，只要牢记$k＞0$时一次函数单调递增的性质，就能快速写出符合要求的答案。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先回忆一次函数增减性的相关规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k$是常数，$k≠0$），函数的增减性由$k$的符号决定。题目明确给出$y$随$x$的增大而增大，对应所学的规律，此时$k$需要满足$k＞0$，所以只要任意写出一个大于$0$的数作为$k$的值就符合条件。
【解析】
根据一次函数的性质：当一次函数$y=kx+b$的$k$值大于$0$时，$y$随$x$的增大而增大。因此只需取任意大于$0$的数作为$k$的值即可，例如取$k=1$。
【答案】
1（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础型开放题，主要考查对一次函数增减性规律的掌握，只要牢记$k＞0$时一次函数单调递增的性质，就能快速写出符合要求的答案。
【难度系数】
0.9
4.(2025·常州模拟)已知$A(3,y_1),B(4,y_2)$是直线$y=(k-2)x+b$上的两点,若$y_1＜y_2$,则$k$的取值范围是
$k＞2$
.答案
4.$k＞2$
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性应用，解题思路如下：第一步先对比两点横坐标的大小，已知3＜4，同时对应函数值y₁＜y₂，说明y随x的增大而增大；第二步回忆一次函数的性质：对于一次函数y=mx+b（m≠0），当m＞0时，y随x的增大而增大，当m＜0时，y随x的增大而减小；第三步结合本题的一次项系数为(k-2)，列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
解：
∵点$A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$在直线$y=(k-2)x+b$上，且$3＜4$，$y_1＜y_2$，
∴该一次函数的y值随x的增大而增大，
∴一次项系数大于0，即$k-2＞0$，
解得$k＞2$。
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数的增减性；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于一次函数性质的基础考查题，解题的关键是掌握一次函数的增减性与一次项系数符号的对应关系，结合已知的函数值大小关系列不等式求解即可。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的增减性应用，解题思路如下：第一步先对比两点横坐标的大小，已知3＜4，同时对应函数值y₁＜y₂，说明y随x的增大而增大；第二步回忆一次函数的性质：对于一次函数y=mx+b（m≠0），当m＞0时，y随x的增大而增大，当m＜0时，y随x的增大而减小；第三步结合本题的一次项系数为(k-2)，列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
解：
∵点$A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$在直线$y=(k-2)x+b$上，且$3＜4$，$y_1＜y_2$，
∴该一次函数的y值随x的增大而增大，
∴一次项系数大于0，即$k-2＞0$，
解得$k＞2$。
【答案】
$k＞2$
【知识点】
一次函数的增减性；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于一次函数性质的基础考查题，解题的关键是掌握一次函数的增减性与一次项系数符号的对应关系，结合已知的函数值大小关系列不等式求解即可。
【难度系数】
0.8
5.将直线$y=2x-3$向下平移4个单位长度,所得直线的函数表达式是
$y=2x-7$
.答案
5.$y=2x-7$
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象平移，解题时先明确平移类型为上下平移，对应一次函数平移的“上加下减”规律：上下平移时仅改变常数项，向上平移加平移单位，向下平移减平移单位，无需调整x的系数，代入计算即可得到平移后的解析式。
【解析】
一次函数上下平移的规律为：将直线$y=kx+b$向下平移$m$个单位长度后，所得直线的解析式为$y=kx+b-m$。
已知原直线解析式为$y=2x-3$，向下平移4个单位长度，即$m=4$，代入规律得：
$y=2x-3-4=2x-7$
【答案】
$y=2x-7$
【知识点】
1.一次函数图象平移规律
2.一次函数解析式确定
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数的平移规则，只要牢记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，区分开上下平移和左右平移的操作对象，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的图象平移，解题时先明确平移类型为上下平移，对应一次函数平移的“上加下减”规律：上下平移时仅改变常数项，向上平移加平移单位，向下平移减平移单位，无需调整x的系数，代入计算即可得到平移后的解析式。
【解析】
一次函数上下平移的规律为：将直线$y=kx+b$向下平移$m$个单位长度后，所得直线的解析式为$y=kx+b-m$。
已知原直线解析式为$y=2x-3$，向下平移4个单位长度，即$m=4$，代入规律得：
$y=2x-3-4=2x-7$
【答案】
$y=2x-7$
【知识点】
1.一次函数图象平移规律
2.一次函数解析式确定
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数的平移规则，只要牢记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，区分开上下平移和左右平移的操作对象，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
6. 当$1≤ x≤ 10$时，一次函数$y=-3x+b$的最大值为18，则$b=\_\_\_\_\_\_$.
答案
6.21
解析
【分析】
首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中$k=-3＜0$，因此在$x$的取值范围$1≤x≤10$内，$x$越小对应的函数值$y$越大。要找到$y$的最大值，就需要取$x$的最小值$x=1$，再将$x=1$、$y=18$代入函数解析式，即可求出$b$的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=-3x+b$中，$k=-3＜0$，
∴ $y$随$x$的增大而减小，
∵ $1≤x≤10$，
∴ 当$x=1$时，$y$取得最大值18，
将$x=1$，$y=18$代入$y=-3x+b$得：
$18 = -3×1 + b$，
解得：$b=21$。
【答案】
21
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查一次函数增减性的应用，解题核心是根据一次项系数的正负判断函数的增减趋势，进而确定区间内取得最值时对应的自变量取值，避免因混淆增减性选错$x$的值导致计算错误。
【难度系数】
0.7
首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中$k=-3＜0$，因此在$x$的取值范围$1≤x≤10$内，$x$越小对应的函数值$y$越大。要找到$y$的最大值，就需要取$x$的最小值$x=1$，再将$x=1$、$y=18$代入函数解析式，即可求出$b$的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=-3x+b$中，$k=-3＜0$，
∴ $y$随$x$的增大而减小，
∵ $1≤x≤10$，
∴ 当$x=1$时，$y$取得最大值18，
将$x=1$，$y=18$代入$y=-3x+b$得：
$18 = -3×1 + b$，
解得：$b=21$。
【答案】
21
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查一次函数增减性的应用，解题核心是根据一次项系数的正负判断函数的增减趋势，进而确定区间内取得最值时对应的自变量取值，避免因混淆增减性选错$x$的值导致计算错误。
【难度系数】
0.7
7.如果直线$y_1=kx+b$与直线$y_2=\frac{1}{2}x$平行，且与直线$y_3=3x+2$交于点$(0,2)$，那么直线$y_1$的函数表达式是________.
答案
7.$y_1=\frac{1}{2}x+2$
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步，根据两直线平行的性质，互相平行的一次函数图象的一次项系数k相等，由此可直接求出$y_1$的k值；第二步，两条直线的交点坐标同时在两条直线上，即交点$(0,2)$满足$y_1$的解析式，将点坐标代入即可求出常数项b的值，最终得到$y_1$的函数表达式。
【解析】
解：
∵ 直线$y_1=kx+b$与直线$y_2=\frac{1}{2}x$平行
∴ 两直线一次项系数相等，即$k=\frac{1}{2}$
∵ 直线$y_1$与$y_3=3x+2$交于点$(0,2)$，因此点$(0,2)$在直线$y_1$上
将$x=0$，$y=2$，$k=\frac{1}{2}$代入$y_1=kx+b$得：
$2=\frac{1}{2}×0 + b$
解得$b=2$
∴ 直线$y_1$的函数表达式为$y_1=\frac{1}{2}x+2$
【答案】
$y_1=\frac{1}{2}x+2$
【知识点】
1. 两直线平行的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是熟练掌握一次函数的基本性质，明确两直线平行时k值相等，以及函数图象上的点的坐标满足函数解析式，整体计算量小，掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时可分两步思考：第一步，根据两直线平行的性质，互相平行的一次函数图象的一次项系数k相等，由此可直接求出$y_1$的k值；第二步，两条直线的交点坐标同时在两条直线上，即交点$(0,2)$满足$y_1$的解析式，将点坐标代入即可求出常数项b的值，最终得到$y_1$的函数表达式。
【解析】
解：
∵ 直线$y_1=kx+b$与直线$y_2=\frac{1}{2}x$平行
∴ 两直线一次项系数相等，即$k=\frac{1}{2}$
∵ 直线$y_1$与$y_3=3x+2$交于点$(0,2)$，因此点$(0,2)$在直线$y_1$上
将$x=0$，$y=2$，$k=\frac{1}{2}$代入$y_1=kx+b$得：
$2=\frac{1}{2}×0 + b$
解得$b=2$
∴ 直线$y_1$的函数表达式为$y_1=\frac{1}{2}x+2$
【答案】
$y_1=\frac{1}{2}x+2$
【知识点】
1. 两直线平行的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是熟练掌握一次函数的基本性质，明确两直线平行时k值相等，以及函数图象上的点的坐标满足函数解析式，整体计算量小，掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.85
8.已知关于$x$的函数$y=(2m-2)x+m+1.$
(1)当$m$为何值时,图象过原点?
(2)若$y$随$x$的增大而增大,求$m$的取值范围;
(3)若函数图象与$y$轴的交点在$x$轴上方,求$m$的取值范围;
(4)若函数图象经过第一、二、四象限,求$m$的取值范围.
(1)当$m$为何值时,图象过原点?
(2)若$y$随$x$的增大而增大,求$m$的取值范围;
(3)若函数图象与$y$轴的交点在$x$轴上方,求$m$的取值范围;
(4)若函数图象经过第一、二、四象限,求$m$的取值范围.
答案
8.解:(1)$\because$函数图象过原点,
$\therefore m+1=0$,即$m=-1$.
(2)$\because y$随$x$的增大而增大,
$\therefore 2m-2＞0$,解得$m＞1$.
(3)$\because$函数图象与$y$轴的交点在$x$轴上方,
$\therefore m+1＞0$,解得$m＞-1$.
(4)$\because$函数图象经过第一、二、四象限,
$\therefore \begin{cases}2m-2＜0,\\m+1＞0,\end{cases}$解得$-1＜m＜1$.
$\therefore m+1=0$,即$m=-1$.
(2)$\because y$随$x$的增大而增大,
$\therefore 2m-2＞0$,解得$m＞1$.
(3)$\because$函数图象与$y$轴的交点在$x$轴上方,
$\therefore m+1＞0$,解得$m＞-1$.
(4)$\because$函数图象经过第一、二、四象限,
$\therefore \begin{cases}2m-2＜0,\\m+1＞0,\end{cases}$解得$-1＜m＜1$.
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质相关应用，解题时先明确函数$y=(2m-2)x+m+1$对应一次函数标准形式$y=kx+b$的一次项系数$k=2m-2$，常数项$b=m+1$，再结合每个小问的条件匹配对应性质列方程或不等式求解即可：
(1) 图象过原点，说明$x=0$时$y=0$，即常数项$b=0$，据此列方程求解；
(2) $y$随$x$增大而增大，说明一次项系数$k＞0$，据此列不等式求解；
(3) 图象与$y$轴交点在$x$轴上方，说明$x=0$时$y=b＞0$，据此列不等式求解；
(4) 图象过第一、二、四象限，说明一次项系数$k＜0$（图象呈下降趋势）且常数项$b＞0$（与$y$轴交于正半轴），据此列不等式组求解。
【解析】
(1) $\because$ 函数图象过原点，即$x=0$时$y=0$，
$\therefore$ 常数项$m+1=0$，解得$m=-1$。
(2) $\because$ $y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$ 一次项系数$2m-2＞0$，
移项得$2m＞2$，解得$m＞1$。
(3) $\because$ 函数图象与$y$轴交点的坐标为$(0,m+1)$，交点在$x$轴上方即纵坐标大于0，
$\therefore$ $m+1＞0$，解得$m＞-1$。
(4) $\because$ 函数图象经过第一、二、四象限，
$\therefore$ 需满足一次项系数小于0，常数项大于0，列不等式组得：
$\begin{cases}2m-2＜0 \\ m+1＞0\end{cases}$
解不等式$2m-2＜0$，得$m＜1$；
解不等式$m+1＞0$，得$m＞-1$；
$\therefore$ 不等式组的解集为$-1＜m＜1$。
【答案】
(1) $m=-1$；
(2) $m＞1$；
(3) $m＞-1$；
(4) $-1＜m＜1$
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式（组）；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的取值对函数图象的增减性、经过象限、与坐标轴交点位置的影响，结合题干条件准确列式求解即可。
【难度系数】
0.75
本题考查一次函数的图象与性质相关应用，解题时先明确函数$y=(2m-2)x+m+1$对应一次函数标准形式$y=kx+b$的一次项系数$k=2m-2$，常数项$b=m+1$，再结合每个小问的条件匹配对应性质列方程或不等式求解即可：
(1) 图象过原点，说明$x=0$时$y=0$，即常数项$b=0$，据此列方程求解；
(2) $y$随$x$增大而增大，说明一次项系数$k＞0$，据此列不等式求解；
(3) 图象与$y$轴交点在$x$轴上方，说明$x=0$时$y=b＞0$，据此列不等式求解；
(4) 图象过第一、二、四象限，说明一次项系数$k＜0$（图象呈下降趋势）且常数项$b＞0$（与$y$轴交于正半轴），据此列不等式组求解。
【解析】
(1) $\because$ 函数图象过原点，即$x=0$时$y=0$，
$\therefore$ 常数项$m+1=0$，解得$m=-1$。
(2) $\because$ $y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$ 一次项系数$2m-2＞0$，
移项得$2m＞2$，解得$m＞1$。
(3) $\because$ 函数图象与$y$轴交点的坐标为$(0,m+1)$，交点在$x$轴上方即纵坐标大于0，
$\therefore$ $m+1＞0$，解得$m＞-1$。
(4) $\because$ 函数图象经过第一、二、四象限，
$\therefore$ 需满足一次项系数小于0，常数项大于0，列不等式组得：
$\begin{cases}2m-2＜0 \\ m+1＞0\end{cases}$
解不等式$2m-2＜0$，得$m＜1$；
解不等式$m+1＞0$，得$m＞-1$；
$\therefore$ 不等式组的解集为$-1＜m＜1$。
【答案】
(1) $m=-1$；
(2) $m＞1$；
(3) $m＞-1$；
(4) $-1＜m＜1$
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式（组）；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的取值对函数图象的增减性、经过象限、与坐标轴交点位置的影响，结合题干条件准确列式求解即可。
【难度系数】
0.75
9. 已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是一次函数$y=kx-3x+2$的图象上的两个不同的点，若$(x_1-x_2)·(y_1-y_2)＜0$，则$k$的取值范围是 （
A.$k＞3$
B.$k＜3$
C.$k＞2$
D.$k＜2$
B
）A.$k＞3$
B.$k＜3$
C.$k＞2$
D.$k＜2$
答案
9.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件$(x_1-x_2)·(y_1-y_2)＜0$入手，两个数的乘积小于0说明二者符号相反，即当$x_1＞x_2$时$y_1＜y_2$，也就是该一次函数的y随x的增大而减小。接下来先将给定的函数解析式整理为一次函数的标准形式，再根据一次函数增减性和一次项系数的关系列不等式，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
第一步：化简一次函数解析式
$y=kx-3x+2=(k-3)x+2$
第二步：判断函数增减性
因为$A、B$是函数图象上不同的点，且$(x_1-x_2)·(y_1-y_2)＜0$，说明x的变化量和y的变化量符号相反，因此该一次函数的y随x的增大而减小。
第三步：结合一次函数性质列不等式求解
根据一次函数性质：对于$y=ax+b(a≠0)$，当$a＜0$时，y随x的增大而减小，因此可得：
$k-3＜0$
解得$k＜3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解题的关键是通过两个点横、纵坐标差的乘积符号判断出函数的增减性，是一次函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件$(x_1-x_2)·(y_1-y_2)＜0$入手，两个数的乘积小于0说明二者符号相反，即当$x_1＞x_2$时$y_1＜y_2$，也就是该一次函数的y随x的增大而减小。接下来先将给定的函数解析式整理为一次函数的标准形式，再根据一次函数增减性和一次项系数的关系列不等式，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
第一步：化简一次函数解析式
$y=kx-3x+2=(k-3)x+2$
第二步：判断函数增减性
因为$A、B$是函数图象上不同的点，且$(x_1-x_2)·(y_1-y_2)＜0$，说明x的变化量和y的变化量符号相反，因此该一次函数的y随x的增大而减小。
第三步：结合一次函数性质列不等式求解
根据一次函数性质：对于$y=ax+b(a≠0)$，当$a＜0$时，y随x的增大而减小，因此可得：
$k-3＜0$
解得$k＜3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解题的关键是通过两个点横、纵坐标差的乘积符号判断出函数的增减性，是一次函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.85
10.(2025·扬州)已知$m^{2025}+2025m=2025$,则一次函数$y=(1-m)x+m$的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
10.D
解析
【分析】要判断一次函数图象不经过的象限，首先需要确定一次函数的斜率$k=1-m$和截距$b=m$的正负。我们可以先通过已知的等式$m^{2025}+2025m=2025$，分类讨论推导$m$的取值范围，再结合一次函数图象的性质判断经过的象限即可。
【解析】首先将已知等式变形为：$m^{2025}=2025(1-m)$。
1. 推导$m$的取值范围：
若$m≥1$：左边$m^{2025}≥1^{2025}=1$，右边$2025(1-m)≤0$，两边不可能相等，不符合题意；
若$m≤0$：奇数次幂的符号与底数一致，因此左边$m^{2025}≤0$，右边$2025(1-m)≥2025×(1-0)=2025＞0$，两边不可能相等，不符合题意；
因此可得$0＜m＜1$。
2. 分析一次函数参数的正负：
一次函数为$y=(1-m)x+m$，其中斜率$k=1-m$，截距$b=m$。
因为$0＜m＜1$，所以$1-m＞0$，即$k＞0$，且$b=m＞0$。
3. 判断图象经过的象限：
根据一次函数性质，当$k＞0$、$b＞0$时，函数图象经过第一、二、三象限，因此不经过第四象限。
【答案】D
【知识点】一次函数图象性质；乘方的符号规律；不等式的应用
【点评】本题结合方程与一次函数性质考查，解题核心是通过已知等式推导$m$的取值范围，再根据一次函数$k$、$b$的正负判断图象经过的象限，是一次函数部分的基础常考题型。
【难度系数】0.7
【解析】首先将已知等式变形为：$m^{2025}=2025(1-m)$。
1. 推导$m$的取值范围：
若$m≥1$：左边$m^{2025}≥1^{2025}=1$，右边$2025(1-m)≤0$，两边不可能相等，不符合题意；
若$m≤0$：奇数次幂的符号与底数一致，因此左边$m^{2025}≤0$，右边$2025(1-m)≥2025×(1-0)=2025＞0$，两边不可能相等，不符合题意；
因此可得$0＜m＜1$。
2. 分析一次函数参数的正负：
一次函数为$y=(1-m)x+m$，其中斜率$k=1-m$，截距$b=m$。
因为$0＜m＜1$，所以$1-m＞0$，即$k＞0$，且$b=m＞0$。
3. 判断图象经过的象限：
根据一次函数性质，当$k＞0$、$b＞0$时，函数图象经过第一、二、三象限，因此不经过第四象限。
【答案】D
【知识点】一次函数图象性质；乘方的符号规律；不等式的应用
【点评】本题结合方程与一次函数性质考查，解题核心是通过已知等式推导$m$的取值范围，再根据一次函数$k$、$b$的正负判断图象经过的象限，是一次函数部分的基础常考题型。
【难度系数】0.7
