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三、解答题
1. 把一副三角板如图放置，其中$∠ ACB = ∠ DEC = 90°$，$∠ A = 45°$，$∠ D = 30°$，斜边$AB$，$CD$相交于点$O$. 求$∠ AOC$的度数.
1. 把一副三角板如图放置，其中$∠ ACB = ∠ DEC = 90°$，$∠ A = 45°$，$∠ D = 30°$，斜边$AB$，$CD$相交于点$O$. 求$∠ AOC$的度数.
答案
1. 105°
2. 如图,在边长为1个单位长度的正方形网格中,三角形$ABC$经过平移后得到三角形$A'B'C'$,图中标出了点$B$的对应点$B'$.根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹).
(1) 画出三角形$A'B'C'$;
(2) 连接$AA'$,$CC'$,那么$AA'$与$CC'$的关系是________,线段$AC$扫过的图形的面积为________.
(1) 画出三角形$A'B'C'$;
(2) 连接$AA'$,$CC'$,那么$AA'$与$CC'$的关系是________,线段$AC$扫过的图形的面积为________.
答案
2. (1)略 (2)平行且相等 10
3. 如图，$∠ ACE=∠ AEC$.
（1）若$CE$平分$∠ ACD$，求证：$AB// CD$；
（2）若$AB// CD$，求证：$CE$平分$∠ ACD$.
（1）若$CE$平分$∠ ACD$，求证：$AB// CD$；
（2）若$AB// CD$，求证：$CE$平分$∠ ACD$.
答案
（1）AB//CD；（2）CE平分∠ACD。
解析
（1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD（角平分线的定义）。又∵∠ACE=∠AEC（已知），∴∠ECD=∠AEC（等量代换）。根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CD。（2）证明：∵AB//CD（已知），∴∠AEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）。又∵∠ACE=∠AEC（已知），∴∠ACE=∠ECD（等量代换）。根据角平分线的定义，可知CE平分∠ACD。
