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综合练习（一）
一、选择题
1. 若式子$\sqrt{x+1} + x^{-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x ＞ -1$
B.$x ≥ -1$
C.$x ≥ -1$且$x ≠ 0$
D.$x ≤ -1$
一、选择题
1. 若式子$\sqrt{x+1} + x^{-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（
C
）A.$x ＞ -1$
B.$x ≥ -1$
C.$x ≥ -1$且$x ≠ 0$
D.$x ≤ -1$
答案
1.C
2. 估计$(2\sqrt{5}+5\sqrt{2})×\sqrt{\frac{1}{5}}$的值应在
（
A.4 和 5 之间
B.5 和 6 之间
C.6 和 7 之间
D.7 和 8 之间
（
B
）A.4 和 5 之间
B.5 和 6 之间
C.6 和 7 之间
D.7 和 8 之间
答案
2.B
3. 下列各数与$2+\sqrt{3}$的积是有理数的是（
A.$2+\sqrt{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{3}$
D.$2-\sqrt{3}$
D
）A.$2+\sqrt{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{3}$
D.$2-\sqrt{3}$
答案
3.D
4. 若2,5,m是某三角形三边的长，则$\sqrt{(m-3)^2}+\sqrt{(m-7)^2}$等于（
A.$2m-10$
B.$10-2m$
C.$10$
D.$4$
D
）A.$2m-10$
B.$10-2m$
C.$10$
D.$4$
答案
4.D
5. 已知 $a=\sqrt{2}-1,b=\sqrt{3}-\sqrt{2},c=\sqrt{6}-2$,那么 $a,b,c$ 的大小关系是 (
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$b＜c＜a$
C
)A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜a＜c$
D.$b＜c＜a$
答案
5.C 提示:$\because\ \ \frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1,\frac{1}{b}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2},\frac{1}{c}=\frac{1}{\sqrt{6}-2}=\frac{\sqrt{6}+2}{6-4}=\frac{\sqrt{6}}{2}+1=\sqrt{\frac{3}{2}}+1,\therefore\ \ \sqrt{\frac{3}{2}}+1＜\sqrt{2}+1＜\sqrt{2}+\sqrt{3}$.
$\therefore\ \ 0＜\frac{1}{c}＜\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}.\therefore\ \ b＜a＜c$.
$\therefore\ \ 0＜\frac{1}{c}＜\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}.\therefore\ \ b＜a＜c$.
二、填空题
6. 比较大小：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$______（填“＞”“＜”或“=”）$\frac{1}{2}$.
6. 比较大小：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$______（填“＞”“＜”或“=”）$\frac{1}{2}$.
答案
6.＞
7. 计算：$\sqrt{63} ÷ \sqrt{7} - |-4| = \_\_\_\_\_\_$.
答案
7.-1
8. 已知$ a = 3 + 2\sqrt{2} $，$ b = 3 - 2\sqrt{2} $，则$ a^2b - ab^2 = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
8.$4\sqrt{2}$
9. 在数轴上表示实数 $ a $ 的点如图19-2所示,则化简 $ \sqrt{(a-5)^2} + |a-2| $ 的结果为________.
答案
9.3
10. 已知$\sqrt{a}(a-\sqrt{3})＜0$，若$b=2-a$，则$b$的取值范围是________.
答案
10.$2-\sqrt{3}＜b＜2$ 提示:$\because\ \ \sqrt{a}(a-\sqrt{3})＜0$,$\therefore\ \ \sqrt{a}＞0,a-\sqrt{3}＜0$. 解得$a＞0$且$a＜\sqrt{3}$.
$\therefore\ \ 0＜a＜\sqrt{3}.\therefore\ \ -\sqrt{3}＜-a＜0.\therefore\ \ 2-\sqrt{3}＜2-a＜2$,即$2-\sqrt{3}＜b＜2$.
$\therefore\ \ 0＜a＜\sqrt{3}.\therefore\ \ -\sqrt{3}＜-a＜0.\therefore\ \ 2-\sqrt{3}＜2-a＜2$,即$2-\sqrt{3}＜b＜2$.
三、解答题
11. 计算：
(1) $\sqrt{12} + 4\sqrt{0.5} - \frac{2}{3}\sqrt{18} + 3\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2) $(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3) - (\sqrt{3} - 1)^2$；
(3) $(2 - \sqrt{3})^{2025} · (2 + \sqrt{3})^{2026} - 2 × \left| -\frac{\sqrt{3}}{2} \right| - (-\sqrt{3})^0$。
11. 计算：
(1) $\sqrt{12} + 4\sqrt{0.5} - \frac{2}{3}\sqrt{18} + 3\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2) $(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3) - (\sqrt{3} - 1)^2$；
(3) $(2 - \sqrt{3})^{2025} · (2 + \sqrt{3})^{2026} - 2 × \left| -\frac{\sqrt{3}}{2} \right| - (-\sqrt{3})^0$。
答案
11. (1)原式=$2\sqrt{3}+4×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{3}×3\sqrt{2}+3×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$.
(2)原式=$5-9-(3-2\sqrt{3}+1)=-4-4+2\sqrt{3}=-8+2\sqrt{3}$.
(3)原式=$(2-\sqrt{3})^{2025}·(2+\sqrt{3})^{2025}·(2+\sqrt{3})-2×\frac{\sqrt{3}}{2}-1=[(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})]^{2025}·(2+\sqrt{3})-\sqrt{3}-1=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=1$.
(2)原式=$5-9-(3-2\sqrt{3}+1)=-4-4+2\sqrt{3}=-8+2\sqrt{3}$.
(3)原式=$(2-\sqrt{3})^{2025}·(2+\sqrt{3})^{2025}·(2+\sqrt{3})-2×\frac{\sqrt{3}}{2}-1=[(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})]^{2025}·(2+\sqrt{3})-\sqrt{3}-1=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=1$.
