12. 小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16 min回到家中.设小明出发第t min时的速度为v m/min,离家的距离为s m,v与t之间的函数关系如图23-26所示(图中的空心圈表示不包含这一点).

(1)小明出发第2 min时离家的距离为m;
(2)当$2＜ t≤ 5$时,求s与t之间的函数解析式;
(3)画出s与t之间的函数图象.

(1)200
(2)当$2＜t≤5$时，$s=100×2+160(t-2)=160t-120$. 故$s$与$t$之间的函数解析式为$s=160t-120$.
(3)由题意，得第5 min时，小明走了$160×5-120=680(\mathrm{m})$. 设小明走到第$a\ \mathrm{min}$时开始返回，则$680+(a-5)×80=(16-a)×80$. 解得$a=6.25$. 当$5＜t≤6.25$时，函数图象过$(5,680)$和$(6.25,780)$，此时$s=80t+280$. 当$6.25＜t≤16$时，函数图象过$(6.25,780)$和$(16,0)$，此时$s=-80t+1\ 280$. 故$s$与$t$之间的函数解析式为$s=\begin{cases}100t(0≤t≤2),\\160t-120(2＜t≤5),\\80t+280(5＜t≤6.25),\\1\ 280-80t(6.25＜t≤16).\end{cases}$ 图象如图所示.

用一次函数绘制创意图形
用一次函数可以绘制图形,如图23-27,图中的心形就可以用一组限定了自变量
取值范围的一次函数来表示.
$\begin{cases}y=-x+8(2≤ x≤7), \\y=x-6(7≤ x≤12), \\y=x+4(2≤ x≤5), \\y=-x+18(9≤ x≤12), \\y=-x+14(5≤ x≤7), \\y=x(7≤ x≤9).\end{cases}$

图23-27
理论上任何折线图形都可以用一组限定了自变量取值范围的一次函数来表示,在图23-28所示的平面直角坐标系中画一幅由线段组成的图案,并用对应的一次函数表示出图案中的每一条边.

图23-28

示例图案为小松树，对应的所有边的解析式为：
$\begin{cases}y=-x+8\ (3\le x\le7)\\y=x+2\ (3\le x\le7)\\y=-x+16\ (7\le x\le11)\\y=x-6\ (7\le x\le11)\\x=6\ (0\le y\le1)\\y=0\ (6\le x\le8)\\x=8\ (0\le y\le1)\end{cases}$
图案设计不唯一，符合要求即可。

本题为开放性实践创作题，我们以绘制小松树折线图案为例，利用待定系数法求解各线段对应的限定自变量范围的一次函数，步骤如下：
1. 在图23-28的网格坐标系中确定图案所有端点坐标：树身端点为F(6,1)、G(6,0)、H(8,0)、I(8,1)，树冠端点为A(7,1)、B(3,5)、C(7,9)、D(11,5)。
2. 对每一条线段，代入两点坐标求解$y=kx+b$的解析式，标注对应自变量的取值范围：
① 线段AB：过A(7,1)、B(3,5)，代入得方程组$\begin{cases}1=7k+b \\5=3k+b\end{cases}$，解得$k=-1$，$b=8$，得解析式$y=-x+8$，自变量范围$3\le x\le7$。
② 线段BC：过B(3,5)、C(7,9)，代入得方程组$\begin{cases}5=3k+b \\9=7k+b\end{cases}$，解得$k=1$，$b=2$，得解析式$y=x+2$，自变量范围$3\le x\le7$。
③ 线段CD：过C(7,9)、D(11,5)，代入得方程组$\begin{cases}9=7k+b \\5=11k+b\end{cases}$，解得$k=-1$，$b=16$，得解析式$y=-x+16$，自变量范围$7\le x\le11$。
④ 线段DA：过D(11,5)、A(7,1)，代入得方程组$\begin{cases}5=11k+b \\1=7k+b\end{cases}$，解得$k=1$，$b=-6$，得解析式$y=x-6$，自变量范围$7\le x\le11$。
⑤ 线段FG：过F(6,1)、G(6,0)，为竖直线段，解析式为$x=6$，自变量y的取值范围$0\le y\le1$。
⑥ 线段GH：过G(6,0)、H(8,0)，为水平线段，解析式为$y=0$，自变量x的取值范围$6\le x\le8$。
⑦ 线段HI：过H(8,0)、I(8,1)，为竖直线段，解析式为$x=8$，自变量y的取值范围$0\le y\le1$。
所有线段拼接后即可得到完整的小松树图案，图案设计不唯一，只要所有边都为线段，且对应解析式符合限定范围的一次函数要求即可。