13. 小亮发现家里洗菜池中没有水时,要提起池底出水口的塞子很容易,装水时要提起就比较费力。如图所示,洗菜池的容积为 36 L(可以看作一个长方体),若向池中注水 12 L 时,水深 10 cm,对塞子产生的压力为 1.5 N(g 取 10 N/kg,$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)。求:
(1)水对洗菜池底部的压力;
(2)塞子的受力面积;
(3)当池中注满水时,水对塞子的压力。

(1)120 N (2)1.5×10⁻³ m² (3)4.5 N

【分析】
要解决这三个问题，需结合液体压强、压力的关系，以及长方体容器的体积与高度的关系分析：
1. 柱形容器中，液体对底部的压力等于液体的重力，可先计算注水12L时水的重力，得到水对池底的压力；
2. 利用注水12L时的水深，通过液体压强公式算出此时水的压强，结合塞子受到的压力，由压强公式变形求出塞子的受力面积；
3. 根据洗菜池总容积与12L的关系，求出注满水时的总水深，再计算此时水对塞子的压强，结合塞子受力面积得到压力。
【解析】
解：统一单位：$12\ \mathrm{L}=12×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，$10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，$36\ \mathrm{L}=36×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(1) 注水12L时，水的重力：
$G=mg=\rho_{\mathrm{水}}V_1g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×12×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=120\ \mathrm{N}$。
洗菜池为长方体（柱形容器），水对池底的压力等于水的重力，因此水对池底的压力：
$F_1=G=120\ \mathrm{N}$。
(2) 注水12L时，水对塞子的压强：
$p_1=\rho_{\mathrm{水}}gh_1=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$。
已知此时塞子受到的压力$F_{\mathrm{塞}}=1.5\ \mathrm{N}$，由$p=\frac{F}{S}$得塞子的受力面积：
$S=\frac{F_{\mathrm{塞}}}{p_1}=\frac{1.5\ \mathrm{N}}{1000\ \mathrm{Pa}}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$。
(3) 洗菜池总容积是12L的3倍，故注满水时总水深：
$h_{\mathrm{总}}=3h_1=3×0.1\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{m}$。
此时水对塞子的压强：
$p_{\mathrm{总}}=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{总}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{Pa}$。
水对塞子的压力：
$F_{\mathrm{总}}=p_{\mathrm{总}}S=3000\ \mathrm{Pa}×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=4.5\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)$120\ \mathrm{N}$；(2)$1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$；(3)$4.5\ \mathrm{N}$
【知识点】
液体压强计算、压力计算、柱形容器压力特点
【点评】
本题结合生活场景考查液体压强与压力的综合应用，核心是利用长方体容器的体积-高度比例关系，以及柱形容器的压力特点，属于基础应用类题目，注重物理知识与实际生活的结合。
【难度系数】
0.6