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18.综合与实践。
【问题背景】
某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层.
【相关素材】
素材1:假设购物车在整齐叠放的状态下,购物车数量每增加1辆,购物车列的车身总长变化情况相同.如下表探究了整齐叠放的购物车列的车身总长 y(m)与购物车数量 x(辆)的关系:
素材2:如图所示,该超市的扶梯竖直高度 AC=3.5 m,水平宽度 BC=12 m.为了安全起见,该超市员工在利用扶梯运输购物车时,一次只能转运一列购物车,且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域 AB 内.
【问题解决】
(1)根据表格可知,购物车列的车身总长 y(m)与购物车数量 x(辆)之间的关系式为
(2)在不考虑其他因素的影响下,判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕,并通过计算说明理由.
【问题背景】
某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层.
【相关素材】
素材1:假设购物车在整齐叠放的状态下,购物车数量每增加1辆,购物车列的车身总长变化情况相同.如下表探究了整齐叠放的购物车列的车身总长 y(m)与购物车数量 x(辆)的关系:
素材2:如图所示,该超市的扶梯竖直高度 AC=3.5 m,水平宽度 BC=12 m.为了安全起见,该超市员工在利用扶梯运输购物车时,一次只能转运一列购物车,且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域 AB 内.
【问题解决】
(1)根据表格可知,购物车列的车身总长 y(m)与购物车数量 x(辆)之间的关系式为
$y=0.2x+0.8$
;(2)在不考虑其他因素的影响下,判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕,并通过计算说明理由.
答案
18.解:(1)$y=0.2x+0.8$
(2)该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕.理由如下：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,利用勾股定理,得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3.5^2+12^2}=12.5(\mathrm{m}),$
当$x=70$时,$y=0.2×70+0.8=14.8,$
$\because 14.8＞12.5,$
$\therefore$该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕.
(2)该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕.理由如下：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,利用勾股定理,得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3.5^2+12^2}=12.5(\mathrm{m}),$
当$x=70$时,$y=0.2×70+0.8=14.8,$
$\because 14.8＞12.5,$
$\therefore$该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕.
解析
【分析】
（1）题目明确购物车数量每增加1辆，车身总长变化量相同，说明车身总长y和购物车数量x满足一次函数关系，我们可以先设一次函数解析式为y=kx+b，代入两组对应x、y的值即可求出k、b，得到函数关系式；
（2）要判断能否一次转运完70辆购物车，首先需要计算出扶梯承载区域AB的长度，可通过直角三角形勾股定理求解，再将x=70代入第一问的函数关系式算出70辆购物车的总长，将总长和AB的长度作比较：若总长大于AB长度则无法一次转运，反之则可以。
【解析】
(1) 由题意可知y是x的一次函数，设$y=kx+b$，结合表格对应数据解得$k=0.2$，$b=0.8$，因此车身总长与购物车数量的关系式为$y=0.2x+0.8$；
(2) 首先计算扶梯承载区域AB的长度：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3.5^2+12^2}=\sqrt{12.25+144}=\sqrt{156.25}=12.5(\mathrm{m})$
再计算70辆购物车的总长度：
当$x=70$时，代入$y=0.2x+0.8$得$y=0.2×70+0.8=14.8(\mathrm{m})$
$\because 14.8＞12.5$，即70辆购物车的总长超过了扶梯可承载的最大长度，
$\therefore$该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=0.2x+0.8}$
(2) 该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，理由见解析。
【知识点】
一次函数的实际应用，勾股定理的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景出题，将函数计算与几何运算相结合，考查信息提取能力和知识运用能力，需要同学们熟练掌握一次函数解析式求法和勾股定理的用法，学会将数学知识和实际问题结合起来求解。
【难度系数】
0.7
（1）题目明确购物车数量每增加1辆，车身总长变化量相同，说明车身总长y和购物车数量x满足一次函数关系，我们可以先设一次函数解析式为y=kx+b，代入两组对应x、y的值即可求出k、b，得到函数关系式；
（2）要判断能否一次转运完70辆购物车，首先需要计算出扶梯承载区域AB的长度，可通过直角三角形勾股定理求解，再将x=70代入第一问的函数关系式算出70辆购物车的总长，将总长和AB的长度作比较：若总长大于AB长度则无法一次转运，反之则可以。
【解析】
(1) 由题意可知y是x的一次函数，设$y=kx+b$，结合表格对应数据解得$k=0.2$，$b=0.8$，因此车身总长与购物车数量的关系式为$y=0.2x+0.8$；
(2) 首先计算扶梯承载区域AB的长度：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3.5^2+12^2}=\sqrt{12.25+144}=\sqrt{156.25}=12.5(\mathrm{m})$
再计算70辆购物车的总长度：
当$x=70$时，代入$y=0.2x+0.8$得$y=0.2×70+0.8=14.8(\mathrm{m})$
$\because 14.8＞12.5$，即70辆购物车的总长超过了扶梯可承载的最大长度，
$\therefore$该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=0.2x+0.8}$
(2) 该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，理由见解析。
【知识点】
一次函数的实际应用，勾股定理的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景出题，将函数计算与几何运算相结合，考查信息提取能力和知识运用能力，需要同学们熟练掌握一次函数解析式求法和勾股定理的用法，学会将数学知识和实际问题结合起来求解。
【难度系数】
0.7
