12.(多选)将质量相等的三个实心小球放在水中,它们静止时如图8所示。
下列说法正确的是()

A.浮力关系:$F_{A}=F_{B}＞F_{C}$
B.体积关系:$V_{A}＞V_{B}＞V_{C}$
C.体积关系:$V_{A}＞V_{B}=V_{C}$
D.密度关系:$\rho_{A}＞\rho_{B}＞\rho_{C}$

AB

1. 已知三个实心小球质量相等，由G=mg可得三者重力$G_A=G_B=G_C$。
2. 根据浮沉条件：A漂浮，浮力等于重力$F_A=G_A$；B悬浮，浮力等于重力$F_B=G_B$；C沉底，浮力小于重力$F_C＜G_C$，因此浮力关系为$F_A=F_B＞F_C$，A选项正确。
3. 由阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$：由$F_A=F_B$可得$V_{排A}=V_{排B}$，A漂浮则$V_{排A}＜V_A$，B悬浮则$V_{排B}=V_B$，因此$V_A＞V_B$；由$F_B＞F_C$可得$V_{排B}＞V_{排C}$，B悬浮$V_{排B}=V_B$，C沉底$V_{排C}=V_C$，因此$V_B＞V_C$，综上体积关系为$V_A＞V_B＞V_C$，B选项正确，C选项错误。
4. 根据浮沉条件的密度规律：漂浮时$\rho_A＜\rho_水$，悬浮时$\rho_B=\rho_水$，沉底时$\rho_C＞\rho_水$，可得密度关系为$\rho_A＜\rho_B＜\rho_C$，D选项错误。

13. 如图9甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物体A上，处于静止状态。已知物体A的棱长为10 cm，弹簧原长为8 cm，在弹性限度内，弹簧长度的变化量与弹力F的关系如图9乙所示，此时物体A的上表面与水面相平，水深20 cm。g取10 N/kg。求：
(1)物体A的体积；
(2)物体A受到水的浮力的大小；
(3)物体A受到弹簧的力的方向及大小；
(4)物体A的密度。

(1) 物体A的体积为$\boldsymbol{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}$；
(2) 物体A受到水的浮力为$\boldsymbol{10\ \mathrm{N}}$；
(3) 弹簧对物体A的力方向为竖直向下，大小为$\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$；
(4) 物体A的密度为$\boldsymbol{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$。

(1) 物体A为正方体，棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据正方体体积公式可得物体A的体积：
$V=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2) 物体A上表面与水面相平，完全浸没在水中，因此排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理，物体A受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
(3) 已知水深为20cm，物体A棱长为10cm，因此当前弹簧的长度$L=20\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$，弹簧原长为8cm，因此弹簧的伸长量$\Delta L=10\ \mathrm{cm}-8\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{cm}$，对照图乙可知，此时弹簧的弹力大小为4N；弹簧被拉长，对上端连接的物体A的拉力方向为竖直向下。
(4) 物体A静止，竖直方向受力平衡：向上的浮力等于向下的重力与弹簧拉力之和，即$F_{\mathrm{浮}}=G_A + F_{\mathrm{弹}}$，因此物体A的重力：
$G_A=F_{\mathrm{浮}}-F_{\mathrm{弹}}=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$
物体A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
物体A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V}=\frac{0.6\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$

14.物理学习小组在“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行了如下步骤的操作：

(1)步骤 A 中金属块重N。
(2)步骤 B 中金属块受到的浮力为N。
(3)分析三个步骤的数据，初步得出结论：物体受到的浮力的大小与液体的密度有关。
(4)若在步骤 D 中仅把盐水换成等体积的酒精，弹簧测力计的示数将（选填“大于”“小于”或“等于”）1.6 N。
(5)由步骤 A、B、C 可知，物体受到的浮力大小与有关。

(1) 2.6 (2) 0.4 (3) A、C、D (4) 大于 (5) 排开液体的体积

(1) 图A中弹簧测力计的分度值为0.2N，指针指向2.6N，因此金属块的重力为2.6N。
(2) 根据称重法测浮力，步骤B中金属块受到的浮力$F_{浮}=G-F_B=2.6N-2.2N=0.4N$。
(3) 探究浮力大小与液体密度的关系时，需控制排开液体的体积相同，改变液体的密度，步骤A、C、D符合该控制变量要求，可得出浮力与液体密度有关的结论。
(4) 金属块完全浸没在水中时拉力为1.6N，酒精的密度小于水的密度，金属块完全浸没在酒精中时排开液体体积不变，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，金属块受到的浮力小于在水中的浮力，由$F=G-F_{浮}$可知，弹簧测力计的示数大于1.6N。
(5) 步骤A、B、C中，液体均为水、密度相同，金属块排开液体的体积不同，对应的浮力不同，因此可得物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。