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1.下列基本图形中,经过平移、旋转或翻折后,不能得到左图的是()
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
C
解析
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：单个四角星，通过多次平移即可得到左侧的十字图形，符合变换要求。
2. 选项B：三个横向排列的四角星，平移后可得到横向的星列，将其旋转90°后平移可得到纵向的星列，组合后可以得到左侧图形。
3. 选项C：该基本图形的4个四角星呈中心对称的菱形分布，无论经过平移、旋转还是翻折，都无法组合出左侧横向、纵向连续延伸的十字形图案，不能得到左图。
4. 选项D：拐角排列的6个四角星，将两个该图形经过旋转、平移组合后，可得到左侧的十字图形。
1. 选项A：单个四角星，通过多次平移即可得到左侧的十字图形，符合变换要求。
2. 选项B：三个横向排列的四角星，平移后可得到横向的星列，将其旋转90°后平移可得到纵向的星列，组合后可以得到左侧图形。
3. 选项C：该基本图形的4个四角星呈中心对称的菱形分布，无论经过平移、旋转还是翻折，都无法组合出左侧横向、纵向连续延伸的十字形图案，不能得到左图。
4. 选项D：拐角排列的6个四角星，将两个该图形经过旋转、平移组合后，可得到左侧的十字图形。
2.如图,甲经过适当的运动变化可以得到乙,下列说法错误的是()
A.可以通过平移和旋转实现
B.可以通过轴对称和旋转实现
C.必须通过旋转才能实现
D.不必通过旋转就能实现
A.可以通过平移和旋转实现
B.可以通过轴对称和旋转实现
C.必须通过旋转才能实现
D.不必通过旋转就能实现
答案
C
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：将甲平移到乙的附近位置，再绕对应点旋转合适角度，即可得到乙，该说法正确。
2. 选项B：先对甲做轴对称变换，再配合适当旋转，也可以得到乙，该说法正确。
3. 选项C：甲本身是轴对称图形，选取合适的斜线作为对称轴，仅通过一次轴对称翻折，不需要旋转就可以得到乙，因此“必须通过旋转才能实现”的表述错误。
4. 选项D：由上述推导可知，仅通过轴对称变换无需旋转就能完成从甲到乙的变换，该说法正确。
综上错误的是选项C。
1. 选项A：将甲平移到乙的附近位置，再绕对应点旋转合适角度，即可得到乙，该说法正确。
2. 选项B：先对甲做轴对称变换，再配合适当旋转，也可以得到乙，该说法正确。
3. 选项C：甲本身是轴对称图形，选取合适的斜线作为对称轴，仅通过一次轴对称翻折，不需要旋转就可以得到乙，因此“必须通过旋转才能实现”的表述错误。
4. 选项D：由上述推导可知，仅通过轴对称变换无需旋转就能完成从甲到乙的变换，该说法正确。
综上错误的是选项C。
3. 在平面直角坐标系中,若点$A(a,2)$和点$B(1,b)$关于原点对称,则$a+2b$的值为________。
答案
$-5$
解析
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标均互为相反数。已知点$A(a,2)$和点$B(1,b)$关于原点对称，因此可得$a=-1$，$b=-2$。将$a$、$b$的值代入$a+2b$计算：$a+2b=-1 + 2×(-2)=-1-4=-5$。
4. 如图，将$\mathrm{Rt}△ ABC$沿着直角边$CA$所在的直线向右平移，得到$\mathrm{Rt}△ DEF$。若$BC=a$，$CA=b$，$S_{\mathrm{四边形}DEBA}=\dfrac{3}{5}ab$，则$FA$的长为________。
答案
$\boldsymbol{\dfrac{2}{5}b}$
解析
根据平移的性质可得：$EF=BC=a$，$BE=AD$，且$BE// AD$，因此四边形$DEBA$是平行四边形。
平行四边形$DEBA$的面积为底乘高，即$S_{\mathrm{四边形}DEBA}=AD· EF$，代入已知条件$S_{\mathrm{四边形}DEBA}=\frac{3}{5}ab$、$EF=a$，得：
$AD· a=\frac{3}{5}ab$
解得$AD=\frac{3}{5}b$。
由平移的全等性可知$FD=CA=b$，又因为$FD=FA+AD$，因此：
$FA=FD-AD=b-\frac{3}{5}b=\frac{2}{5}b$
平行四边形$DEBA$的面积为底乘高，即$S_{\mathrm{四边形}DEBA}=AD· EF$，代入已知条件$S_{\mathrm{四边形}DEBA}=\frac{3}{5}ab$、$EF=a$，得：
$AD· a=\frac{3}{5}ab$
解得$AD=\frac{3}{5}b$。
由平移的全等性可知$FD=CA=b$，又因为$FD=FA+AD$，因此：
$FA=FD-AD=b-\frac{3}{5}b=\frac{2}{5}b$
5. 如图，O是等边三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5。若以点B为旋转中心，将线段BO按逆时针方向旋转$60°$，得到线段$BO'$，连接$AO'$，则$∠ AOB=$$°$。
答案
150
解析
1. 由旋转的性质可得：$BO=BO'=4$，$∠ OBO'=60°$，因此$△ OBO'$是等边三角形，得$OO'=OB=4$，$∠ BOO'=60°$。
2. 因为$△ ABC$是等边三角形，所以$AB=CB$，$∠ ABC=60°$，推导得$∠ ABO' = 60° - ∠ O'BC = ∠ CBO$。
3. 在$△ ABO'$和$△ CBO$中：
$\begin{cases}AB=CB \\∠ ABO'=∠ CBO \\BO'=BO\end{cases}$
可证$△ ABO' ≌ △ CBO$（SAS），因此$AO'=OC=5$。
4. 在$△ AOO'$中，$OA=3$，$OO'=4$，$AO'=5$，满足$3^2 + 4^2 = 5^2$，由勾股定理逆定理可知$△ AOO'$是直角三角形，$∠ AOO'=90°$。
5. 最终计算得$∠ AOB = ∠ AOO' + ∠ BOO' = 90° + 60° = 150°$。
2. 因为$△ ABC$是等边三角形，所以$AB=CB$，$∠ ABC=60°$，推导得$∠ ABO' = 60° - ∠ O'BC = ∠ CBO$。
3. 在$△ ABO'$和$△ CBO$中：
$\begin{cases}AB=CB \\∠ ABO'=∠ CBO \\BO'=BO\end{cases}$
可证$△ ABO' ≌ △ CBO$（SAS），因此$AO'=OC=5$。
4. 在$△ AOO'$中，$OA=3$，$OO'=4$，$AO'=5$，满足$3^2 + 4^2 = 5^2$，由勾股定理逆定理可知$△ AOO'$是直角三角形，$∠ AOO'=90°$。
5. 最终计算得$∠ AOB = ∠ AOO' + ∠ BOO' = 90° + 60° = 150°$。
6.请你分析下列各图中的图形②是由图形①经过怎样的变化(轴对称、平移或旋转)得到的。
答案
图1：图形②由图形①向上平移3个单位得到；
图2：图形②由图形①以点C为旋转中心旋转180°得到；
图3：图形②由图形①以点A为旋转中心旋转180°得到；
图4：图形②由图形①以直线AC为对称轴作轴对称变换得到；
图5：图形②由图形①以线段AC的中点B为旋转中心旋转180°得到。
图2：图形②由图形①以点C为旋转中心旋转180°得到；
图3：图形②由图形①以点A为旋转中心旋转180°得到；
图4：图形②由图形①以直线AC为对称轴作轴对称变换得到；
图5：图形②由图形①以线段AC的中点B为旋转中心旋转180°得到。
解析
我们逐个分析五幅图中图形①到图形②的变换过程：
1. 图1：图形②和图形①的形状、朝向完全一致，仅竖直方向位置不同，通过数网格可得图形②是图形①向上平移3格得到的，属于平移变换。
2. 图2：两个图形的公共点为点C，将图形①绕点C旋转180°后可与图形②完全重合，属于旋转变换。
3. 图3：两个图形的公共点为点A，将图形①绕点A旋转180°后可与图形②完全重合，属于旋转变换。
4. 图4：两个图形沿直线AC对折后可以完全重合，因此图形②是图形①以直线AC为对称轴作轴对称变换得到的。
5. 图5：两个图形的对称中心为线段AC的中点B，将图形①绕点B旋转180°后可与图形②完全重合，属于旋转变换。
1. 图1：图形②和图形①的形状、朝向完全一致，仅竖直方向位置不同，通过数网格可得图形②是图形①向上平移3格得到的，属于平移变换。
2. 图2：两个图形的公共点为点C，将图形①绕点C旋转180°后可与图形②完全重合，属于旋转变换。
3. 图3：两个图形的公共点为点A，将图形①绕点A旋转180°后可与图形②完全重合，属于旋转变换。
4. 图4：两个图形沿直线AC对折后可以完全重合，因此图形②是图形①以直线AC为对称轴作轴对称变换得到的。
5. 图5：两个图形的对称中心为线段AC的中点B，将图形①绕点B旋转180°后可与图形②完全重合，属于旋转变换。
