6. 甲、乙两人同时解方程组$\begin{cases} ax - by = 2, \\ cx - 3y = -2, \end{cases}$甲正确解得$\begin{cases} x=1, \\ y=-1, \end{cases}$乙因抄错$c$，解得$\begin{cases} x=2, \\ y=-6, \end{cases}$求$a,b,c$的值。

解：
把$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$代入原方程组，得
$\begin{cases} a + b = 2 \quad ① \\ c + 3 = -2 \quad ② \end{cases}$
由②解得$c=-5$。
因为乙抄错$c$，所以$\begin{cases} x=2 \\ y=-6 \end{cases}$满足方程$ax - by = 2$，代入得：
$2a + 6b = 2$，化简得$a + 3b = 1 \quad ③$
联立①③得方程组：
$\begin{cases} a + b = 2 \\ a + 3b = 1 \end{cases}$
用③$-$①，得$2b = -1$，解得$b=-\frac{1}{2}$。
把$b=-\frac{1}{2}$代入①，得$a - \frac{1}{2}=2$，解得$a=\frac{5}{2}$。
答：$a$的值为$\frac{5}{2}$，$b$的值为$-\frac{1}{2}$，$c$的值为$-5$。

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一道题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）。问：黄金、白银每枚各重多少两？

解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}9x = 11y \\(10y + x) - (8x + y) = 12\end{cases}$
整理第二个方程得：
$9y - 7x = 12$
由$9x=11y$得$x=\frac{11}{9}y$，将其代入$9y -7x=12$：
$9y -7×\frac{11}{9}y =12$
两边同乘9得：
$81y -77y = 108$
$4y=108$
解得$y=27$
把$y=27$代入$x=\frac{11}{9}y$，得$x=\frac{11}{9}×27=33$
答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两。