9.围棋起源于中国，是一项古老而深邃的智力运动。请你用三种不同的方法在下面的棋盘上添上一颗棋子，使它与原本的棋子组成轴对称图形。

9.

【分析】
要解决这个问题，首先回忆轴对称图形的特征：一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。我们可以按以下思路思考：第一步先观察原有4颗棋子的位置；第二步尝试寻找不同的可能的对称轴（可以是竖直线、水平线、斜向直线）；第三步根据对称轴的位置，找到缺少的对称点，将新棋子放在该点，就能组成轴对称图形。
【解析】
我们可以通过找不同的对称轴确定新棋子的位置，共有三种方法：
1. 选竖直方向的直线（在从左数第2列和第3列的中间竖线）为对称轴：原有最左侧下方的黑棋的对称点在最右侧黑棋的正下方（和左侧下方黑棋同一行），在此处添棋子即可。
2. 选从左上到右下的斜向直线为对称轴：原有空缺位置的对称点在最左侧黑棋的正上方，在此处添棋子即可。
3. 选水平方向的直线（在从上数第2行和第3行的中间横线）为对称轴：原有最左侧上方黑棋的对称点在最左侧下方黑棋的正下方，在此处添棋子即可。
【答案】

【知识点】
轴对称图形；对称轴；对称点
【点评】
本题结合传统围棋文化考查轴对称的相关知识，需要我们灵活变换对称轴的位置找到符合要求的棋子摆放点，有助于锻炼空间想象能力和多角度思考的发散思维。
【难度系数】
0.7

数学万花筒
如图,6块拼图全部放在游戏盘上(拼图只能旋转不能翻转,也不能重叠放置),并满足每行每列的要求(“老鼠×2”表示这一行或这一列有2个方格中有老鼠)。游戏盘中“★”处不能放食物或动物。
(1)图中灰色方格内老鼠拼图的编号是()。
(2)放在“★”处的拼图编号是()。

游戏盘

(1)④⑥ (2)⑤

【分析】
解决这道题我们可以分步骤推导：首先先整理每个拼图的内容（猫、老鼠、食物的数量，是否有空白格）和形状特征，再结合游戏盘的规则逐一筛选：
1. 先推导★处的拼图：规则明确★不能放食物或动物，说明★是所在拼图的空白格，我们先排除没有空白格的拼图，再结合每行每列的动物、食物数量要求，就能确定★对应的拼图编号；
2. 再找对应位置的老鼠拼图：先统计所有带老鼠的拼图，再结合老鼠所在行的数量要求，排除形状、位置不匹配的拼图，就能得到答案。
【解析】
我们先整理6块拼图的基础信息：
①：2格长条形，含1只猫，1个空白格；
②：3格L型，含1份食物，2个空白格，没有老鼠；
③：2格长条形，含1只老鼠、1份食物，没有空白格；
④：3格L型，含1只老鼠、1份食物，1个空白格；
⑤：3格L型，含1只老鼠、1份食物，1个空白格；
⑥：3格L型，含1只老鼠、1份食物，1个空白格。
(1) 首先梳理带老鼠的拼图：共有③、④、⑤、⑥4块，每块1只老鼠，刚好符合游戏盘总共有4只老鼠的要求。老鼠所在的第四行要求有2只老鼠，其中③是2格长条形，形状和第四行的位置不匹配，⑤放在★的位置（见第(2)问推导），因此第四行的2只老鼠对应拼图④和⑥。
(2) 推导★处的拼图：★不能放食物或动物，说明★是所在拼图的空白格。首先排除没有空白格的③；①是2格长条形，无法适配★所在的3格L型位置；②没有老鼠，不符合行、列的老鼠数量要求；④、⑥是第四行放置老鼠的拼图，不在★位置，因此只有拼图⑤符合要求。
【答案】
(1)④⑥ (2)⑤
【知识点】
逻辑推理，图形拼合，数量对应
【点评】
这是一道趣味逻辑推理题，需要先观察整理拼图的特征，再结合给定规则逐一排除不符合要求的选项，能够有效锻炼观察能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6