21. 如图 1，BP，CP 分别平分$△ ABC$的外角$∠CBD$，$∠BCE$，BQ，CQ 分别平分$∠PBC$，$∠PCB$，BM，CN 分别是$∠PBD$，$∠PCE$的平分线.
（1）当$∠BAC = 40°$时，$∠BPC =$$°$，$∠BQC =$$°$.
（2）当$BM // CN$时，求$∠BAC$的度数.
（3）如图 2，当$∠BAC = 120°$时，BM，CN 所在直线交于点 O，直接写出$∠BOC$的度数.

21. (1) 70 125
(2) $\because BM// CN,\therefore ∠ MBC+∠ NCB=180°.\because BM,CN$ 分别是 $∠ PBD,∠ PCE$ 的平分线,
$\therefore \dfrac{3}{4}(∠ DBC+∠ BCE)=180°,即\dfrac{3}{4}(180°+∠ BAC)=180°,解得∠ BAC=60°.$
(3) $∠ BOC=45°$

22. 如图,在平面直角坐标系中,原点为O, $A(0,3),B(2,3),C(2,-3),D(0,-3)$.P,Q是长方形ABCD边上的两个动点,BC交x轴于点M.点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿$O→A→B→M$的路线做匀速运动,同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿$O→D→C→M$的路线做匀速运动.当点Q运动到点M时,两动点均停止运动.设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$,四边形OPMQ的面积为S.
(1) 当$t=2$时,求S的值.
(2) 当$S＜5$时,求$t$的取值范围.

22. 设三角形 $OPM$ 的面积为 $S_1$,三角形 $OQM$ 的面积为 $S_2$,则 $S=S_1+S_2$.
(1) 当 $t=2$ 时,$P(0,2),Q(1,-3)$,如图,过点 $Q$ 作 $QE⊥ x$ 轴,垂足为 $E.\because S_1=\dfrac{1}{2}OP· OM=\dfrac{1}{2}×2×2=2,S_2=\dfrac{1}{2}QE· OM=\dfrac{1}{2}×3×2=3,\therefore S=S_1+S_2=5$.
(2) 由题意,可知点 $P$ 运动的路程为 $t$,点 $Q$ 运动的路程为 $2t$.① 当 $0＜ t≤1.5$ 时,点 $P$ 在线段 $OA$ 上,点 $Q$ 在线段 $OD$ 上,此时四边形 $OPMQ$ 不存在,不合题意,舍去;② 当 $1.5＜ t≤2.5$ 时,点 $P$ 在线段 $OA$ 上,点 $Q$ 在线段 $DC$ 上,$S=\dfrac{1}{2}×2t+\dfrac{1}{2}×2×3=t+3,\because S＜5$,
$\therefore t+3＜5$,解得 $t＜2$,此时 $1.5＜ t＜2$;③ 当 $2.5＜ t≤3$ 时,点 $P$ 在线段 $OA$ 上,点 $Q$ 在线段 $CM$ 上,$S=\dfrac{1}{2}×2t+\dfrac{1}{2}×2(8-2t)=8-t,\because S＜5,\therefore 8-t＜5$,解得 $t＞3$,此时满足条件的 $t$ 不存在;④ 当 $3＜ t＜4$ 时,点 $P$ 在线段 $AB$ 上,点 $Q$ 在线段 $CM$ 上,$S=\dfrac{1}{2}×2×3+\dfrac{1}{2}×2(8-2t)=11-2t,\because S＜5,\therefore 11-2t＜5$,解得 $t＞3$,此时 $3＜ t＜4$;⑤ 当 $t=4$ 时,点 $P$ 是线段 $AB$ 的中点,点 $Q$ 与点 $M$ 重合,两动点均停止运动,此时四边形 $OPMQ$ 不存在,不合题意,舍去.综上所述,当 $S＜5$ 时,$t$ 的取值范围是 $1.5＜ t＜2$ 或 $3＜ t＜4$.