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1 下面形状的地砖，各有几条对称轴？填一填。
答案
6条 3条 2条 无数条
解析
【分析】
解题前先明确对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们依次判断每个图形的对称轴数量：①正六边形：分别沿对边中点连线、对角顶点连线对折都能重合，数出对应直线数量即可；②等边三角形：沿每个顶点到对边中点的连线对折都能重合，数出对应数量；③长方形：沿上下、左右对边中点连线对折可重合，斜着对折无法重合，数出符合要求的直线数量；④圆：任意一条经过圆心的直线对折都能重合，据此判断数量即可。
【解析】
1. 正六边形：对边中点连线有3条，对角顶点连线有3条，总计3+3=6条对称轴；
2. 等边三角形：每个顶点到对边中点的连线所在直线都是对称轴，共3条；
3. 长方形：上下对折、左右对折的折痕所在直线是对称轴，斜向对折两边无法重合，因此共2条对称轴；
4. 圆：所有经过圆心的直线都是对称轴，这类直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
6条；3条；2条；无数条（按从上到下、从左到右的顺序）
【知识点】
轴对称图形；对称轴计数；常见平面图形特征
【点评】
本题主要考查常见轴对称图形的对称轴识别，需要在理解对称轴定义的基础上，牢记不同图形的对称轴特点，避免漏数、错数，尤其注意长方形斜向对折不能重合，圆的对称轴有无数条。
【难度系数】
0.8
解题前先明确对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们依次判断每个图形的对称轴数量：①正六边形：分别沿对边中点连线、对角顶点连线对折都能重合，数出对应直线数量即可；②等边三角形：沿每个顶点到对边中点的连线对折都能重合，数出对应数量；③长方形：沿上下、左右对边中点连线对折可重合，斜着对折无法重合，数出符合要求的直线数量；④圆：任意一条经过圆心的直线对折都能重合，据此判断数量即可。
【解析】
1. 正六边形：对边中点连线有3条，对角顶点连线有3条，总计3+3=6条对称轴；
2. 等边三角形：每个顶点到对边中点的连线所在直线都是对称轴，共3条；
3. 长方形：上下对折、左右对折的折痕所在直线是对称轴，斜向对折两边无法重合，因此共2条对称轴；
4. 圆：所有经过圆心的直线都是对称轴，这类直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
6条；3条；2条；无数条（按从上到下、从左到右的顺序）
【知识点】
轴对称图形；对称轴计数；常见平面图形特征
【点评】
本题主要考查常见轴对称图形的对称轴识别，需要在理解对称轴定义的基础上，牢记不同图形的对称轴特点，避免漏数、错数，尤其注意长方形斜向对折不能重合，圆的对称轴有无数条。
【难度系数】
0.8
2 填空题。
(1)有两条边相等的三角形是(
(1)有两条边相等的三角形是(
等腰
)三角形。答案
(1)等腰
解析
【分析】
这道题考查三角形按边分类的基础概念，解题时先回忆不同类型三角形按边划分的定义：三角形按边可分为三类，三条边都不相等的是不等边三角形，有两条边相等的是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形。题目明确给出“有两条边相等的三角形”的描述，直接对应等腰三角形的定义即可得出答案。
【解析】
根据等腰三角形的定义：有两条边长度相等的三角形叫做等腰三角形，因此括号内应填“等腰”。
【答案】
(1)等腰
【知识点】
等腰三角形的定义；三角形按边分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对基础几何定义的记忆和辨别能力，牢记各类三角形的分类标准即可快速作答。
【难度系数】
0.95
这道题考查三角形按边分类的基础概念，解题时先回忆不同类型三角形按边划分的定义：三角形按边可分为三类，三条边都不相等的是不等边三角形，有两条边相等的是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形。题目明确给出“有两条边相等的三角形”的描述，直接对应等腰三角形的定义即可得出答案。
【解析】
根据等腰三角形的定义：有两条边长度相等的三角形叫做等腰三角形，因此括号内应填“等腰”。
【答案】
(1)等腰
【知识点】
等腰三角形的定义；三角形按边分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对基础几何定义的记忆和辨别能力，牢记各类三角形的分类标准即可快速作答。
【难度系数】
0.95
(2)三条边都相等的三角形是(
等边
)三角形。答案
(2)等边
解析
【分析】
这道题考查三角形按边分类的相关概念，我们可以先回忆不同类型三角形的边的特征：不等边三角形是三条边都不相等，等腰三角形是至少有两条边相等，题目明确说明三角形三条边都相等，对应专门的三角形分类定义，直接匹配对应概念即可得出答案。
【解析】
根据三角形的分类定义，三条边长度全部相等的三角形叫做等边三角形，因此括号内应填写“等边”。
【答案】
等边
【知识点】
1. 等边三角形定义
2. 三角形按边分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对常见几何图形定义的识记，掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形按边分类的相关概念，我们可以先回忆不同类型三角形的边的特征：不等边三角形是三条边都不相等，等腰三角形是至少有两条边相等，题目明确说明三角形三条边都相等，对应专门的三角形分类定义，直接匹配对应概念即可得出答案。
【解析】
根据三角形的分类定义，三条边长度全部相等的三角形叫做等边三角形，因此括号内应填写“等边”。
【答案】
等边
【知识点】
1. 等边三角形定义
2. 三角形按边分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对常见几何图形定义的识记，掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(3)三角形有(
3
)条边,(3
)个角。答案
(3)3 3
解析
【分析】
我们可以结合三角形的名称和基本特征来思考：“三角形”的名称里带有“三”，说明它的核心属性和数字3相关。首先回忆三角形的定义，三角形是由三条线段首尾顺次连接围成的封闭平面图形，围成图形的线段就是它的边，相邻两条边夹成的角就是它的内角，数出对应数量即可。
【解析】
根据三角形的基本特征：三角形是由3条线段围成的封闭图形，因此它有3条边；相邻两条边组成的夹角一共有3个，也就是有3个角。所以两个括号依次填入3、3。
【答案】
3 3
【知识点】
1. 三角形的基本特征
2. 三角形的构成
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对常见图形基础属性的识记能力，熟练掌握基础几何图形的特征即可快速答题。
【难度系数】
0.9
我们可以结合三角形的名称和基本特征来思考：“三角形”的名称里带有“三”，说明它的核心属性和数字3相关。首先回忆三角形的定义，三角形是由三条线段首尾顺次连接围成的封闭平面图形，围成图形的线段就是它的边，相邻两条边夹成的角就是它的内角，数出对应数量即可。
【解析】
根据三角形的基本特征：三角形是由3条线段围成的封闭图形，因此它有3条边；相邻两条边组成的夹角一共有3个，也就是有3个角。所以两个括号依次填入3、3。
【答案】
3 3
【知识点】
1. 三角形的基本特征
2. 三角形的构成
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对常见图形基础属性的识记能力，熟练掌握基础几何图形的特征即可快速答题。
【难度系数】
0.9
(4)三角形的内角和是(
180
)度，四边形的内角和是(360
)度。答案
(4)180 360
解析
【分析】
首先回忆课本上已经学习验证过的三角形内角和的固定结论。计算四边形内角和时，可使用分割法：将四边形沿着任意一条对角线拆分，就能得到2个独立的三角形，四边形的内角和等于这2个三角形的内角和之和，代入已知的三角形内角和数值即可算出结果。
【解析】
1. 三角形的内角和是经过验证的固定结论，为180度。
2. 连接四边形的任意一条对角线，可将四边形分成2个三角形，每个三角形内角和为180度，因此四边形内角和为：$180°×2=360°$。
【答案】
180；360
【知识点】
三角形内角和；四边形内角和；图形分割法
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查常见多边形内角和的识记与简单推导能力，牢记三角形内角和是解决这类问题的基础，掌握图形分割的思路还可拓展计算更多边数的多边形内角和。
【难度系数】
0.9
首先回忆课本上已经学习验证过的三角形内角和的固定结论。计算四边形内角和时，可使用分割法：将四边形沿着任意一条对角线拆分，就能得到2个独立的三角形，四边形的内角和等于这2个三角形的内角和之和，代入已知的三角形内角和数值即可算出结果。
【解析】
1. 三角形的内角和是经过验证的固定结论，为180度。
2. 连接四边形的任意一条对角线，可将四边形分成2个三角形，每个三角形内角和为180度，因此四边形内角和为：$180°×2=360°$。
【答案】
180；360
【知识点】
三角形内角和；四边形内角和；图形分割法
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查常见多边形内角和的识记与简单推导能力，牢记三角形内角和是解决这类问题的基础，掌握图形分割的思路还可拓展计算更多边数的多边形内角和。
【难度系数】
0.9
(5)用两个同样的三角形可以拼出一个(
用三个同样的三角形可以拼出一个(
平行四边形
)，用三个同样的三角形可以拼出一个(
梯形
)。答案
(5)平行四边形 梯形
解析
【分析】
解答这道题可以结合平面图形的特征，通过想象拼接过程推导结果：首先思考两个相同三角形的拼接情况，平行四边形的两组对边分别相等，两个完全一样的三角形对应边长度相等，把两个三角形的一组对应边反向重合拼接，剩余两组边分别平行且相等，符合平行四边形的特征；再思考三个相同三角形的拼接，先用两个拼出平行四边形，再把第三个三角形的一条边和平行四边形的等长边重合拼接，得到的图形只有一组对边平行，符合梯形的特征。
【解析】
1. 两个同样的三角形拼接：将两个完全相同的三角形的一组等长对应边反向对齐重合，拼接后得到的图形两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的定义，因此可以拼出平行四边形。
2. 三个同样的三角形拼接：先取两个三角形按上述方法拼成平行四边形，再将第三个三角形的一条等长边与平行四边形的边对齐重合拼接，得到的图形只有一组对边平行，符合梯形的定义，因此可以拼出梯形。
【答案】
平行四边形 梯形
【知识点】
图形拼接、平行四边形特征、梯形特征
【点评】
本题考查平面图形的拼接组合，需要结合常见平面图形的特征通过空间想象或实际操作解答，能够有效锻炼学生的空间想象能力，加深对不同平面图形特征的理解。
【难度系数】
0.8
解答这道题可以结合平面图形的特征，通过想象拼接过程推导结果：首先思考两个相同三角形的拼接情况，平行四边形的两组对边分别相等，两个完全一样的三角形对应边长度相等，把两个三角形的一组对应边反向重合拼接，剩余两组边分别平行且相等，符合平行四边形的特征；再思考三个相同三角形的拼接，先用两个拼出平行四边形，再把第三个三角形的一条边和平行四边形的等长边重合拼接，得到的图形只有一组对边平行，符合梯形的特征。
【解析】
1. 两个同样的三角形拼接：将两个完全相同的三角形的一组等长对应边反向对齐重合，拼接后得到的图形两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的定义，因此可以拼出平行四边形。
2. 三个同样的三角形拼接：先取两个三角形按上述方法拼成平行四边形，再将第三个三角形的一条等长边与平行四边形的边对齐重合拼接，得到的图形只有一组对边平行，符合梯形的定义，因此可以拼出梯形。
【答案】
平行四边形 梯形
【知识点】
图形拼接、平行四边形特征、梯形特征
【点评】
本题考查平面图形的拼接组合，需要结合常见平面图形的特征通过空间想象或实际操作解答，能够有效锻炼学生的空间想象能力，加深对不同平面图形特征的理解。
【难度系数】
0.8
(6)在直角三角形中,一个锐角是$70°$,另一个锐角是(
20°
)。答案
(6)20°
解析
【分析】
首先我们要明确两个基础知识点：一是任意三角形的内角和都是180°，二是直角三角形有一个内角是直角，也就是90°。要求直角三角形中未知的锐角，我们可以用三角形内角和先减去直角的度数，再减去已知锐角的度数，就能得到另一个锐角的度数；也可以直接利用直角三角形两个锐角的和是90°，用90°减去已知锐角的度数计算，更简便。
【解析】
方法一：三角形内角和为180°，直角三角形有一个角是90°，已知一个锐角是70°，则另一个锐角的度数为：
$180° - 90° - 70° = 20°$
方法二：直角三角形两个锐角的和是90°，所以另一个锐角的度数为：
$90° - 70° = 20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
三角形内角和、直角三角形特征
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对三角形内角和规律以及直角三角形特点的理解与应用，掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
首先我们要明确两个基础知识点：一是任意三角形的内角和都是180°，二是直角三角形有一个内角是直角，也就是90°。要求直角三角形中未知的锐角，我们可以用三角形内角和先减去直角的度数，再减去已知锐角的度数，就能得到另一个锐角的度数；也可以直接利用直角三角形两个锐角的和是90°，用90°减去已知锐角的度数计算，更简便。
【解析】
方法一：三角形内角和为180°，直角三角形有一个角是90°，已知一个锐角是70°，则另一个锐角的度数为：
$180° - 90° - 70° = 20°$
方法二：直角三角形两个锐角的和是90°，所以另一个锐角的度数为：
$90° - 70° = 20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
三角形内角和、直角三角形特征
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查对三角形内角和规律以及直角三角形特点的理解与应用，掌握相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
(1)下列数据分别是三条线段的长,其中能组成三角形的一组是(
A.2、5、7
B.6、7、8
C.10、15、4
B
)。(单位:cm)A.2、5、7
B.6、7、8
C.10、15、4
答案
(1)B
解析
【分析】
判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题时为了简便，只需计算较短两条边的长度和，将其与最长边比较即可：如果较短两边之和大于最长边，就能组成三角形，反之则不能。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：三条线段长为2cm、5cm、7cm，较短两边是2cm和5cm，和为2+5=7（cm），等于最长边7cm，不能组成三角形。
B选项：三条线段长为6cm、7cm、8cm，较短两边是6cm和7cm，和为6+7=13（cm），13＞8，满足三边关系，可以组成三角形。
C选项：三条线段长为10cm、15cm、4cm，较短两边是4cm和10cm，和为4+10=14（cm），14＜15，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础考查题，掌握“较短两边之和与最长边比较”的判断技巧，可快速得出结果，减少计算量。
【难度系数】
0.8
判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题时为了简便，只需计算较短两条边的长度和，将其与最长边比较即可：如果较短两边之和大于最长边，就能组成三角形，反之则不能。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：三条线段长为2cm、5cm、7cm，较短两边是2cm和5cm，和为2+5=7（cm），等于最长边7cm，不能组成三角形。
B选项：三条线段长为6cm、7cm、8cm，较短两边是6cm和7cm，和为6+7=13（cm），13＞8，满足三边关系，可以组成三角形。
C选项：三条线段长为10cm、15cm、4cm，较短两边是4cm和10cm，和为4+10=14（cm），14＜15，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础考查题，掌握“较短两边之和与最长边比较”的判断技巧，可快速得出结果，减少计算量。
【难度系数】
0.8
(2)一个三角形的一个内角正好等于另外两个内角之和,这个三角形是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
B
)。A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
答案
(2)B
解析
【分析】
首先回忆已学知识：任意三角形的内角和都是180°。我们可以把题目中“一个内角等于另外两个内角之和”的条件，和内角和的性质结合起来推导：假设这个特殊的内角是∠A，另外两个内角分别是∠B、∠C，根据题意可得∠A=∠B+∠C。而三角形内角和为∠A+∠B+∠C=180°，把∠B+∠C替换成∠A，就能求出∠A的度数，再根据三角形按角分类的规则判断三角形类型即可。
【解析】
1. 我们知道任意三角形的内角和是180°。
2. 设这个等于另外两个内角之和的角为∠1，另外两个角为∠2、∠3，根据题意可得：∠1=∠2+∠3。
3. 结合内角和公式：∠1+∠2+∠3=180°，把∠2+∠3替换成∠1，可得：∠1+∠1=180°，也就是2×∠1=180°，计算得∠1=180°÷2=90°。
4. 有一个角是90°（直角）的三角形是直角三角形，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题是三角形相关性质的基础应用考题，需要同学们熟练掌握三角形内角和的固定数值，并且能结合题目给出的角度关系进行等量代换，进而判断三角形的类型，是三角形分类部分的常考题型。
【难度系数】
0.9
首先回忆已学知识：任意三角形的内角和都是180°。我们可以把题目中“一个内角等于另外两个内角之和”的条件，和内角和的性质结合起来推导：假设这个特殊的内角是∠A，另外两个内角分别是∠B、∠C，根据题意可得∠A=∠B+∠C。而三角形内角和为∠A+∠B+∠C=180°，把∠B+∠C替换成∠A，就能求出∠A的度数，再根据三角形按角分类的规则判断三角形类型即可。
【解析】
1. 我们知道任意三角形的内角和是180°。
2. 设这个等于另外两个内角之和的角为∠1，另外两个角为∠2、∠3，根据题意可得：∠1=∠2+∠3。
3. 结合内角和公式：∠1+∠2+∠3=180°，把∠2+∠3替换成∠1，可得：∠1+∠1=180°，也就是2×∠1=180°，计算得∠1=180°÷2=90°。
4. 有一个角是90°（直角）的三角形是直角三角形，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题是三角形相关性质的基础应用考题，需要同学们熟练掌握三角形内角和的固定数值，并且能结合题目给出的角度关系进行等量代换，进而判断三角形的类型，是三角形分类部分的常考题型。
【难度系数】
0.9
(3)一个钝角三角形有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)条高。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
(3)C
解析
【分析】
首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做这条边上的高。三角形一共有3个顶点，每个顶点都可以向它的对边作1条高，所以不管是什么类型的三角形，高的数量都是固定的。钝角三角形只是有两条高在三角形的外部，一条在内部，但这三条高都是真实存在的，不能因为高在外面就认为它不存在。
【解析】
第一步：明确三角形高的定义：从三角形的任意一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的线段就是三角形的一条高。
第二步：任意三角形都有3个顶点，每个顶点对应一条对边，每个顶点都能作出1条对应对边的高，一共可以作出3条高。
第三步：钝角三角形的两条高落在三角形外部，一条高落在三角形内部，总数仍然是3条高。因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高的定义；三角形的基本特征
【点评】
本题的易错点是误以为钝角三角形只有内部的1条高，忽略了落在三角形外部的两条高，做题时要牢记所有类型的三角形都有且仅有3条高，仅高的位置存在区别。
【难度系数】
0.7
首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做这条边上的高。三角形一共有3个顶点，每个顶点都可以向它的对边作1条高，所以不管是什么类型的三角形，高的数量都是固定的。钝角三角形只是有两条高在三角形的外部，一条在内部，但这三条高都是真实存在的，不能因为高在外面就认为它不存在。
【解析】
第一步：明确三角形高的定义：从三角形的任意一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的线段就是三角形的一条高。
第二步：任意三角形都有3个顶点，每个顶点对应一条对边，每个顶点都能作出1条对应对边的高，一共可以作出3条高。
第三步：钝角三角形的两条高落在三角形外部，一条高落在三角形内部，总数仍然是3条高。因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高的定义；三角形的基本特征
【点评】
本题的易错点是误以为钝角三角形只有内部的1条高，忽略了落在三角形外部的两条高，做题时要牢记所有类型的三角形都有且仅有3条高，仅高的位置存在区别。
【难度系数】
0.7
4 判断题。（对的画“√”，错的画“×”。）
(1)有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形。 (
(2)没有钝角的三角形一定是锐角三角形。 (
(1)有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形。 (
√
)(2)没有钝角的三角形一定是锐角三角形。 (
×
)答案
(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√ (7)×
解析
【分析】
这两道题考查三角形按角分类的相关概念，解题时先回忆各类三角形的定义：钝角三角形是有一个角为钝角的三角形；锐角三角形是三个角全为锐角的三角形；直角三角形是有一个角为直角的三角形。第(1)题直接对照钝角三角形的定义就能判断；第(2)题要注意“没有钝角”包含两种情况：要么三个角都是锐角，要么有一个角是直角，因此不能直接判定为锐角三角形，据此就能得出结论。
【解析】
(1) 根据钝角三角形的定义：只要三角形中有一个角是钝角，这个三角形就是钝角三角形，因此该说法正确。
(2) 三角形没有钝角时，除了可能是三个角都是锐角的锐角三角形，还可能是有一个角为直角的直角三角形，因此“没有钝角的三角形一定是锐角三角形”的说法错误。
【答案】
(1)√ (2)×
【知识点】
三角形按角分类、钝角三角形定义、锐角三角形定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对不同类型三角形判定标准的掌握，需要准确记忆各类三角形的特征，避免遗漏直角三角形这类同样没有钝角的情况。
【难度系数】
0.7
这两道题考查三角形按角分类的相关概念，解题时先回忆各类三角形的定义：钝角三角形是有一个角为钝角的三角形；锐角三角形是三个角全为锐角的三角形；直角三角形是有一个角为直角的三角形。第(1)题直接对照钝角三角形的定义就能判断；第(2)题要注意“没有钝角”包含两种情况：要么三个角都是锐角，要么有一个角是直角，因此不能直接判定为锐角三角形，据此就能得出结论。
【解析】
(1) 根据钝角三角形的定义：只要三角形中有一个角是钝角，这个三角形就是钝角三角形，因此该说法正确。
(2) 三角形没有钝角时，除了可能是三个角都是锐角的锐角三角形，还可能是有一个角为直角的直角三角形，因此“没有钝角的三角形一定是锐角三角形”的说法错误。
【答案】
(1)√ (2)×
【知识点】
三角形按角分类、钝角三角形定义、锐角三角形定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对不同类型三角形判定标准的掌握，需要准确记忆各类三角形的特征，避免遗漏直角三角形这类同样没有钝角的情况。
【难度系数】
0.7
