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2.【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马. 如图①，将军从山脚下的点 A 出发，到达河岸饮马后再回到点 B 宿营，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】
小亮：作点 B 关于直线 $ l $ 的对称点 $ B' $，连接 $ AB' $ 与直线 $ l $ 交于点 $ C $，点 $ C $ 就是饮马的地方，此时所走的路程之和就是最短的(如图②).
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图③，在直线 $ l $ 上另取任意一点 $ C' $，连接 $ AC' $，$ BC' $，$ B'C' $，我只要说明 $ AC+CB＜AC'+C'B' $ 即可. 因为直线 $ l $ 是点 $ B,B' $ 的对称轴，点 $ C,C' $ 在 $ l $ 上，所以 $ CB= $
在 $ △ AC'B' $ 中，因为 $ AB'＜AC'+C'B' $，所以
请补全小亮的说明过程.
本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的点 $ A,B $ 转化为在直线的两侧，从而利用“
【解决问题】
如图④，牧马人从 $ A $ 地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到 $ B $ 处，请画出最短路径.
【分析问题】
小亮：作点 B 关于直线 $ l $ 的对称点 $ B' $，连接 $ AB' $ 与直线 $ l $ 交于点 $ C $，点 $ C $ 就是饮马的地方，此时所走的路程之和就是最短的(如图②).
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图③，在直线 $ l $ 上另取任意一点 $ C' $，连接 $ AC' $，$ BC' $，$ B'C' $，我只要说明 $ AC+CB＜AC'+C'B' $ 即可. 因为直线 $ l $ 是点 $ B,B' $ 的对称轴，点 $ C,C' $ 在 $ l $ 上，所以 $ CB= $
CB'
，$ C'B= $ C'B'
，所以 $ AC+CB=AC+CB'= $ AB'
.在 $ △ AC'B' $ 中，因为 $ AB'＜AC'+C'B' $，所以
AC+CB
$ ＜AC'+C'B' $，即 $ AC+CB $ 最小.请补全小亮的说明过程.
本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的点 $ A,B $ 转化为在直线的两侧，从而利用“
两点之间线段最短
”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决.【解决问题】
如图④，牧马人从 $ A $ 地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到 $ B $ 处，请画出最短路径.
答案
【分析问题】CB' C'B' AB' AC+CB 两点之间线段最短
【解决问题】解:如答图,AC-CD-BD即为最短路径.
